[北师大版]七年级下册数学《期末考试试卷》(带答案解析).pdf

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1、北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一.选择题（本大题共10小题，共 30.0分）1.若代数式的值是 2，则 x 等于A.2 B.C.6 D.2.如图：下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.4.已知某三角形的两边长是6 和 4，则此三角形的第三边长的取值可以是()A.2B.9C.10D.11 5.在下列 4 种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是A.B.C.D.6.如图，将绕点 O 逆时针旋转后得到，若，则的度数是学&科&网.学&科&网.A.B.C.D.7.如图，小刚手拿20元钱正在和售货员对

2、话，请你仔细看图，1听果奶、1 听可乐的价格分别是()A.3 元，3.5 元B.3.5 元，3 元C.4 元，4.5 元D.4.5 元，4 元8.如图，在五边形ABCDE 中，DP、CP 分别平分、，则的度数是A.B.C.D.9.下列说法正确的是A.两个图形关于某直线对称，对称点一定在这直线的两旁B.两个图形关于某直线对称，对称点在这直线上C.全等的两个图形一定成轴对称D.成轴对称的两个图形一定全等10.如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片减去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形为A.B.C.D.二.填空题（本大题共5 小题，共 15.0分

3、）11.若一个正多边形的周长是63，且内角和，则它的边长为_12.已知关于x的不等式组有 5 个整数解，则a 的取值范围是_13.如图，将沿 BC 方向平移得到，若，阴影部分的面积为_14.三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_15.如图，四边形纸片ABCD 中，将纸片折叠，使C，D 落在 AB 边上的，处，折痕为 MN，则_度.三.计算题（本大题共2 小题，共 19.0分）16.解不等式组，并在数轴上表示它的解集.如图，平分，17.求的度数18.如图，若把“”变

4、成“点 F 在 DA 的延长线上，”，其它条件不变，求的度数；19.如图，若把“”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由（此题 9 分）四.解答题（本大题共6 小题，共 56.0分）20.解答下列各题解方程：解方程组：21.已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，求的度数22.已知如图，点P 在内，请按要求完成以下问题分别作 P 关于 OA、OB 的对称点M、N，连结 MN 分别交 OA、OB 于 E、F；若的周长为20，求 MN 的长23.如图，在正方形ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将绕点 C 顺时针方向旋转得到，连结 EF，若，求的度数24.如图

5、，在所给网格图每小格均为边长是1 的正方形中完成下列各题：用直尺画图画出格点顶点均在格点上关于直线 DE 对称的；在 DE 上画出点P，使最小在 DE 上找一点M，使值最大25.某汽车销售公司经销某品牌A、B 两款汽车，已知A 款汽车每辆进价为万元，B 款汽车每辆进价为6万元公司预计用不多于135 万元且不少于129 万元的资金购进这两款汽车共20 辆，有几种进货方案，它们分别是什么？如果 A 款汽车每辆售价为9万元，B 款汽车每辆售价为8 万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金a万元，要使中所有的方案获利相同，a 值应是多少，此种方案是什么？(提示：可设购进

6、B 款汽车 x辆)答案与解析一.选择题（本大题共10小题，共 30.0分）1.若代数式的值是 2，则 x 等于A.2 B.C.6 D.【答案】B【解析】【分析】由已知可得=2，解方程可得.【详解】由已知可得=2，解得 x=-2.故选：B.【点睛】本题考核知识点：列方程，解方程.解题关键点：根据题意列出一元一次方程.2.如图：下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】试题分析：A此图形沿一条直线对折后能够完全重合,此图形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误;B此图形沿一条直线对折后能够完全重合,此图形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;C此图形沿

7、一条直线对折后能够完全重合,此图形是轴对称图形,旋转 180 不能与原图形重合,不是中心对称图形,故此选项错误;D此图形沿一条直线对折后不能够完全重合,此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误故选 B考点：1.中心对称图形,2.轴对称图形3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】解不等式组，得，不等式组的解集在数轴上表示为：故选：D.【点睛】本题考核知识点：求不等式组的解集，并在数轴上表示解集.解题关键点：解不等式组.4.已知某三角形的两边长是6 和 4，则此三角形的第三边长的取值可以是()A.2

8、B.9 C.10 D.11【答案】B【解析】分析：本题利用三角形的三边关系得出第三边的取值范围，再找出选项中在取值范围内的数值即可.解析：第三边的取值范围为：.故选 B.5.在下列 4 种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360分别判断即可【详解】A、正三角形的每个内角是60，能整除360，能密铺，故此选项不符合题意；B、正方形的每个内角是90，4 个能密铺，故此选项不符合题意；C、正五边形的每个内角为：180-3605=108，不能整除360，不能密铺，故此选项符合题意；D、正六边形的每个内角是120，

