2020年中考预测卷《数学试题》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 第一部分选择题(共 18 分)一、选择题（本大题共有6 小题，每小题3 分，共 18 分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1-2020 的相反数是()A2020B2020C12020D120202下列计算正确的是()A 2 33 25B822C 5 35 25 6D1142223如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是()ABCD4下列说法正确的是()A“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10 次一定可投中6 次

2、C投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D明天太阳从东方升起是随机事件5下列方程中，有两个不相等的实数根的是()A2542xxB2(1)(51)5xxxC24510 xxD2(4)0 x6一次函数23yx与y轴的交点坐标为()A(0,3)B(0,3)C3(2，0)D3(2，0)第二部分非选择题(共 132 分)二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7化简：38278某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业据网站统计，目前已有大约2451000 人献爱心将“2451000”用科学记数法表示为9在3223 2()()x

3、yxy的运算过程中，依据是10分解因式：22369xyx yy11某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件)25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（用数学概念作答）12三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为13如图，在平行四边形ABCD中，2AB，5BCBCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为（第 13 题图）（第 14 题图）（第 16 题图）14如图，已知ABC 中，90B，D，E分别为 BC，AC 的中点，连结DE，过D作AC 的平

4、行线与CAB 的角平分线交于点F，连结EF，若EFDF，2AC，则DEF的正弦值为15已知x，y，z 为实数，且满足257xyz，2xyz，试比较22xy 与2z的大小关系是16如图，AB为Oe的直径，点C 为AB延长线上一点，过点C 作 CD 切Oe于点D，若6AB，10AC，则 sinBCD(第 16 题图)三、解答题（本大题共有10 题，共 102 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12 分）（1）计算：1012cos30()|13|(3)3；（2）化简242()222aaaaa18（本题满分8 分）某汽车交易市场为了解二手轿车的

5、交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车辆（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为度19（本题满分8 分）从甲、乙、丙、丁4 名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率20（本题满分8 分）已知：如图，ABDE，/ABDE，BECF，且点B、E、C、F

6、都在一条直线上，求证：/ACDF(第 20 题图)21（本题满分10 分）某服装店用960 元购进一批服装，并以每件46 元的价格全部售完由于服装畅销，服装店又用 2220 元，再次以比第一次进价多5 元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46 元的价格出售（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？22（本题满分10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以AB为直径的Oe交 BC 于点D，过点D作 DEAC 交 AC于点E，AC 的反向延长线交Oe于点F（1）试判断直线DE与Oe的位置关系，并说明理由；（2）若30C，Oe的半径为6，求弓形AF的面

7、积(第 22 题图)23（本题满分10 分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得 AC、BC 与AB的夹角分别为45 与 68，若点 C 到地面的距离CD 为 28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为 4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin680.93，cos680.37，cot680.40)(第 23 题图)24（本题满分10 分）如图，抛物线2(0)yaxbx a交x轴正半轴于点A，直线2yx 经过抛物线的顶点M已知该抛物线的对称轴为直线2x，交x轴于点B（1）求a，b的值（2

8、）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP设点P的横坐标为m，OBP 的面积为 S，记SKm求K关于m的函数表达式及K的范围(第 24 题图)25（本题满分12 分）课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示（1）试判断 DC 与BE的数量关系，并说明理由（2）从三角板的刻度可知25ACcm，请你帮小明求出砌墙砖的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）(第 25 题图)26（本题满分14 分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为(,6)a，ABx 轴于点B，34ABOB，反比例函数kyx的图象的一支分别交AO、AB于点 C、D延长 AO 交反比例函数的

9、图象的另一支于点E已知点D的纵坐标为32（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；（2）连接 BC，求CEBS（3）若在x轴上的有两点(M m，0)(Nm，0)以E、M、C、N 为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m的值，如果不能说明理由若将直线 OA 绕 O 点旋转，仍与kyx交于 C、E，能否构成以E、M、C、N 为顶点的四边形为菱形，如果能求出m的值，如果不能说明理由(第 26 题图)答案与解析第一部分选择题(共 18 分)一、选择题（本大题共有6 小题，每小题3 分，共 18 分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1-20

10、20 的相反数是()A2020B2020C12020D12020【解答】-2020 的相反数是：2020故选：A2下列计算正确的是()A 2 33 25B822C 5 35 25 6D114222【解答】A、2 3 与 3 2 不能合并，所以A选项错误；B、原式822，所以B选项正确；C、原式25 3225 6，所以 C 选项错误；D、原式93 222，所以D选项错误故选：B3如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是()ABCD【解答】从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形故选：C 4下列说法正确的是()A“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他

