2020年人教版数学八年级下册《期末测试题》附答案.pdf

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1、人教版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（共10 小题，每小题 3分，计 30 分每小题只有一个选项符合题意的）1.方程240 x的解是（）A.4 B.2 C.2 D.-2 2.已知 y 关于 x 成正比例，且当2x时，6y，则当1x时，y 的值为A.3 B.3C.12 D.123.某商场要招聘电脑收银员，应聘者需通过计算机、语言和商品知识三项测试，小明的三项成绩（百分制）依次是 70 分，50 分，80 分，其中计算算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%则小明的最终成绩是（）A.66 分B.68 分C.70 分D.80 分4

2、.如图，在Rt ABC中，90ACB，点D、E分别是AB、BC的中点，点F是BD的中点，若10AB，则EF的长度为（）A.4B.3C.2.5D.5 5.一个盒子中装有20 颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15 颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5 左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）A.34B.12C.314D.276.已知24n是整数，则正整数n最小值是（）A.4 B.6 C.8 D.12 7.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点O，DHAB 于点 H，连接 OH，若 DHO 20，则

3、ADC 的度数是（）A.120 B.130C.140D.1508.下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形 A,B,C,D,E,F,G的面积之和是（）A.18cm2B.36cm2C.72cm2D.108cm29.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD、BC于E、F两点，若4 3AC，120AEO，则 FC 的长度为（）A.1B.2C.2D.310.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后决定和乌龟再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行

4、的时间，1y表示乌龟所行的路程，2y表示兔子所行的路程下列说法中：“龟兔再次赛跑”的路程为1000 米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了10 分钟；兔子在途中750 米处上了乌龟正确的有：（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（共4 小题，每小题 3分，计 12 分）11.若6x在实数范围内有意义，则x的取值范围为 _.12.若一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是13.2019 年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4 月 29 日至 10 月 7 日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4 条各具特色的趣玩路线

5、，分别是：A“解密世园会”、B“爱我家，爱园艺”、C“园艺小清新之旅”和D“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这 4 条线路中任意选择条线路游览，每条线路被选择的可能性相同李欣和张帆恰好选择同线路游览的概率为 _14.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，E为 BC 上一点，CE=5，F 为 DE 的中点若OF 的长为，则 CEF 的周长为 _三、解答题（共11小题，计 78 分解答题写出过程）15.计算：213272323316.解方程：2250 xx17.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50 个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的

6、球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸到球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球概率mn0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近_；（精确到0.1）；（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）_；（3）试估算盒子里白色的球有多少个？18.如图，港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一个固定方向航行，甲船沿西南方向以

7、每小时12海里的速度航行，乙船沿东南方向以每小时16 海里的速度航行，它们离开港口5 小时后分别位于A、B两处，求此时AB之间的距离19.如图所示，从一个大矩形中挖去面积为250cm和232cm的两个小正方形（1）求大矩形的周长；（2）若余下部分（阴影部分）的面积与一个边长为cma的正方形的面积相等，求a的值20.如图，在ABCDY中，过点B作BMAC，交AC于点E，交CD于点M，过点D作DNAC，交AC于点F，交AB于点N（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知125AFEM，求AN的长21.习近平总书记说：“读可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应全

8、民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608 人次，若进馆人次月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率22.某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8 折优惠，其它情况无优惠在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9 折

9、优惠的概率为多少；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8 折优惠的概率23.为了让同学们了解自己的体育水平，八年级 1 班的体育老师对全班50 名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10 分，1班的体育委员根据这次测试成绩制作了如下的统计图：（1）根据统计图所给的信息填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）男生8 女生8 8（2）若女生队测试成绩的方差为1.76，请计算男生队测试成绩的方差并说明在这次体育测试中，哪个队的测试成绩更整齐些？24.丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10 元/盆若次购买的绣球花超过20 盆时，超过

