苏科版七年级下册数学《期末考试题》及答案.pdf

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1、苏 科 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(本大题共 10小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.9 的算术平方根是（）A.3 B.3 C.81 D.81 2.已知：如图，AB CD，DCP=80，则 BPQ 的度数为()A.80B.100C.110D.1203.若关于 x 的方程 mx1 2x 的解为正实数，则 m的取值范围是()A.m2B.m2C.m2D.m2 4.有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三

2、角形，则最多能组成三角形的个数为A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，在 5 5 方格纸中，将图 中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A.先向下平移3 格，再向右平移2 格B.先向下平移3 格，再向右平移1 格C.先向下平移2 格，再向右平移1 格D.先向下平移2 格，再向右平移2 格6.能使得不等式3(x1)5x+2 与 732x12x1 都成立的正整数x 的个数有()A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个7.下列命题中，可判断为假命题的是()A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两条直线被第三条直线所截，同

3、位角相等C.同旁内角互补，两直线平行D.直角三角形两个锐角互余8.我们知道“对于实数m，n，k，若 mn，nk，则 m k”，即相等关系具有传递性小敏由此进行联想，提出了下列命题：a，b，c 是直线，若ab，bc，则 ac a，b，c 是直线，若ab，bc，则 ac 若 与 互余，与 互余，则 与 互余其中正确的命题是（）A.B.C.D.9.文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4 天的记录：第1 天，卖出13 支牙刷和7 盒牙膏，收入 132 元；第 2天，卖出 26 支牙刷和 14 盒牙膏，收入264 元；第 3天，卖出39 支牙刷和21盒牙膏，收入 393 元；第 4 天，卖出

4、52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入528 元；其中记录有误的是()A.第 1 天B.第 2 天C.第 3 天D.第 4 天10.观察下表中的数据信息：根据表中的信息判断，下列语句中正确的是()A.23.4091.53 B.241 的算术平方根比15.5 小C.根据表中数据变化趋势，可以推断出16.12将比 256增大 3.17 D.只有 3个正整数n 满足 15.7n15.8 二、填空題(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.如图，数轴上点A，B 对应的数分别为1，2，点 C 在线段 AB 上运动请你写出点C 可能对应的一个

5、无理数 _12.如图，在RtABC 中，C=90，AD 平分 CAB 交 BC 于点 D，BEAD 于点 E若 CAB=50，则DBE=_13.在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M（4，1）、N（0，1），将线段 MN平移后得到线段M N（点 M、N 分别平移到点M 、N 的位置），若点 M 的坐标为（2，2），则点 N 的坐标为 _14.为了解游客对江淮文化园、苏中七战七捷纪念馆、中洋河豚庄园和人民广场四个旅游景区的满意率情况，某实践活动小组的同学给出以下几种调查方案：方案：在多家旅游公司随机调查100 名导游；方案：在江淮文化园景区随机调查100 名游客；方案：在人民

6、广场景区随机调查100 名游客；方案：在上述四个景区各随机调查100名游客在这四种调查方案中，最合理的是“方案_”(填序号)15.若买 2 支圆珠笔、1 本日记本需4 元；买 1 支圆珠笔、2 本日记本需5 元，则买4支圆珠笔、4 本日记本需_元16.若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交如图，直线PA，PB 和线段 AB 将平面分成五个区域(不包含边界)，当点 Q 落在区域 _时，线段 PQ 与线段 AB 相交(填写区域序号)17.关于 x，y 的二元一次方程组541343218xykxyk，若 x3y0，则 k 的取值范围是_18.若两个方程19+x=2x，21+x=2x

7、+1 的解都是关于x的不等式组212xmxm的解，则m的取值范围是_三、解答题(本大题共 8 小题，共 64 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.解方程组：（1）221661xyxy（2）213464 216xyxyxyxy20.解不等式(组)（1）解不等式，并在数轴上表示解集：125164xx（2）解不等式组251331148xxxx21.某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图(如图)，已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%回答下列问题：（1）这批水果总重量为kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形

