深圳夜校高起专数学试题及答案253.pdf

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1、-.z.（2）若0a,且QQP，*数a的取值*围.17.（本小题满分 12 分）已知函数aRaaxxxxf,(2cos)62sin()62sin()(为常数）（1）求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间；（2）若2,0 x时，求函数)(xf的值域。18.（本小题满分 12 分）在ABC中，sinsin2sinsinsin()sinsinABACABAB（1）求角B （2）若4tan3A，求sinC的值 19.（本小题满分 12 分）数列na满足111,(1)(1),2nnananan nnnN且(1)证明：数列nan是等差数列；(2)设13nnnba，求数列 nb的前n项和nS 20.（本小

2、题满分 13 分）（1）求)(xf的单调区间；（2）设xxfxg2)()(，若)(xg在,1 e上不单调且仅在ex 处取得最大值，求a的 取值*围 21.（本小题满分 14 分）已知函数 33|(0)f xxxaa，若()f x在 1,1上的最小值记为()g a。（1）求()g a；（2）证明：当 1,1x 时，恒有()()4f xg a 参考答案-.z.一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 12 分）解：（1）由301xx，得13Pxx 4 分（II）1102Qx xxx 6 分 由0a，得1Pxxa，8 分 又PQ

3、Q，所以QP，10分 所以2a 12分 17.（本小题满分 12 分）解：(1)axxaxxxxf2cos2sin32cos)62sin()62sin()(2 分.)62sin(2ax3 分)(xf的最小正周期T.4 分 令)(226222Zkkxk,即)(36Zkkxk时，故()f x的单调递增区间为)(3,6Zkkk6 分(2)当2,0 x时，则65,662x8 分 1i(2),162s nx 10 分()1,2f xaa值域为12 分 18.（本小题满分 12 分）解：（1）222sinsin2sinsinsin,ABACC2 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D

4、 A C C B C A B D B-.z.22222,cos2abaccB4 分(0,)4BB6 分(2)443tan,sin,cos,355AAA8 分 sincoscossinABAB10 分 7 21012 分 19.（本小题满分 12 分）解：（）证：由已知可得111nnaann，3分 即111nnaann4 分 所 以nan是 以111a为 首 项，1为 公 差 的 等 差 数列 6 分（）解：由（）得1(1)1nannn ，所以2nan7 分 从而13nnbn8 分 12112 33 3.3nnSn 2131 32 3.(1)33nnnSnn 9 分-得12121 33.33nn

5、nSn 10 分 1 3(1 2)3131 32nnnnn 11 分 所以(21)314nnnS12 分 20.（本小题满分 13 分）(1)2()(0),xafxxx2 分-.z.当0a 时，()0,fx增区间为(0,)，4 分 当0a 时，()0,()00,fxxa fxxa 则 f(*)的增区间为(,),a 减区间为(0,).a6 分（2）22()2,(0)axxag xxxxx，设2()2(0)h xxxa x7分 若()g x在1,e上不单调，则(1)()0hh e，2(3)(2)0,a eea 232aee 9 分 同时()g x仅在xe处取得最大值，所以只要()(1)g eg 即

6、可得出:25222eae,11 分 则a的*围：25(3,2)22ee.13 分 21.（本小题满分 12 分）解：（）因为0,11ax，所以（）当01a时，若 1,xa，则32()33,()330f xxxa fxx，故()f x在(1,)a上是减函数；若,1xa，则32()33,()330f xxxa fxx，故()f x在(,1)a上是增函数；所以3()()g af aa2 分（）当1a 时，有xa，则32()33,()330f xxxa fxx，故()f x在（-1，1）上是减函数，所以 4 分 综()(1)23g afa 上，3,01()23,1aag aa a 6 分-.z.所以()h x在,1a设的最大值是3(1)43haa，且01a，所以(1)4h,故()()4f xg a 若33 1,()33xa h xxxaa，得2()33h xx，则()h x在(1,)a上是减函数，所以()h x在 1,a设的最大值是3(1)23haa8 分 令3()23t aaa,则2()330t aa 知()t a在(0,1)上是增函数，所以，()(1)4t at，即(1)4h 故()()4f xg a10 分