10、 20 盆部分的绣球花价格打8 折（1）求出太阳花的付款金额1y（元）关于购买量x（盆）的函数关系式；（2）求出绣球花的付款金额2y（元）关于购买量x（盆）的函数关系式；（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90 盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？25.如图，在四边形ABCD中，/AB CD，90CBAADC，2AB，5BC，E、P分别在AD、BC上，且1DEBP，AP与BE相交于点H，CE与PD相交于点F（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并说明理由；（3）求四边形EFPH的面

11、积答案与解析一、选择题（共10 小题，每小题 3分，计 30 分每小题只有一个选项符合题意的）1.方程240 x的解是（）A.4 B.2 C.2 D.-2【答案】B【解析】【详解】解：240 x，(2)(2)0 xx，方程的解：12x，22x故选 B考点：1解一元二次方程-因式分解法；2因式分解2.已知 y 关于 x 成正比例，且当2x时，6y，则当1x时，y 的值为A.3B.3C.12D.12【答案】B【解析】【分析】先利用待定系数法求出3yx，然后计算1x对应的函数值【详解】设ykx，Q当2x时，6y，26k，解得3k，3yx，当1x时，3 13y故选 B【点睛】本题考查了待定系数法求正比

12、例函数的解析式：设正比例函数解析式为0ykx k，然后把一个已知点的坐标代入求出k 即可3.某商场要招聘电脑收银员，应聘者需通过计算机、语言和商品知识三项测试，小明的三项成绩（百分制）依次是 70 分，50 分，80 分，其中计算算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%则小明的最终成绩是（）A.66 分B.68 分C.70 分D.80 分【答案】A【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得【详解】解：小明最终的成绩是70 50%+50 30%+80 20%=66（分），故选：A【点睛】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：1122.nnxx wx wx w（其中 w1、

13、w2、wn分别为 x1、x2、xn的权）数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的4.如图，在Rt ABC中，90ACB，点D、E分别是AB、BC的中点，点F是BD的中点，若10AB，则EF的长度为（）A.4B.3C.2.5D.5【答案】C【解析】【分析】利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题【详解】解：在RtABC 中，10AB，点D是AB中点，AD=BD=CD=12AB=5，BF=DF，BE=EC，EF=12CD=2.5故选：C【点睛】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练

14、掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型5.一个盒子中装有20 颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15 颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5 左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）A.34B.12C.314D.27【答案】C【解析】【分析】设袋中红色幸运星有x 个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5 左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据频率的定义求解可得【详解】解：设袋中红色幸运星有x 个，根据题意，得：0.52015xx，解得：x 35，经检验：

15、x 35 是原分式方程的解，则袋中红色幸运星的个数为35 个，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的频率为1532035 1514，故选：C【点睛】本题考查了频率的计算，解题的关键是设出求出红色幸运星的个数并熟记公式6.已知24n是整数，则正整数n 的最小值是（）A.4B.6C.8D.12【答案】B【解析】【分析】因为24n是整数，且242 6nn，则 6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为 6【详解】且242 6nn，且24n是整数，2 6n是整数，即6n是完全平方数，n的最小正整数值为6故选B【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件二次

16、根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答7.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点O，DHAB 于点 H，连接 OH，若 DHO 20，则 ADC 的度数是（）A.120B.130C.140D.150【答案】C【解析】【分析】由四边形 ABCD 是菱形，可得OB OD，AC BD，又由 DH AB，DHO 20，可求得 OHB 的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得OBH 是等腰三角形，继而求得ABD 的度数，然后求得 ADC 的度数【详解】四边形 ABCD 是菱形，OBOD，ACBD，ADC ABC，DH AB，OHOB12BD，DHO20，OHB9

17、0 DHO 70，ABD OHB 70，ADC ABC 2 ABD 140，故选 C【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得OBH 是等腰三角形是关键8.下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形 A,B,C,D,E,F,G的面积之和是（）A.18cm2B.36cm2C.72cm2D.108cm2【答案】D【解析】【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：6个小正方形的面积和等于最大正方形面积的3倍【详解】根据勾股定理得到：A 与 B 的面积的和是E 的面积；C 与 D

