江苏省2013年专转本高等数学(二年级)真题和答案-推荐下载.pdf

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1、江苏省 2013 年普通高校“专转本”选拔考试高等数学试题卷（二年级）注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3 页，全卷满分150 分，考试时间120 分钟2、必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效。作答前未必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填在试题卷和答题卡上的指定位置。3、考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分24 分。在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1、当时，函数是函数的()0 x()ln(1)f xxx2)(xxgA.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小2、曲线的渐近

2、线共有()22232xxyxxA.1 条B.2 条C.3 条D.4 条3、已知函数，则点是函数的sin 20()011xxxf xxxx0 x)(xfA、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、连续点4、设，其中具有二阶导数，则1()yfxf22d ydxA.B.231121()()ffxxxx431121()()ffxxxxC.D.231121()()ffxxxx431121()()ffxxxx5、下列级数中收敛的是A、B、C、D、211nnn1()1nnnn1!2nnn13nnn6、已知函数在点处连续，且，则曲线在点处的)(xf1x21()1lim12xf xx()yf x(1,(1)f

3、切线方程为A.B.C.D.1yx22yx33yx44yx二、填空题（本大题共6小题，每小题4 分，共 24 分）7、设函数在点处连续，则常数1sin0()0 xxf xxax0 xa8、已知空间三点，则的面积为(1,1,1),(2,3,4),(3,4,5)ABCABC9、设函数由参数方程所确定，则)(xyy2311xtyt221xd ydx10、设向量互相垂直，且，则ba,，23 baba211、设，则常数10lim()xxaxeaxa12、幂级数的收敛域为12nnnxn三、计算题（本大题共8小题，每小题8 分，共 64 分）13、求极限01limln(1)xxexx14、设函数由方程所确定，

4、求及(,)zz x y3331zxyzdz22zx15、求不定积分2cos2xxdx16、计算定积分22024dxx17、设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，求223(,)xyzf xef2zy x18、已知直线平面上，又知直线与平面平行，求平面10330 xyzxyz23132xtytzt的方程19、已知函数是一阶微分方程满的特解，求二阶常系数非齐次线()yf xdyydx(0)1y性微分方程的通解32()yyyf x20、计算二重积分，其中 D 是由曲线与三条直线Dxdxdy24(0)yxx所围成的平面闭区域,3,0yx xy四、综合题（本大题共2小题，每小题10 分，共 20 分）21、

5、设平面图形由曲线，与直线围成，试求：D2xyyx1y（1）平面图形的面积；D（2）平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积Dx22、已知是函数的一个原函数，求曲线的凹凸区间211320()(95)xF xttdt()f x)(xfy与拐点五、证明题（本大题共2小题，每小题9 分，共 18 分）23、证明：当时，1x2(1 ln)21xx24、设函数在上连续，证明：函数()f x,a b2()()()a bbaaf x dxf xf abx dx江苏省 2013 年普通高校“专转本”统一考试高等数学（二年级）试卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4 分，共 24 分）1、C 2、C 3、B

6、4、B 5、D 6、A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4 分，共 24 分）7、8、9、10、11、12、062342lnyxxcx1 1,)2 2三、计算题（本大题共8小题，每小题8 分，共 64 分）13、原式=20001ln(1)ln(1)1limlimlimln(1)2xxxxxxxexexexxexxxxxx2013(1)lim22xxxxeexex14、令32(,)331,3,3,33xyzF x y zzxyzFy Fx Fz22222233,33133111yxzzFFzyyzxxyxdzdxdyxFzzyFzzzz22222222223()(2)()2211(1)(1)(

7、1)zzyyyzyzzy zxxzzxxxzzz15、22221111cos2sin 2sin 2sin2sin 2cos22222xxdxx dxxxxxdxxxxdx22111111sin 2cos2cos2sin 2cos2sin 2222224xxxxxdxxxxxxC16、令，2sin,2cos,0,0;2,2xt dxtdt xtxt则原式=222220000222cos12coscos12(1)22cos1cos2cos2cos22tttdtdtdtdttttt222002011tan12222cos2ttdtdt17、2232323232212223,(22)36xyxyxyx

8、yzzfefxfeeefyy x18、直线方向向量平面的法向量12(1,1,1)(1,3,1)(4,2,2),(3,1,2),SS在第一条直线上任取一点，该点也在平12(4,2,2)(3,1,2)(6,2,10),nSS(1,1,1)面上，所以平面方程为即6(1)(2)(1)10(1)0 xyz3570 xyz19、由得，dyydx111111,ln,xCCCxxxdydxdydxyxCyee eye eCeyy由得,所以，即，(0)1y1Cxye212,320,1,322xe ryyrrry齐次方程的通解为.令特解为，212xxYC eC e,xxxyxAeyAexAe代入原方程得：，,xx

9、xyAeAexAe,1xxAeeA所以通解为212xxxyYC eC exe20、原式=333cos4cos4420002127coscos(8cos)33cosrdrrdrdd 2.40114 2(27tan8sin)(27tan8sin)933443四、综合题（本大题共2小题，每小题10 分，共 20 分）21、（1）13123200215(2)(2)333Syydyyy（2）02225022210108211()1()()()42802510 xxxxVxdxdxxx22、，解25233()2(95)1810,f xxxxxx23()3020fxxx13()20200,fxx得，另外为二

10、导不存在的点，通过列表分析得：在凸，在1x0 x(,0),(1,)凹，(0,1)拐点为。(0,0),(1,8)五、证明题（本大题共2小题，每小题9 分，共 18 分）23、令2()21(1 ln),(1)0.f xxxf在时。1()22(1ln),(1)0.fxxfx221(1ln)2ln()20,xxfxxx1x，证毕。()()(1)0,()()(1)0fxfxffxf xf单调递增，单调递增，24、22()()()a ba babf abx dxabxuf u d abu令222()()()a bbba babbf u duf u duf x dx222()()()()ababa baaaf xf abx dxf x dxf abx dx22()()()a bbba baafx dxf x dxf x dx