8、图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为度22.在四边形ABCD 中，ADBC，E为 AB 边上一点，BCE=16，EFBC 交 DC 于点 F（1）依题意补全图形，并求FEC 的度数；（2）若 A=141，求 AEC度数23.有大小两种盛酒的桶，已知10 个大桶加上2 个小桶可以盛酒6 斛(斛，音 hu，是古代的一种容量单位)，3 个大桶加上15 个小桶也可以盛酒6 斛（1）求 1个大桶可盛酒多少斛？（2）分析 2 个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？24.有一张面积为256cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过

9、计算说明你的判断25.如图，已知BE是 ABC 的角平分线，CP 是 ABC 的外角 ACD 的平分线延长BE，BA 分别交 CP 于点 F，P（1）求证：BFC12 BAC；（2）小智同学探究后提出等式：BAC=ABC+P请通过推理演算判断“小智发现”是否正确？（3）若 2BEC P=180，求 ACB 的度数26.对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，给出如下定义：将|x1x2|称为点 M，N 之间的“横长”，|y1y2|称为点 M，N 之间的纵长”，点 M 与点 N 的“横长”与“纵长”之和称为“折线距离”，记作d(M，N)=|x1x2|+|y1y2|

10、“例如：若点 M(1，1)，点 N(2，2)，则点 M 与点 N 的“折线距离”为：d(M，N)=|12|+|1(2)|=3+3=6 根据以上定义，解决下列问题：已知点 P(3，2)（1）若点 A(a，2)，且 d(P，A)=5，求 a 的值；（2）已知点B(b，b)，且 d(P，B)3，直接写出b 的取值范围；（3）若第一象限内的点T 与点 P 的“横长”与“纵长”相等，且d(P，T)5，简要分析点T 的横坐标t 的取值范围答案与解析一、选择题(本大题共 10小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1

11、.9 的算术平方根是（）A.3 B.3 C.81 D.81【答案】A【解析】32=9，9 算术平方根为3故答案为 A2.已知：如图，AB CD，DCP=80，则 BPQ 的度数为()A.80B.100C.110D.120【答案】B【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补，依据平行线的性质，即可得到BPQ 的度数【详解】ABCD，DCP=80，BPQ=180 DCP=180 80=100 故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补3.若关于 x 的方程 mx1 2x 的解为正实数，则 m的取值范围是()A.m2B.m2C.m2D.m2【答案】C【解析】由 m

12、x-1=2x，（m-2）x=1，得：x=1m2方程 mx-1=2x 的解为正实数，1m20，解得 m2故选 C4.有 3cm，6cm，8cm，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】分析：从 4 条线段里任取3 条线段组合，可有4 种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：四条木棒的所有组合：3cm，6cm，8cm 和 3cm，6cm，9cm 和 3cm，8cm，9cm 和 6cm，8cm，9cm；只有 3cm，6cm，9cm 不能组成三角形故选 C5.如

13、图，在 5 5 方格纸中，将图 中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A.先向下平移3 格，再向右平移2 格B.先向下平移3 格，再向右平移1 格C.先向下平移2 格，再向右平移1 格D.先向下平移2 格，再向右平移2 格【答案】A【解析】【详解】解：根据图形平移的方法，观察图形可知：平移是先向下平移3 格，再向右平移2 格故选 A 6.能使得不等式3(x1)5x+2 与 732x12x1 都成立的正整数x 的个数有()A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个【答案】B【解析】【分析】先解由两不等式所组成的不等式组得到52x4，然后找出此

14、范围内的整数即可【详解】3152317122xxxx，解得 x52，解得 x4，所以不等式组的解集为52x4，所以不等式组的整数解为2，1，0，1，2，3，4，即 x 取的正整数有1，2，3，4，一共 4 个故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集7.下列命题中，可判断为假命题的是()A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.同旁内角互补，两直线平行D.直角三角形两个锐角互余【答案】B【解析】【分析】利用直线