18、的面积的和是F 的面积；而E，F 的面积的和是 G 的面积即 A、B、C、D、E、F 的面积之和为3 个 G 的面积M 的面积是62=36 cm2，A、B、C、D、E、F的面积之和为36 3=108 cm2故选 D【点睛】考查了勾股定理，注意运用勾股定理和正方形的面积公式证明结论：6 个小正方形的面积和等于最大正方形的面积的2 倍9.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD、BC于E、F两点，若4 3AC，120AEO，则 FC 的长度为（）A.1B.2C.2D.3【答案】B【解析】【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据RtBOF 求得 OF 的

19、长，即可得到CF 的长【详解】解：EFBD，AEO=120 ，EDO=30 ，DEO=60 ，四边形 ABCD 是矩形，OBF=OCF=30 ，BFO=60 ，FOC=60 -30=30，BF=2OF，OF=CF，又 BO=12BD=12AC=23，在 RtBOF 中，BO2+OF2=(2OF)2，(23)2+OF2=4OF2，OF=2，CF=2，故选：B【点睛】本题主要考查了矩形的性质，含30角的直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分10.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后决定和乌龟再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的

20、故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，1y表示乌龟所行的路程，2y表示兔子所行的路程下列说法中：“龟兔再次赛跑”的路程为1000 米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了10 分钟；兔子在途中750 米处上了乌龟正确的有：（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图可得，“龟兔再次赛跑”的路程为1000 米，故正确；乌龟先出发，兔子在乌龟出发40分钟时出发，故错误；乌龟在途中休息了：40-30=10（分钟），故正确；当 40 x60，设 y1=kx+b，由题意得406006010

21、00kbkb，解得k=20，b=-200，y1=20 x-200（40 x 60）当 40 x50，设 y2=mx+n，由题意得400501000mnmn，解得m=100，n=-4000，y2=100 x-4000（40 x 50）当 y1=y2时，兔子追上乌龟，此时 20 x-200=100 x-4000，解得：x=47.5，y1=y2=750 米，即兔子在途中750 米处追上乌龟，故正确故选：C【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题（共4 小题，每小题 3分，计 12 分）11.若6x在实数范围内有意义，则x的取值

22、范围为 _.【答案】6x【解析】【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可【详解】要使6x有意义，则需要-60 x，解出得到6x【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键12.若一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【答案】：k1【解析】【详解】一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根，=24bac=44k 0，解得：k 1，则 k 的取值范围是：k1故答案为k113.2019 年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4 月 29 日至 10 月 7 日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4 条各具特色的

23、趣玩路线，分别是：A“解密世园会”、B“爱我家，爱园艺”、C“园艺小清新之旅”和D“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这 4 条线路中任意选择条线路游览，每条线路被选择的可能性相同李欣和张帆恰好选择同线路游览的概率为 _【答案】14【解析】【分析】画出树状图，共有16 种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果【详解】画树状图分析如下：共有 16 种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为41164【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的

24、列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，E为 BC 上一点，CE=5，F 为 DE 的中点若OF 的长为，则 CEF 的周长为 _【答案】18【解析】OFQ是BDE的中位线,27BEOF.5CEQ,7512CDBCBECE.由勾股定理得2212513DE.CFQ是RtCDE的中线,16.52CFEFDFDE.CEF的周长为 6.5+6.5+5=18 三、解答题（共11小题，计 78 分解答题写出过程）15.计算：2132723233【答案

25、】1【解析】【分析】先根据二次根式的性质、二次根式的乘法、平方差公式计算，再进一步计算即可【详解】原式=3943=3-3+4-3=1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16.解方程：2250 xx【答案】1261,61xx【解析】【分析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可【详解】2250 xxx2-2x 16，那么（x-1）26，即 x-1 6，则1261,61xx.【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是注意使用配方法

26、是要保证不改变原方程17.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50 个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸到球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的概率mn0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近_；（精确到0.1）；（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）_；（3）试估算盒子里白色

27、的球有多少个？【答案】（1）0.6；（2）0.6；（3）30 个【解析】【分析】（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率（2）根据概率与频率的关系即可求解；（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目【详解】解：（1）由表中数据可知，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6（2）摸到白球的频率为0.6，假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6，故答案为0.6；（3）盒子里白色的球有50 0.6=30（只）【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目 相应频率18.如图，港口P位于东西方向的海岸线上，

