苏科版七年级下册数学《期末检测卷》含答案.pdf

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1、苏 科 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(本大题共 10 小题.每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上正确答案对应的字母涂黑)1.下列运算正确的是（）A.236aaaB.22()ababC.352()aaD.422aaa2.每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰.据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5 米，将 0.000 010 5用科学记数法可表示为（）A.1.05 105B.1.05 10-5C.0.105 10-4D.10.5 10-63.三

2、角形的两条边长分别为3和4，其第三边的长度可能是（）A.5B.7C.9D.104.不等式10241xx的解集为（）A.52xB.512xC.512xD.1x5.如图，等腰直角三角形的顶点A、C 分别在直线a、b 上，若 ab，1=30，则 2 的度数为（）A.30 B.15 C.10 D.20 6.如图，点,B E C F在同一直线上，BECF,BF，再添加一个条件仍不能证明ABCDFE是()A.ABDFB.ADC./ACDED.ACDE7.下列命题中：长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm；三角形的高在三角形内部；六边形的内角和是外角和的两倍；平行于同一直

3、线的两直线平行；两个角的两边分别平行，则这两个角相等，真命题个数有（）A.1B.2C.3D.48.我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8 钱，则剩余3 钱：如果每人出 7 钱，则差4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（）A.8374xyxyB.8374xyxyC.3487xxD.3487yy9.如图，在ABC中，ABAC，点,D E分别是,AB AC上的一点，将ADE沿DE折叠，使点A与点B重合.若ABC的周长为40cm，EBC的

4、周长为25cm，则AC的长（）A.10cmB.12cmC.15cmD.16cm10.如图，在ABC中，点,D E分别为,BC AD的中点，2EFFC，若ABC的面积为a，则BEF的面积为（）A.6aB.4aC.3aD.38a二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分.共 24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11.计算：2202(48)=_.12.若ma=4,na=8，则mna=_.13.如图，点B在点 A北偏东40。方向，点C在点 B北偏西50。方向，10mBC，则点C到直线AB的距离为_ m.14.如图，在一个6 5的长方形网格中，每个网格都是边长为1 个单位长度的小正方形，ABC的每

5、个顶点都在网格的格点上，则ABC的面积为 _15.已知x、y满足2926xyxy，则22xy_16.2018 年国内航空公司规定:旅客乘机时，免费携带行李箱长、宽、高之和不超过115cm.某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则该行李箱最高不能超过_cm.17.如图，AC平分BAD，CEAB，CFAD，CBCD，7AB，10AD，则DF_.18.如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A处，若29A，90BDA，则A EC的大小为 _.三、解答题(本大题共 10 小题.共 76 分.解答时应写出必要的计算或说明过程.并把解答过程填写在答题相应的位

6、置上)19.计算:(1)2(1)(1)xx x(2)32532(2)3xxxxg20.分解因式:(1)228x(2)322322x yx yxy21.解不等式621123xx，并把它的解集在数轴上表示出来.22.若7ab，且2)22()(ab.(1)求ab的值.(2)求223aabb的值.23.甲、乙两人沿 400m 的环形跑道同时同地出发跑步.如果同向而行，那么经过200s两人相遇;如果背向而行，那么经过40s 两人相遇.若设甲的跑步速度为xm/s，乙的跑步速度ym/s(xy)，求x，y的值.24.如图，点E，F在BC上，ABDC，AFDE，AD.(1)证明:BC.(2)若3BE，6EF，求

7、BC的长.25.如图，AD为ABC的高，,AE BF为ABC的角平分线，若32CBF，72AFB.(1)BADo；(2)求DAE的度数；(3)若点G为线段BC上任意一点，当GFC为直角三角形时，则求BFG的度数.26.某汽车租赁公司准备购买A,B 两种型号的新能源汽车10 辆.汽车厂商提供了如下两种购买方案:(1)A,B 两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元?(2)为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴.已知国家对A,B 两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3 万元和 4 万元.通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34 万元，公司需