15、的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】A在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，真命题；B两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；C同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质，难度不大8.我们知道“对于实数m，n，k，若 mn，nk，则 m k”，即相等关系具有传递性小敏由此进行联想，提出了下列命题：a，b，c 是直线，若ab，bc，则 ac a，b，c 是直线，若ab，b

16、c，则 ac 若 与 互余，与 互余，则 与 互余其中正确的命题是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据平行公理，平行线的判定方法及余角的性质解答即可.【详解】a，b，c是直线，若ab，b c，则 ac，是真命题a，b，c 是直线，若ab，bc，则 ac，是假命题若 与 互余，与 互余，则 ，是假命题；故选 A【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.9.文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4 天的记录：第1 天，卖出13 支牙刷和7 盒牙膏，收入 132 元；第 2天，卖出 26 支牙刷和

17、 14 盒牙膏，收入264 元；第 3天，卖出39 支牙刷和21盒牙膏，收入 393 元；第 4 天，卖出52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入528 元；其中记录有误的是()A.第 1 天B.第 2天C.第 3 天D.第 4 天【答案】C【解析】【分析】设每支牙刷x 元，每盒牙膏y 元，根据四天的记录可得出关于x，y 的二元一次方程，分别假设第1 天的记录正确及第1 天的记录错误两种情况，即可得出结论【详解】设每支牙刷x 元，每盒牙膏y 元第 1 天：13x+7y=132；第 2 天：26x+14y=264；第 3 天：39x+21y=393；第 4 天：52x+28y=528假设第 1 天的记

18、录正确，则第2 天、第 4 天的记录也正确；假设第 1 天的记录错误，则第2 天、第 4 天的记录也错误所以只有第3 天的记录错误.故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键10.观察下表中的数据信息：根据表中的信息判断，下列语句中正确的是()A.23.4091.53 B.241 的算术平方根比15.5 小C.根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比 256 增大 3.17 D.只有 3个正整数n 满足 15.7n15.8【答案】D【解析】【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可【详解】A根据表格

19、中的信息知：234.0915.3，2.34091.53，故选项不正确；B根据表格中的信息知：240.2515.5241，241 的算术平方根比15.5 大，故选项不正确；C根据表格中的信息无法得知16.12的值，不能推断出16.12将比 256增大 3.17，故选项不正确；D根据表格中的信息知：15.72=246.49n15.82=249.64，正整数n=247 或 248或 249，只有3个正整数n满足15.7n15.8，故选项正确故选：D【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键二、填空題(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，请把答案

20、直接填写在答题卡相应位置上)11.如图，数轴上点A，B 对应的数分别为1，2，点 C 在线段 AB 上运动请你写出点C 可能对应的一个无理数 _【答案】3（答案不唯一，无理数在1 与 2 之间即可）【解析】【分析】根据点 C 表示的数大于-1 且小于 2 解答即可.【详解】解：由C 点可得此无理数应该在1 与 2 之间，又 132，故可以是3，故答案为3（答案不唯一，无理数在1 与 2 之间即可），【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方

21、法，也是常用方法12.如图，在RtABC 中，C=90，AD 平分 CAB 交 BC 于点 D，BEAD 于点 E若 CAB=50，则DBE=_【答案】25【解析】【分析】证明 CAD DBE 即可解决问题【详解】C=E=90，ADC=BDE，DBE=DACAD 平分 CAB，CAD12CAB=25 故答案为：25【点睛】本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13.在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M（4，1）、N（0，1），将线段 MN平移后得到线段M N（点 M、N 分别平移到点M 、N 的位置），若点 M 的坐

22、标为（2，2），则点 N 的坐标为 _【答案】(2，4)【解析】【分析】比较 M（-4，-1）与 M （-2，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加3，由于点M、N平移规律相同，坐标变化也相同，即可得N 的坐标【详解】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点 M 到点 M 可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，故点 N 的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）故答案为：（2，4）14.为了解游客对江淮文化园、苏中七战七捷纪念馆、中洋河豚庄园和人民广场四个旅游景区的满意率情况，某实践活动小组的同学给出以下几种调查方案：方案：在多家旅游公司随机调查100 名导游；方案：在江淮文