28、甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一个固定方向航行，甲船沿西南方向以每小时12海里的速度航行，乙船沿东南方向以每小时16 海里的速度航行，它们离开港口5 小时后分别位于A、B两处，求此时AB之间的距离【答案】100海里【解析】【分析】根据已知条件，先求出PA、PB 的长，再利用勾股定理进行解答【详解】解：如图，由已知得，AP=12 5=60 海里，PB=16 5=80 海里，在 APB 中 APB=90 ，由勾股定理得AP2+PB2=AB2，即 602+802=AB2，AB=228060=100 海里答：此时 A、B 之间的距离相距100 海里【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答此题要明确方位角

29、东南，西南是指两坐标轴夹角的平分线19.如图所示，从一个大矩形中挖去面积为250cm和232cm的两个小正方形（1）求大矩形的周长；（2）若余下部分（阴影部分）的面积与一个边长为cma的正方形的面积相等，求a的值【答案】（1）282cm；（2）22【解析】【分析】（1）利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大矩形的长和宽，即可得出答案；（2）求阴影部分面积的算术平方根即可【详解】解：（1）两个小正方形面积为50cm2和 32cm2，大矩形的长为：5032=92cm，大矩形的宽为：50=52cm，大矩形的周长为29 2+25 2=282cm，（2）余下的阴影部分面积为：9 25 2-5

30、0-32=8（cm2），a2=8，a=22，即a的值 22【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确得出大矩形的长和宽是解题关键20.如图，在ABCDY中，过点B作BMAC，交AC于点E，交CD于点M，过点D作DNAC，交AC于点F，交AB于点N（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知125AFEM，求AN的长【答案】（1）见解析；（2）13【解析】【分析】（1）只要证明DN BM，DM BN 即可；（2）只要证明 CEM AFN，可得 FNEM5，在 RtAFN 中，根据勾股定理22ANAFFN即可解决问题.【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，CDABPBMACDNAC，DN

31、BMP，四边形BMDN是平行四边形（2）四边形ABCD，BMDN都是平行四边形，ABCDDMBNCDAB，CMANMCENAF，又90CEMAFN，CEMAFN AASVV，5FNEM在Rt AFNV中，222212513ANAFFN【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.习近平总书记说：“读可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608 人次，若进馆

32、人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率【答案】进馆人次的月平均增长率为50%【解析】【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于 608，列方程求解【详解】设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608，化简得：4x2+12x-7=0，(2x-1)(2x+7)=0，x=0.5=50%或 x=-3.5（舍），答：进馆人次的月平均增长率为50%【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键本题难度适中，属于中档题22.某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动

33、转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8 折优惠，其它情况无优惠在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9 折优惠的概率为多少；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8 折优惠的概率【答案】（1）享受 9 折优惠的概率为14；（2）顾客享受8 折优惠的概率为16【解析】【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中

34、指针指向A 区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得【详解】（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A 区域只有 1 种情况，享受 9 折优惠的概率为14；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2 种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8 折优惠的概率为212=16【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法

35、适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23.为了让同学们了解自己的体育水平，八年级 1 班的体育老师对全班50 名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10 分，1班的体育委员根据这次测试成绩制作了如下的统计图：（1）根据统计图所给的信息填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）男生8 女生8 8（2）若女生队测试成绩的方差为1.76，请计算男生队测试成绩的方差并说明在这次体育测试中，哪个队的测试成绩更整齐些？【答案】（1）8；8；8；（2）女生测试成绩更整齐些【解析】【分析】（1）根据平均数、众数的定义求解即可；（2）先计算男生队测试成绩的方

36、差，然后根据方差越小越整齐解答【详解】（1）男生的平均数：(51+63+75+87+94+105)(1+3+5+7+4+5)=8分；男生的众数：8 分出现的次数最多，众数是8分；女生的众数：8 分出现的次数最多，众数是8分；（2）(5-8)21+(6-8)23+(7-8)2 5+(8-8)2 7+(9-8)2 4+(10-8)2525=2，1.762，女生测试成绩更整齐些【点睛】本题考查了平均数、众数、标准差的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数解题的关键是掌握加权平均数和方差公式24.丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10 元/盆若次购买的绣球花超过20