9、能整除360，能密铺，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了平面镶嵌知识，体现了学数学用数学的思想由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形6.如图，将绕点 O 逆时针旋转后得到，若，则的度数是学*科*网.学*科*网.学*科*网.学*科*网.学*科*网.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知求出旋转角，再根据角的和差关系求得AOE=BOE-AOB=4 5?-15?.【详解】由已知可得，旋转角：BOE=45?,所以，AOE=BOE-AOB=4 5?-15?=30?.故选：B【点睛】本题考核知识点：旋转角，角的和差倍.解题关键点：理解旋转角

10、的定义.7.如图，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1 听可乐的价格分别是()A.3 元，3.5 元 B.3.5 元，3 元C.4 元，4.5 元 D.4.5 元，4 元【答案】A【解析】设 1 听果奶为x 元，1 听可乐 y 元，由题意得：，解得：，故选 A8.如图，在五边形ABCDE 中，DP、CP 分别平分、，则的度数是A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据五边形的内角和等于540，由A+B+E=，可求BCD+CDE的度数，再根据角平分线的定义可得PDC 与 PCD 的角度和，进一步求得P的度数详解：五边形的内角和等于540，A+B+E=，BCD+CDE=5

11、40 -，BCD、CDE 的平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=270-，P=180 -（270-）=-90，故选：B点睛：本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用9.下列说法正确的是A.两个图形关于某直线对称，对称点一定在这直线的两旁B.两个图形关于某直线对称，对称点在这直线上C.全等的两个图形一定成轴对称D.成轴对称的两个图形一定全等【答案】D【解析】【分析】分别根据轴对称图形的性质判断得出即可【详解】两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁也有可能在直线上，故选项A,B 错误；两个成轴对称的图形的对应点连

12、线的垂直平分线，就是它们的对称轴，此选项正确；平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，故选项C错误;两个关于某直线对称的图形是全等的，此选项D正确.故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握其性质是解题关键10.如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片减去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状【详解】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形和半圆，则直角顶点处完好，即原正

13、方形中间无损，且4 个小正方形关于对角线对称可得答案为D故选：D.【点睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：发挥空间想象能力，也可以动手做实验.二.填空题（本大题共5 小题，共 15.0分）11.若一个正多边形的周长是63，且内角和，则它的边长为_【答案】7【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再用周长63 除以边数求解即可【详解】设多边形的边数是n，则（n-2）?180=1260，解得 n=9，多边形的各边相等，它的边长是：639=7cm 故答案为：7.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式求出多边形的边数是解题的关键12.已知关于x的不等式组有 5 个整数解，

14、则a 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】求出两个不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知得出即可【详解】解：，解不等式得：x3，解不等式得：xa，不等式组的解集是：ax3，不等式组，只有 5 个整数解:-1,0，1，2，3.-2a-1故答案为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集得出a 的取值范围13.如图，将沿 BC 方向平移得到，若，阴影部分的面积为 _【答案】【解析】【分析】根据平移的性质得AB=DE=6,BC=EF=8,根据 S阴影=S DEF-S HEC=，可求出答案.【详解】由平移性质可得，AB=DE=6,BC=EF=8,所以，

15、EH=DE-DH=6-1.5=4.5;EC=BC-BE=8-2=6,所以，S阴影=SDEF-SHEC=.故答案为：10.5.【点睛】本题考核知识点：平移.解题关键点：熟记平移的性质.14.三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_【答案】【解析】【分析】根据“特征角”的定义，求出另一个角，再根据三角形内角和求出第三个角.【详解】根据“特征三角形”的特征，另一个角是：110?2=55?，第三个角是：180?-55?-110?=15?.所以，最小的角是15?.故答案为：1

16、5?.【点睛】本题考核知识点：三角形内角和.解题关键点：理解特征角的定义.15.如图，四边形纸片ABCD 中，将纸片折叠，使C，D 落在 AB 边上的，处，折痕为 MN，则_度.【答案】80【解析】【分析】先由四边形性质求出C+D=36 0?-A-B=360?-75?-65?=220?.由折叠性质得 MD C+NCD=C+D=220?.再根据三角形内角和得：MD C+NCD-A-B.【详解】因为，四边形的内角和是360?，所以，C+D=360?-A-B=360?-75?-65?=220?.所以由折叠得，MD C+NCD=C+D=220?.又因为，NCD=B+BNC,MD C=A+AMD ,所以