23、化园景区随机调查100 名游客；方案：在人民广场景区随机调查100 名游客；方案：在上述四个景区各随机调查100名游客在这四种调查方案中，最合理的是“方案_”(填序号)【答案】【解析】【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强【详解】方案、方案、方案选项选择的调查对象没有代表性方案在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性故答案为：【点睛】点评：本题考查了抽样调查的可靠性抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况15.若买 2

24、支圆珠笔、1 本日记本需4 元；买 1 支圆珠笔、2 本日记本需5 元，则买4支圆珠笔、4 本日记本需_元【答案】12【解析】【分析】本题中因为买2支圆珠笔、1 本日记本需4 元；买 1 支圆珠笔、2 本日记本需5 元，则买 3 支圆珠笔、3 本日记本共需4+59 元，即买1 支圆珠笔1、1本日记本需9 33 元，所以买4 支圆珠笔、4 本日记本需4 312 元【详解】解：因为买2 支圆珠笔、1本日记本需4 元；买 1 支圆珠笔、2 本日记本需5 元所以买 3 支圆珠笔、3本日记本共需4+5 9元，即买1 支圆珠笔1、1本日记本需9 33 元，所以买 4 支圆珠笔、4本日记本需4 312 元答

25、：买 4 支圆珠笔、4本日记本需12 元故答案为12.【点睛】此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题16.若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交如图，直线PA，PB 和线段 AB 将平面分成五个区域(不包含边界)，当点 Q 落在区域 _时，线段 PQ 与线段 AB 相交(填写区域序号)【答案】【解析】【分析】当点 Q 落在区域时，线段PQ 与线段 AB 有公共点，即可得到线段PQ与线段 AB 相交【详解】由图可得：当点Q 落在区域时，线段PQ 与线段 AB 有公共点故答案为：【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线，点与直线的位置关系：

26、点经过直线，说明点在直线上；点不经过直线，说明点在直线外17.关于 x，y 的二元一次方程组541343218xykxyk，若 x3y0，则 k 的取值范围是_【答案】k 1【解析】【分析】根据题意利用-，得到2355xyk，进而由题意x3y0 得到关于k 的不等式，解之即可.【详解】解：541343218xykxyk-，得到235 5xyk，由 x 3y0 得550k，解得：1k.故答案为：k 1【点睛】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的步骤以及运用整体代换思想是解题的关键18.若两个方程19+x=2x，21+x=2x+1 的解都是关于x

27、的不等式组212xmxm的解，则m的取值范围是_【答案】18m37【解析】【分析】解不等式组得出12mx m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组解的确定可得答案【详解】解；212xmxm 解不等式，得：x12m，解不等式，得：x m+2，所以不等式组的解集为12mx m+2方程 19+x=2x 的解为 x=19，方程 21+x=2x+1 的解为 x=20，所以 m 的取值范围是18 m37故答案为：18 m37【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是解一元一次不等式、一元一次方程的能力.三、解答题(本大题共 8 小题，共 64 分请在答题卡指定区域内作答，解

28、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.解方程组：（1）221661xyxy（2）213464 216xyxyxyxy【答案】（1）1316xy；（2）22xy【解析】【分析】（1）运用加减消元法解答即可；（2）先把方程化简，再运用加减消元法解答即可【详解】（1）221661xyxy 3+得：12x=4，解得13x，把 x13代入得：2213y，解得16y，故原方程组的解为：1316xy；（2）原方程组可化为：5111221016xyxy，2+5，得 28y=56，解得：y=2，把 y=2 代入得：2x+20=16，解得：x=2故原方程组的解为：22xy【点睛】本题主要考查了二元一次方程

29、组的解法，二元一次方程组的基本解法有加减消元法和代入消元法20.解不等式(组)（1）解不等式，并在数轴上表示解集：125164xx（2）解不等式组251331148xxxx【答案】（1）x54，用数轴表示见解析；（2）125x72【解析】【分析】（1）先去分母、去括号、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集；（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解【详解】（1）去分母得：2(x+1)3(2 x5)+12，去括号得：2x+26 x15+12，移项得：2x6x 15+122，合并同类项得：4x 5，把 x 的系数化为1得：x54；用数轴表示为：；（2）251331148