8、要支付资金不超过145 万元，请你通过计算求出有几种购买方案.27.如图，90AOB，OC平分AOB.将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线OC的任意一点P上，并使三角尺的一条直角边与AO(或AO的延长线)交于点D，另一条直角边与BO交于点E.(1)如图 1，当PD与边AO垂直时，证明:PDPE；(2)如图 2，把三角尺绕点P旋转，三角尺的两条直角边分别交,AO BO于点,D E，在旋转过程中，PD与PE相等吗？请直接写出结论：PDPE(填，)，(3)如图 3，三角尺绕点P继续旋转，三角尺的一条直角边与AO的延长线交于点D，另一条直角边与BO交于点E.在旋转过程中，PD与PE相等吗?若相等，请

9、给出证明；若不相等，请说明理由.28.甲、乙两个长方形的边长如图所示(m为正整数)，其面积分别为12,S S.(1)填空:12SS(用含m的代数式表示)；(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和.设该正方形的边长为x，求x的值(用含m的代数式表示)；设该正方形的面积为3S，试探究:3S与122()SS的差是否是常数?若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，(3)若另一个正方形的边长为正整数n，并且满足条件121nSS的n有且只有 4 个，求m的值.答案与解析一、选择题(本大题共 10 小题.每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

10、把答题卡上正确答案对应的字母涂黑)1.下列运算正确的是（）A.236aaaB.22()ababC.352()aaD.422aaa【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及同底数幂的除法公式即可得出答案.【详解】A：232 35aaaan，故此选项错误；B：222aba b，故此选项错误；C：322 36aaa，故此选项错误；D：4224-2=aaaa，故此选项正确.故答案选择D.【点睛】本题考查了幂的运算的四个公式：同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握公式解决本题的关键.2.每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰.据测定，

11、杨絮纤维的直径约为0.000 010 5 米，将 0.000 010 5用科学记数法可表示为（）A.1.05 105B.1.05 10-5C.0.105 10-4D.10.5 10-6【答案】B【解析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定，所以0.000 010 5=1.05 10-5，故选 B.3.三角形的两条边长分别为3和4，其第三边的长度可能是（）A.5B.7C.9D.10【答案】A【解析】【分析】根据三角形边的性质即可得出答案.【详解】由三角形边的性

12、质可知，4-3第三边长度 3+4，即 1第三边长度 1 由式可得：5x2综上所述，此不等式组的解集为：51x2.故答案选择B.【点睛】本题考查的是解不等式组，是基础知识点，属于比较简单的题目.5.如图，等腰直角三角形的顶点A、C 分别在直线a、b 上，若 ab，1=30，则 2 的度数为（）A.30 B.15 C.10 D.20【答案】B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出ACD=60 ，即可得出 2 的度数详解：如图所示：ABC 是等腰直角三角形，BAC=90 ，ACB=45 ，1+BAC=30 +90=120，ab，ACD=180 -120=60，2=ACD-ACB=60

13、 -45=15；故选：B点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出 ACD 的度数是解决问题的关键6.如图，点,B E C F在同一直线上，BECF,BF，再添加一个条件仍不能证明ABCDFE的是()A.ABDFB.ADC./ACDED.ACDE【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答【详解】解：由BE=CF 得到：BC=FE A、由条件BC=FE，B=F 添加 AB=DF，根据全等三角形的判定定理SAS 能证明 ABC DFE，故本选项错误；B、由条件BC=FE，B=F添加 A=D，根据全等三角形的判定定理AAS 能

14、证明 ABC DFE，故本选项错误；C、因为 AC DE，所以 ACB=DEF，再由条件BC=FE，B=F，根据全等三角形的判定定理ASA 能证明 ABC DFE，故本选项错误；D、由条件BC=FE，B=F添加 AC=DE，由 SSA 不能证明 ABC DFE，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7.下列命题中：长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为1

15、0cm；三角形的高在三角形内部；六边形的内角和是外角和的两倍；平行于同一直线的两直线平行；两个角的两边分别平行，则这两个角相等，真命题个数有（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】利用平移的性质、三角形高的定义、多边形的外角与内角、平行线的性质分别判断出正确答案的个数，即可得出答案.【详解】：平移不改变图形的形状和大小，故选项错误；：直角三角形的高在三角形的边上，钝角三角形的高在三角形的外面，故选项错误；：六边形的外角和360，六边形的内角和720，故选项正确；：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故选项错误；：两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故选项错误.因