37、 盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折（1）求出太阳花的付款金额1y（元）关于购买量x（盆）的函数关系式；（2）求出绣球花的付款金额2y（元）关于购买量x（盆）的函数关系式；（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90 盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？【答案】（1）：y1=6x；（2）y2=102084020 x xxx,；（3）太阳花30 盆，绣球花60 盆时，总费用最少，最少费用是 700 元【解析】【分析】（1）根据总价=单价 数量，求出太阳花的付款金额y1（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2 分两种情况

38、：一次购买的绣球花不超过20盆；一次购买的绣球花超过20 盆；根据总价=单价 数量，求出绣球花的付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式即可；（3）首先太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的13，即太阳花数量不超过 30 盆，所以绣球花的数量不少于60 盆；然后设太阳花的数量是x 盆，则绣球花的数量是90-x 盆，根据总价=单价 数量，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可【详解】解：（1）太阳花的付款金额y1（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y1=6x；（2）一次购买的绣球花不超过20 盆时，付

39、款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y2=10 x（x 20）；一次购买的绣球花超过20 盆时，付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y2=10 20+10 0.8(x-20)=200+8x-160=8x+40 综上，可得绣球花的付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y2=102084020 x xxx,（3）根据题意，可得太阳花数量不超过：901303（盆），所以绣球花的数量不少于：90-30=60（盆），设太阳花的数量是x 盆，则绣球花的数量是(90-x)盆，购买两种花的总费用是y 元，则 x30，则 y=6x+8(90-x)+40=6x+760-

40、8x=760-2x，-2 0，y 随 x 的增大而减小，x30，当 x=30 时，y最小=760-2 30=700（元），90-30=60 盆，答：太阳花30 盆，绣球花60 盆时，总费用最少，最少费用是700 元【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际此题还考查了单价、总价、数量的关系：总价=单价 数量，单价=总价 数量，数量=总价 单价，要熟练掌握25.如图，在四边形ABCD中，/AB CD，90CBAADC，2AB，5BC，E、P分别在AD、BC上，且1D

41、EBP，AP与BE相交于点H，CE与PD相交于点F（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并说明理由；（3）求四边形EFPH的面积【答案】（1）见解析；（2）四边形EFPH 为矩形，理由见解析；（3）85【解析】【分析】（1）由平行线的性质证出BCD=90 即可；（2）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE 和 BE，求出 CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出BEC=90，根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP 和 AECP，推出EH/FP，EF/HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可；（3）根据三

42、角形的面积公式求出CF，求出 EF，根据勾股定理求出PF，根据面积公式求出即可【详解】（1）证明：AB/CD，CBA+BCD=180 ，CBA=ADC=90 ，BCD=90 ，四边形 ABCD 是矩形；（2）解：四边形EFPH 为矩形；理由如下：四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=5，AB=CD=2，AD BC，由勾股定理得：CE=2222215CDDE，同理 BE=25，CE2+BE2=5+20=25，BC2=52=25，BE2+CE2=BC2，BEC=90 ，BEC 是直角三角形DE=BP，DE/BP，四边形 DEBP 是平行四边形，BE/DP，AD=BC，AD/BC，DE=BP，AE=

43、CP，四边形 AECP 是平行四边形，AP/CE，四边形 EFPH 是平行四边形，BEC=90 ，平行四边形EFPH 是矩形（3）解：四边形 AECP 是平行四边形，PD=BE=25，在 RtPCD 中，FCPD，PC=BC-BP=4，由三角形的面积公式得：12PD?CF=12PC?CD，CF=424 552 5，EF=CE-CF=54 5555，PF=228 55PCCF，S矩形EFPH=EF?PF=85，即：四边形EFPH 的面积是85【点睛】本题综合考查了矩形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的运用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，此题综合性比较强，题型较好，难度也适中