30、xxxx由得 x125，由得 x72，不等式组解集为125x72【点睛】本题考查了解一元一次方程（组），根据不等式的性质解一元一次不等式，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21.某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图(如图)，已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%回答下列问题：（1）这批水果总重量为kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为度【答案】（1）4000；（2）作图见解析；（3）90【解析】【分析】（1）设这批水果总重量为mkg，根据西瓜的

31、重量占这批水果总重量的40%，列出方程即可解决（2）根据苹果的重量总重量-西瓜的重量-桃子的重量-香蕉西瓜的重量，即可画出图形（3）根据圆心角360 百分比，即可解决问题【详解】（1）设这批水果总重量为mkg，应用 m?40%=1600，解得：m=4000kg故答案为：4000（2）苹果的重量=总重量西瓜的重量桃子的重量香蕉西瓜的重量=400016001000200=1200，条形图如图所示，（3）桃子的重量占这批水果总重量的1000400025%，桃子所对应扇形的圆心角为360 25%=90 故答案为：90【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到

32、必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22.在四边形ABCD 中，ADBC，E为 AB 边上一点，BCE=16，EFBC 交 DC 于点 F（1）依题意补全图形，并求FEC 的度数；（2）若 A=141，求 AEC 的度数【答案】（1）补全的图形见解析，FEC=16；（2）AEC=55【解析】【分析】（1）过点 E 作 BEF A 交 DC 于点 F，则 EF为所求；易证EFBC，由平行线的性质即可求出FEC的度数；（2）由平行线的性质可得A AEF180，则 AEF 的度数可求，进而可求出AEC 的度数【详解】（1）补全的

33、图形如图所示ADBC，EFAD，EFBC，FEC=BCE BCE=16，FEC=16（2）EFAD，AEF+A=180 A=141，AEF=39，AEC=39+16=55【点睛】本题考查了平行线的性质解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图23.有大小两种盛酒的桶，已知10 个大桶加上2 个小桶可以盛酒6 斛(斛，音 hu，是古代的一种容量单位)，3 个大桶加上15 个小桶也可以盛酒6 斛（1）求 1个大桶可盛酒多少斛？（2）分析 2 个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？【答案】（1）1 个大桶可盛酒1324斛；（2）不可以【解析】【分析】（1）

34、设 1个大桶可盛酒x 斛，1 个小桶可盛酒y 斛，根据“10 个大桶加上2 个小桶可以盛酒6 斛，3 个大桶加上 15 个小桶也可以盛酒6 斛”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论可求出2 个大桶加上3 个小桶可盛酒的斛数，将其与2 比较后即可得出结论详解】（1）设 1 个大桶可盛酒x 斛，1 个小桶可盛酒y 斛，依题意，得：10263156xyxy，解得：1324724xy答：1个大桶可盛酒1324斛（2）1324272434724(斛)47242，2 个大桶加上3 个小桶不可以盛酒2斛【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二

35、元一次方程组是解题的关键24.有一张面积为256cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断【答案】放不进去，理由见解析【解析】【分析】由正方形的面积可求贺卡边长为16cm，再由长方形的面积，可求信封长370cm，宽为 270cm，由于37016，则可知信放不进信封【详解】解：放不进去；理由：正方形贺卡面积为256cm2，贺卡边长为16cm长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，信封长370cm，宽为 270cm37016，放不进去【点睛】本题考查算术平方根；能够通过正方形和长方形的面积求正方形

36、和长方形的边长，并能比较无理数的大小是解题的关键25.如图，已知BE是 ABC 的角平分线，CP 是 ABC 的外角 ACD 的平分线延长BE，BA 分别交 CP 于点 F，P（1）求证：BFC12 BAC；（2）小智同学探究后提出等式：BAC=ABC+P请通过推理演算判断“小智发现”是否正确？（3）若 2BEC P=180，求 ACB 的度数【答案】（1）证明见解析；（2）“小智发现”是错误的，证明见解析；（3）ACB=60【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到PCD12ACD，FBC12ABC，根据三角形的外角的性质即可证明结论；（2）根据（1）中的结论变形后可得结论；（3）根据三角