16、此正确的个数有两个，答案选择A.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、三角形的高的定义、多边形的外角与内角、平行线的性质等知识，难度不大.8.我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8 钱，则剩余3 钱：如果每人出 7 钱，则差4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（）A.8374xyxyB.8374xyxyC.3487xxD.3487yy【答案】A【解析】【分析】设有 x 人，物品的价格为y 元，根据所花总钱

17、数不变列出方程即可【详解】设有x 人，物品的价格为y 元，根据题意，可列方程：8374xyxy，故选 A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系9.如图，在ABC中，ABAC，点,D E分别是,AB AC上的一点，将ADE沿DE折叠，使点A与点B重合.若ABC的周长为40cm，EBC的周长为25cm，则AC的长（）A.10cmB.12cmC.15cmD.16cm【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可知：BE=AE，ABC的周长=AB+AC+BC，EBC 的周长=BE+EC+BC=AC+BC,求出 AB的长度，即可得出答案

18、.【详解】根据折叠的性质可知：BE=AE 又ABC的周长=AB+AC+BC EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC 又 AB=AC AB+AC+BC=40 AC+BC=25 AB=15cm=AC 故答案选择C.【点睛】本题考查的是折叠的性质以及三角形周长的求法，注意折叠前后的图形完全重合.10.如图，在ABC中，点,D E分别为,BC AD的中点，2EFFC，若ABC的面积为a，则BEF的面积为（）A.6aB.4aC.3aD.38a【答案】C【解析】【分析】根据高相同，底成比例的两个三角形的面积也成比例即可得出答案.【详解】ABC的面积为a，D 为 BC 的中点11SSS

19、22ABDACDABCaVVVE 为 AD 的中点11SSS24ABEBEDABDaVVV同理：11SSS24ACECEDACDaVVV1SSS2CBEBEDCEDaVVVEF=2FC S2SBEFBFCVV即21S33BEFBECSaVV故答案选择C.【点睛】本题考查的是三角形的基本概念.二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分.共 24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11.计算：2202(48)=_.【答案】4【解析】【分析】先分别算出负指数幂、乘方和0指数幂，再计算乘方，即可得出答案.【详解】22012(48)=16 1=44故答案为：4.【点睛】本题考查的是负指数幂、乘方和0

20、指数幂，熟记负指数幂和0 指数幂的性质是解题的关键.12.若ma=4,na=8，则mna=_.【答案】32【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算即可得出答案.【详解】=4832m nmnaaa故答案为：32.【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解决本题的关键.13.如图，点B在点 A北偏东40。方向，点C在点 B北偏西50。方向，10mBC，则点C到直线AB的距离为_ m.【答案】10【解析】【分析】根据方向角，先求出CBA大小，再求出点C 到直线 AB 的距离.【详解】点B在点 A 北偏东40。方向，点 C 在点 B 北偏西50。方向 CBA=90 故点C到

21、直线AB的距离就是BC的长度又 BC=10m 故答案为：10.【点睛】本题考查的是方向角和点到直线的距离.14.如图，在一个6 5的长方形网格中，每个网格都是边长为1 个单位长度的小正方形，ABC的每个顶点都在网格的格点上，则ABC的面积为 _【答案】3【解析】【分析】先根据图形求出三角形的底和高的长度，再利用面积公式进行计算即可得出答案.【详解】由图可知：三角形的底为3、三角形的高为2 1S3232ABCV故答案为：3.【点睛】本题考查的是三角形的面积公式，属于基础知识点，是比较简单的题目.15.已知x、y满足2926xyxy，则22xy_【答案】15【解析】【分析】先根据二元一次方程组解出