11、投10 次一定可投中6 次C投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D明天太阳从东方升起是随机事件【解答】A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10 次一定可投中6 次，说法错误；C、投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，说法正确；D、明天太阳从东方升起是随机事件，说法错误；故选：C 5下列方程中，有两个不相等的实数根的是()A2542xxB2(1)(51)5xxxC24510 xxD2(4)0 x【解答】A、原方程可变形为25420 xx，Q2(4)452240，方程2542xx无实数根；B、原方程可变形为610 x，方程2(1

12、)(51)5xxx只有一个实数根；C、Q2(5)44 190，方程24510 xx有两个不相等的实数根；D、2(4)0 xQ，124xx，方程2(4)0 x有两个相等的实数根故选：C6一次函数23yx与y轴的交点坐标为()A(0,3)B(0,3)C3(2，0)D3(2，0)【解答】在23yx中，令0 x可得3y，23yx与y轴的交点坐标为(0,3)，故选：A第二部分非选择题(共 132 分)二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7化简：382723【解答】3822738某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事

13、业据网站统计，目前已有大约2451000 人献爱心 将“2451000”用科学记数法表示为62.451 10【解答】624510002.45110 故答案为：62.45110 9在3223 2()()xyxy的运算过程中，依据是积的乘方运算法则【解答】在32232()()xyxy的运算过程中，依据是积的乘方运算法则，故答案为：积的乘方运算法则10分解因式：22369xyx yy2(3)yxy【解答】原式222(69)(3)y yxyxyxy，故答案为：2(3)yxy11某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件)25303650288商

14、场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是众数（用数学概念作答）【解答】根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是销售数量最多衬衫的数量，即众数故答案为：众数12三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为4【解答】设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4242a即 26a，由周长为偶数，则a为 4故答案为：413如图，在平行四边形ABCD 中，2AB，5BCBCD 的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为3【解答】在平行四边形ABCD 中，2AB，5BC，2CDAB，5ADBC，/ADBC，DFCFCB，CEQ平分DCB，DCFBCF，

15、DFCDCF，2DCDF，3AF，/ABCDQ，EDCF，又EFADFCQ，DFCDCF，AEFEFA，3AEAF，故答案为：314如图，已知ABC 中，90B，D，E分别为 BC，AC 的中点，连结DE，过D作AC 的平行线与CAB 的角平分线交于点F，连结EF，若EFDF，2AC，则DEF的正弦值为512【解答】延长DF交AB于H，作FTAB于T设 DFx/DHACQ，BDDC，BHAH，112DHAC，1FHx，FAQ平分 CAB，FEAC，FTAB，FEFT，RtCFERt AFT(HL)，1AEAT，FAEAFHFAHQ，1FHAHBHx1(1)THxx，CBDHTFHQ，tanta

16、nCTFH，2221xxx，解得352x或352（舍弃），2251ABx，15122DEABQ，51sin2DFDEFDE故答案为51215已知x，y，z 为实数，且满足257xyz，2xyz，试比较22xy 与2z的大小关系是222xyz【解答】联立得：2572xyzxyz，得：369yz，即23yz，将23yz代入 得：232xzz，即1xz，22222(1)(23)(34)(2)3108xyzzzzzz，则222225741084()044xyzzzz，即222xyz 故答案为：222xyz 16如图，AB为Oe的直径，点C 为AB延长线上一点，过点C 作 CD 切Oe于点D，若6AB，

17、10AC，则 sinBCD37【解答】连接 OD，CDQ切Oe于点D，ODCD，6ABQ，10AC，3ODOB，4BC，7OC，3sin7ODBCDOC，故答案为37三、解答题（本大题共有10 题，共 102 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12 分）（1）计算：1012cos30()|13|(3)3；（2）化简242()222aaaaa【解答】（1）原式32331 123132 31；（2）原式(2)(2)222aaaaag2a 18（本题满分8 分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二

18、手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车辆（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为度【解答】（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车108036%3000 辆，故答案为：3000；（2）C 类别车辆人数为300025%750 辆，补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为450360543000，故答案为：5419（本题满分8 分）

19、从甲、乙、丙、丁4 名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率【解答】（1）随机抽取1 名学生，可能出现的结果有4 种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等恰好抽取1 名恰好是甲的结果有1 种，所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为14，故答案为：14（2）随机抽取2 名学生，可能出现的结果有6 种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等恰好抽取2 名甲在其中的结果有3 种，即甲乙、甲丙、甲丁，故抽取两名同学，甲在其中的概率为316220（本题满分8 分）已知：如图，ABDE，/ABDE，BECF，且

20、点B、E、C、F都在一条直线上，求证：/ACDF(第 20 题图)【解答】证明：/ABDEQ，BDEC，又BECFQ，BCEF，在ABC 和DEF中，ABDEBDEFBCEF，()ABCDEF SAS，ACBF，/ACDF 21（本题满分10 分）某服装店用960 元购进一批服装，并以每件46 元的价格全部售完由于服装畅销，服装店又用 2220 元，再次以比第一次进价多5 元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46 元的价格出售（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？【解答】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x 件，根据题