37、形的外角和角平分线的定义，综合已知，等量代换可得结论【详解】（1）CP 是 ACD 的平分线，PCD12ACDBF 是 ABC 的平分线，FBC12ABC，BFC=PCD FBC12(ACD ABC)12BAC；（2）由（1）知 BFC12BAC，BAC=2BFC=2(12ABC+P)=ABC+2P，“小智发现”是错误的；（3）ABE 中，BEC=ABE+BAC12ABC+BAC，ACP 中，BAC=ACP+P，BEC12ABC+ACP+P12ABC+PCD+P PCD12ABC+BFC，BEC12ABC+P12ABC12BAC=ABC+P12BAC2BEC P=180，BEC12P=90，9

38、012 P=ABC+P12BAC，180+P=2 ABC+2P+BAC，180=ABC+P+180 ACB，ACB=ABC+P=PCD=ACP，ACB=60【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和26.对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，给出如下定义：将|x1x2|称为点 M，N 之间的“横长”，|y1y2|称为点 M，N 之间的纵长”，点 M 与点 N 的“横长”与“纵长”之和称为“折线距离”，记作d(M，N)=|x1x2|+|

39、y1y2|“例如：若点 M(1，1)，点 N(2，2)，则点 M 与点 N 的“折线距离”为：d(M，N)=|12|+|1(2)|=3+3=6 根据以上定义，解决下列问题：已知点 P(3，2)（1）若点 A(a，2)，且 d(P，A)=5，求 a 的值；（2）已知点B(b，b)，且 d(P，B)3，直接写出b 的取值范围；（3）若第一象限内的点T 与点 P 的“横长”与“纵长”相等，且d(P，T)5，简要分析点T 的横坐标t 的取值范围【答案】（1）a=2或 a=8；（2）1b 4；（3）t112或 0t12【解析】【分析】（1）将点 P与点 A 代入 d（M，N）|x1-x2|y1-y2|即

40、可求解；（2）将点 B 与点 P代入 d（M，N）|x1-x2|y1-y2|，得到 d（P，B）|3-b|2-b|，分三种情况去掉绝对值符号进行化简，有当b2 时，d（P，B）3-b 2-b 5-2b 3；当 2b3 时，d（P，B）3-b b-213；当 b3 时，d（P，B）b-3 b-2 2b-5 3；（3）设 T 点的坐标为（t，m），由点 T 与点 P的“横长”与“纵长”相等，得到|t-3|m-2|，得到 t 与 m 的关系式，再由 T 在第一象限，d（P，T）5，结合求解即可【详解】（1）点 P(3，2)，点 A(a，2)，d(P，A)=|3a|+|22|=5，a=2 或 a=8；

41、（2）点 P(3，2)，点 B(b，b)，d(P，B)=|3b|+|2b|，当 b 2 时，d(P，B)=3b+2b=52b3，b1，1b 2；当 2 b3 时，d(P，B)=3 b+b2=13 成立，2 b3；当 b 3时，d(P，B)=b3+b2=2b53，b4，3b 4；综上所述：1b 4；（3）设 T 点的坐标为(t，m)，点 T 与点 P的“横长”=|t3|，点 T 与点 P的“纵长”=|m 2|点 T 与点 P 的“横长”与“纵长”相等，|t3|=|m2|，t3=m2 或 t3=2m，m=t1 或 m=5t点 T 是第一象限内的点，m 0，t1 或 t5，又 d(P，T)5，2|t3|5，t112或 t12，t112或0t12【点睛】本题考查平面内点的坐标，新定义；能够将定义内容转化为绝对值不等式，再将绝对值不等式根据绝对值的意义转化为一元一次不等式的求解是解题的关键