22、x 和 y 的值，再代入22xy中即可得出答案.【详解】解：2926xyxy 2 得：4x2y18-得：3x=12 解得：x=4 将 x=4 代入中得：y=1 41xy2222=4-1=15xy故答案为15.【点睛】本题考查的是求代数式的值，关键是通过二元一次方程组求出x 和 y 的值.16.2018 年国内航空公司规定:旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm.某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则该行李箱最高不能超过_cm.【答案】55【解析】【分析】先根据长与高的比为8:11设出行李箱的长和高，再根据行李箱的长、宽、高之和不超

23、过115cm列出不等式，即可得出答案.【详解】解：设行李箱的长为8x 厘米，高为11x 厘米依题意可得：8x+11x+20115解得：x5高：11x55故答案为55.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的实际应用.17.如图，AC平分BAD，CEAB，CFAD，CBCD，7AB，10AD，则DF_.【答案】1.5【解析】【分析】先根据题意得出EAC=FAC，E=F=90，CE=CF，再证明 ACE ACF 和 RT CEB RT CFD 得出 AE=AF 以及 BE=DF，进而利用线段之间的数量关系求解即可得出答案.【详解】解：AC平分BAD且CEAB，CFAD EAC=FAC，E=F=90，C

24、E=CF 在ACE 和 ACF 中90EACFACEFACAC ACE ACF AE=AF 又在 RT CEB 和 RT CFD 中CECFCBCDRT CEBRTCFD（HL）BE=DF 设 DF=x，则 BE=x 又7AB，10ADAE=7+x=AF AD=7+x+x=10 解得：x=1.5 即 DF=1.5 故答案为：1.5.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，需熟练掌握全等三角形的判定与性质.18.如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A处，若29A，90BDA，则A EC的大小为 _.【答案】32【解析】【分析】根据折叠性质以及29A，90BDA可

25、知，AA、ADEA DE、AEDA ED，又 AED+CED=180 ，即可求出答案.【详解】由折叠的性质可知，29AA又90BDA90ADA，=45ADEA DE根据三角形内角和可得：=106AEDA ED180?-=74CDEADE=32A ECA DECDE故答案为：32.三、解答题(本大题共 10 小题.共 76 分.解答时应写出必要的计算或说明过程.并把解答过程填写在答题相应的位置上)19.计算:(1)2(1)(1)xx x(2)32532(2)3xxxxg【答案】（1）3x+1；（2）6x.【解析】【分析】（1）先算括号里面的，再去括号，最后合并同类项即可得出答案；（2）先算括号和

26、除法，再合并同类项即可得出答案.【详解】解：（1）原式=22x2x1xx=22x2x1xx=3x+1（2）原式=6664x3xx【点睛】本题考查的是代数式的化简，属于基础知识点.20.分解因式:(1)228x(2)322322x yx yxy【答案】（1）2(x+2)(x-2)；（2）22xy x2xy2y.【解析】【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式计算即可得出答案；（2）根据提公因式法计算即可得出答案.【详解】解：（1）原式=22 x4=2(x+2)(x-2)（2）原式=22xy x2xy2y【点睛】本题考查的是因式分解的方法：提公因式法；公式法；分组分解法；十字相乘法.21.解不等式

27、621123xx，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】不等式的解集为：x-2 在数轴上表示为：【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项，接着合并同类项，最后系数化为1即可得出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可得出答案.【详解】解：去分母得：6-3(x+6)2(2x+1)去括号得：6-3x-184x+2移项得：-3x-4x2+18-6 合并同类项得：-7x14系数化为1 得：x-2 不等式的解集为：x-2 在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，注意在数轴上表示解集时，有等于号要用实心点，无等于号用空心点.22.若7ab，且2)22()(ab.(1)求ab的值.(2)

28、求223aabb的值.【答案】（1）12；（2）61.【解析】【分析】（1）化简(a-2)(b-2)得到一个含ab和 a+b 的式子，即可得出答案；（2）将223aabb分解成222+abaabb，再利用完全平方公式进行计算即可得出答案.【详解】解：（1）22ab2()242()4(abababab又2)22()(ab，7abab2 742解得：ab=12 ab 的值为 12.（2）223aabb=222+abaabb=2()abab=27+12=61 所以223aabb的值为 61.【点睛】本题主要考查了对因式分解应用的掌握，关键在于在解题是要找出规律，使其变得简单.23.甲、乙两人沿 40