17、，MD C+NCD-A-B=220?-75?-65?=80?.故答案为：80.【点睛】本题考核知识点：折叠，三角形外角，四边形内角.解题关键点：熟记三角形外角性质和折叠性质.三.计算题（本大题共2 小题，共 19.0分）16.解不等式组，并在数轴上表示它的解集.【答案】X0【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示解集.【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：分别求出不等式的解集.如图，平分，17.求的度数18.如图，若把“”变成“点 F 在 DA 的延长线上，”，其它条件不变，

18、求的度数；19.如图，若把“”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由（此题 9 分）【答案】17.15 18.15 19.的度数大小不变【解析】解：(1)，BAC=7 01分AD 平分 BAC,BAD=CAD=35 ADE=B+BAD=75,AEB=90 DAE=90 -ADE=15 3 分(2)同（1），可得，ADE=75，FEB=90 DFE=90-ADE=15 6 分(3)结论：的度数大小不变7 分说明：AE 平分 BEC,AEB=AEC C+CAE=B+BAE CAE=CAD-DAE,BAE=BAD+DAE,C+CAD-DAE=B+BAD+DAE AD 平分 BAC,

19、BAD=CAD,2DAE=C-B=30 DFE=15 9 分四.解答题（本大题共6 小题，共 56.0分）20.解答下列各题解方程：解方程组：【答案】(1)x=10;(2).【解析】【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤进行；（2）用加减法解方程组：.【详解】解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，；(2)，得：，解得：，把代入得：，解得：，所以原方程组的解是：【点睛】本题考核知识点：解方程；解方程组.解题关键点：掌握解方程和方程组的一般方法.21.已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，求的度数【答案】35【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出3的度数，再由平行线的性质得出

20、4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论【详解】解：是的外角，【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等22.已知如图，点P 在内，请按要求完成以下问题分别作 P 关于 OA、OB 的对称点M、N，连结 MN 分别交 OA、OB 于 E、F；若的周长为20，求 MN 的长【答案】(1)见解析;(2)20cm.【解析】【分析】(1)根 据 轴 对 称 的 特 点 画 出 对 应 点，并 连 线；（2）根 据 轴 对 称 性 质 可 知：，的周长.【详解】解：如图所示：点 P 与点 M 关于 AO 对称，点P 与点 N 关于 BO 对称，的周长，【点

21、睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：理解轴对称的性质.23.如图，在正方形ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将绕点 C 顺时针方向旋转得到，连结 EF，若，求的度数【答案】15【解析】【分析】根据旋转性质可得：，由等腰直角三角形三角形性质可得，所以.【详解】解：是旋转得到的图形，【点睛】本题考核知识点：旋转性质，等腰直角三角形.解题关键点：熟记旋转性质，等腰直角三角形性质.24.如图，在所给网格图每小格均为边长是1 的正方形中完成下列各题：用直尺画图画出格点顶点均在格点上关于直线 DE 对称的；在 DE 上画出点P，使最小在DE上找一点M，使值最大【答案】(1)见解析;(2

22、)见解析;(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据要求，画出轴对称图形；（2）根据两点之间线段最短可得；（3）根据“三角形两边之和大于第三边”，可得，当C,B,M 三点在同一直线上时，=BC 值最大【详解】解：称的即为所求；点 P 即为所求；点 M 即为所求；【点睛】本题考核知识点：轴对称，三角形的边.解题关键点：理解三角形三边的关系.25.某汽车销售公司经销某品牌A、B 两款汽车，已知A 款汽车每辆进价为万元，B 款汽车每辆进价为6万元公司预计用不多于135 万元且不少于129 万元的资金购进这两款汽车共20 辆，有几种进货方案，它们分别是什么？如果 A 款汽车每辆售价为9万元，B 款汽车每

23、辆售价为8 万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金a万元，要使中所有的方案获利相同，a 值应是多少，此种方案是什么？(提示：可设购进B款汽车x辆)【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）关系式为：129A款汽车总价+B款汽车总价 135（2）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x 的系数为0 即可；多进 B款汽车对公司更有利，因为 A款汽车每辆进价为7.5 万元，B款汽车每辆进价为6 万元，所以要多进B款【详解】解：设购进 A 款汽车每辆x 辆，则购进B 款汽车辆，依题意得：解得：，的正整数解为6，7，8，9，10，共有 5 种进货方案；设总获利为W万元，购进B 款汽车 x辆，则：当时，中所有方案获利相同此时，购买A 款汽车 6 辆，B款汽车 14 辆时对公司更有利【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键