21、意得：222096052xx，解得：30 x，经检验，30 x是原方程的根，且符合题意答：该服装店第一次购买了此种服装30 件（2）46(30302)9602220960（元)答：两次出售服装共盈利960 元22（本题满分10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以AB为直径的Oe交 BC 于点D，过点D作 DEAC 交 AC于点E，AC 的反向延长线交Oe于点F（1）试判断直线DE与Oe的位置关系，并说明理由；（2）若30C，Oe的半径为6，求弓形AF的面积(第 22 题图)【解答】（1）直线DE与Oe的位置关系是相切，理由是：连接AD，ABQ为Oe的直径，90ADB，即 ADBC，ABACQ

22、，BDCD，AOBOQ，/DOAC，DEACQ，DEOD，ODQ过 O，直线DE与Oe的位置关系是相切；（2）连接 OF，过 O 作 OHAF 于H，30CQ，ACAB，30BC，60FABBC，OFOAQ，FOA 是等边三角形，6AFOAOF，60FOA，OHAFQ，3AHFH，由勾股定理得：22633 3OH，弓形AF的面积2606163 369 33602FOAFOASSS扇形23（本题满分10 分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得 AC、BC 与AB的夹角分别为45 与 68，若点 C 到地面的

23、距离CD 为 28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为 4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin680.93，cos680.37，cot680.40)(第 23 题图)【解答】过点 C 作 CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设 CHx，则 AHCHx，cot680.4BHCHx，由49AB知0.449xx，解得：35x，4BEQ，sin683.72EFBE，则点E到地面的距离为35283.7266.7()CHCDEFcm，答：点E到地面的距离约为66.7cm 24（本题满分10 分）如图，抛物线2(0)yaxbx a交x轴正半轴于点A，直线2yx 经过

24、抛物线的顶点M已知该抛物线的对称轴为直线2x，交x轴于点B（1）求a，b的值（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP设点P的横坐标为m，OBP 的面积为 S，记SKm求K关于m的函数表达式及K的范围(第 24 题图)【解答】（1）将2x代入2yx，得：4y，点(2,4)M，由题意，得：22424baab，14ab；（2）如图，过点P作 PHx轴于点H，Q 点P的横坐标为m，抛物线的解析式为24yxx，24PHmm，(2,0)BQ，2OB，12SOB PHg212(4)2mm24mm，4SKmm，由题意得(4,0)A，(2,4)MQ，24m，KQ随着m的增大而减小，0

25、2K25（本题满分12 分）课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示（1）试判断 DC 与BE的数量关系，并说明理由（2）从三角板的刻度可知25ACcm，请你帮小明求出砌墙砖的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）(第 25 题图)【解答】（1）证明：由题意得：ACBC，90ACB，ADDE，BEDE，90ADCCEB90ACDBCE，90ACDDAC，BCEDAC，在ADC 和CEB 中，ADCCEBDACBCEACBC，()ADCCEB AAS，DCBE；（2）由题意得：Q 一块墙砖的厚度为a，4ADa，3BEa，由（1）得：ADCCEB，3DCBEa，在 Rt ACD

26、 中：222ADCDAC，222(4)(3)25aa，0aQ，解得：5a，答：砌墙砖块的厚度a为 5cm26（本题满分14 分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为(,6)a，ABx 轴于点B，34ABOB，反比例函数kyx的图象的一支分别交AO、AB于点 C、D延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点E已知点D的纵坐标为32（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；（2）连接 BC，求CEBS（3）若在x轴上的有两点(M m，0)(Nm，0)以E、M、C、N 为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m的值，如果不能说明理由若将直线 OA 绕 O 点旋转，仍与kyx交于 C、E，能否构成以E、M

27、、C、N 为顶点的四边形为菱形，如果能求出m的值，如果不能说明理由(第 26 题图)【解答】（1）AQ点的坐标为(,6)a，ABx 轴于B，6ABQ34ABOB8OB(8,6)A，3(8,)2DQ 点D在反比例函数kyx的图象上，38122k反比例函数的解析式为：12yx设直线 OA 的解析式为：ybx86b，解得：34b直线 OA 的解析式为：34yx1234yxyx解得：1143xy2243xy(4,3)E（2）由（1）可知(4,3)C，(4,3)E，(8,0)B1111|(|)8(33)242222CEBCOBEOBCECESSSOB yOByOB yygg（3）以E、M、C、N 为顶点的四边形能为矩形(,0)M mQ，(,0)NmOMONOCOEQ四边形 EMCN 是平行四边形当22224310MNCEOC时，EMCNY为矩形5OMON5m或5 CEQ所在直线 OA 不可能与x轴垂直，即CE 不能与 MN 垂直以E、M、C、N 为顶点的四边形不能为菱形