29、0m 的环形跑道同时同地出发跑步.如果同向而行，那么经过200s两人相遇;如果背向而行，那么经过40s 两人相遇.若设甲的跑步速度为xm/s，乙的跑步速度ym/s(xy)，求x，y的值.【答案】答：x的值为 6，y 的值为 4.【解析】【分析】分析题目可知，同向而行，两人的速度差乘时间等于环形跑道的长度；背向而行，两人的速度和乘时间等于环形跑道的长度，即可列出一个二元一次方程组，解此方程组即可得出答案.【详解】解：由题意可得：20040040400 xyxy解得：64xy答：x 的值为 6，y 的值为 4.【点睛】本题考查的是二元一次方程组在行程问题中的应用，根据题目意思列出方程组是解决本题的

30、关键.24.如图，点E，F在BC上，ABDC，AFDE，AD.(1)证明:BC.(2)若3BE，6EF，求BC的长.【答案】（1）证明过程见解析；（2）BC 的长为 12.【解析】【分析】（1）证明 ABF DCE，即可得出答案；（2）由（1）可得，BF=CE，又 BF=BE+EF=9=CE 且 BC=CE+BE 即可求出BC 的长.【详解】（1）证明：在 ABF 和 DCE 中ABDCADAFDE ABF DCE（SAS）BC（2）解：ABF DCE BF=CE 又3BE，6EFBF=BE+EF=9=CE BC=CE+BE=9+3=12 故 BC 的长为 12.【点睛】本题考查的是全等三角形

31、的判定与性质.25.如图，AD为ABC的高，,AE BF为ABC的角平分线，若32CBF，72AFB.(1)BADo；(2)求DAE的度数；(3)若点G为线段BC上任意一点，当GFC为直角三角形时，则求BFG的度数.【答案】（1）26；（2）12；（3）BFG的度数为58或 18.【解析】【分析】（1）根据 BF 是 ABC 的角平分线且32CBF，可求出 ABD，又AD为ABC的高即可得出答案;（2）根据 AFB 和 ABF 即可求出 BAC，又 AE 是 BAC 的角平分线可求出BAE 的度数，通过DAE=BAE-BAD 即可得出答案;（3）GFC为直角三角形需要分情况讨论：FGC=90；

32、GFC=90 ，针对以上两种情况分别求解.【详解】（1）BF 是 ABC 的角平分线且32CBF ABF=32 ABD=64 又AD为ABC的高 BAD=90 -ABD=26（2）72AFB，ABF=32 BAC=180 -ABF-AFB=76 又 AE 是 BAC 的角平分线 BAE=CAE=38 DAE=BAE-BAD=12（3）在 ABC 中，C=40 BFC=180 -BFA=108 当 FGC=90 时，GFC为直角三角形，此时CFG=50 BFG=BFC-CFG=58 当 GFC=90 时，GFC为直角三角形 BFG=BFC-CFG=18 综上，BFG 的度数为58 或 18.【点

33、睛】本题考查的是三角形的内角和，角平分线的定义以及三角形的高等知识.26.某汽车租赁公司准备购买A,B 两种型号的新能源汽车10 辆.汽车厂商提供了如下两种购买方案:(1)A,B 两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元?(2)为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴.已知国家对A,B 两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3 万元和 4 万元.通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34 万元，公司需要支付资金不超过145 万元，请你通过计算求出有几种购买方案.【答案】（1）答：A 型号的新能源汽车每辆价格15 万元，B 型号的新能源汽车每辆

34、价格20 万元；（2）有三种购买方案.【解析】【分析】（1）分别设 A，B 型号的新能源汽车每辆的价格为x，y万元，根据表格可列出一个二元一次方程组，解此方程组即可得出答案；（2）设购买 A 型车 a辆，则购买B 型车(10-a)辆，根据题意可列出一个一元一次不等式组，解此不等式组，取其整数解，即可得出答案.【详解】解：（1）设 A 型号的新能源汽车每辆价格x 万元，B 型号的新能源汽车每辆价格y 万元.由题意可得：6417082160 xyxy解得：1520 xy答：A 型号的新能源汽车每辆价格15万元，B 型号的新能源汽车每辆价格20 万元.（2）设购买A 型车 a辆，则购买B 型车(10

35、-a)辆.由题意可得34 103415320410145aaaa解得：1564aa的取值为4，5 或 6.因此有三种购买方案.【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式组在实际生活中的应用，重点是要根据题目意思列出方程或不等式组.27.如图，90AOB，OC平分AOB.将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线OC的任意一点P上，并使三角尺的一条直角边与AO(或AO的延长线)交于点D，另一条直角边与BO交于点E.(1)如图 1，当PD与边AO垂直时，证明:PDPE；(2)如图 2，把三角尺绕点P旋转，三角尺的两条直角边分别交,AO BO于点,D E，在旋转过程中，PD与PE相等吗？请直接写

36、出结论：PDPE(填，)，(3)如图 3，三角尺绕点P继续旋转，三角尺的一条直角边与AO的延长线交于点D，另一条直角边与BO交于点E.在旋转过程中，PD与PE相等吗?若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由.【答案】（1）证明过程见解析；（2）；（3）相等，证明过程见解析.【解析】【分析】（1）证明 DPO EPO，即可得出答案；（2）PD=PE；（3）作 PM 垂直 AO 于 M，PN 垂直 OB 于 N，证明 PMD PNE，即可得出答案.【详解】（1）证明：90AOB，OC平分AOB DOP=POE=45 又90AOB，PD与边AO垂直OEPD POE=OPD=45 又 DOE=90 O

37、PE=45 在DPO 和 EPO 中DPOEPOOPPODOPEOPDPO EPO（ASA）PD=PE（2）PD=PE（3）相等证明：作PM 垂直 AO 于 M，PN 垂直 OB 于 N PMD=PNE=90,MPN=90 OC平分AOBPM=PN 又 MPN=MPD+DPN DPE=NPE+DPN 且 DPE=90 MPD=NPE 在PMD 和 PNE 中MPDNPEPMPNPMDPNEPMD PNE（ASA）PD=PE 故在旋转过程中，PD与PE相等.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质解决本题的关键.28.甲、乙两个长方形的边长如图所

38、示(m为正整数)，其面积分别为12,S S.(1)填空:12SS(用含m的代数式表示)；(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和.设该正方形的边长为x，求x的值(用含m的代数式表示)；设该正方形的面积为3S，试探究:3S与122()SS的差是否是常数?若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，(3)若另一个正方形的边长为正整数n，并且满足条件121nSS的n有且只有 4 个，求m的值.【答案】（1）2m-1；（2）x的值为：2m+7；3S与122()SS的差是常数，这个常数是19；（3）m的值为 3.【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式分别求出12,S S，再作差即可

39、得出答案；（2）根据长方形的周长公式求出甲乙两个长方形的周长，再根据正方形的周长公式求出x，即可得出答案；利用求出的x，求出正方形的面积3S，代入312-2()SSS化简即可得出答案；（3）根据题意求出12SS的取值范围，即得到2m-1 的取值范围，根据取值范围求出m 的值，再根据m是正整数这一条件得出m 的值.【详解】解：（1）由题意可得：21m7m1m8m7S22m4m2m6m8S2212876821SSmmmmm（2）正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和正方形的周长=2(m+7+m+1)+2(m+4+m+2)=8m+28 又正方形的边长为x4x=8m+28 解得：x=2m+7 x 的值为：2m+7.由可知，2223x2742849Smmm22231224m28492876819SSSmmmmm故3S与122()SS的差是常数，这个常数是19.（3）121nSS的n有且只有4 个1245SS即 42m-15解得：5m32又 m 为正整数m=3 故 m 的值为 3.【点睛】本题考查的主要是写代数式，涉及到的知识点有正方形和长方形的周长和面积公式、已知不等式的整数解求字母的取值范围.