九年级数学49华师版·河南省新乡市长垣市九上上期末试卷.doc

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1、2020-2021学年河南省新乡市长垣市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 方程x（x-2）=2x的解是 （ ）A. x=2B. x=4C. x1=0，x2=2D. x1=0，x2=43. 如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE65，ABC68，则A的度数为（）.A. 112B. 68C. 65D. 524. 如图，将OAB绕点O逆时针旋转到OAB，点B恰好落在边AB上已知AB4cm，BB1cm，则AB的长是（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5. 已知

2、点在反比例函数的图象上，则点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D. 6. 小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 王师傅的蘑菇培育基地2017年产量是60吨，由于科学管理，产量逐年增加，2019年产量达到80吨如果每年的增长率相同，设增长率为x，那么可列方程（ ）A. B. C. D. 8. 如图，点D、E分别在ABC的边BA、CA的延长线上，且DEBC，已知AE3，AC6，AD2，则BD的长为（）A. 4B. 6C. 7D. 89. 如图，正方形OABC的两边O

3、A、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点 的坐标是（）A. （2，10）B. （2，0）C. （2，10）或（2，0）D. （10，2）或（2，0）10. 已知抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，以下结论：abc0； 方程x2+bx+c0的根是x11，x23； 抛物线上有三点（1，y1），（1，y2），（4，y3），则y1y3y2；若1x2，则y的取值范围是4y0；其中正确的有（）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知m是方程x25x60的一个根，则代数式11+5mm2的值是_12. 如图，在

4、O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在O上，E22.5，AB2，则半径OB等于_13. 如图，COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转40后得到的图形，点C恰好在边AB上若AOD=100，则D的度数是_14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB2，AD，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是_15. 如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连结. 若的面积与的面积相等，则的值是_.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 已知关于x的一元二次方程x2+xk（1）若方程有两个不相

5、等的实数根，求实数k的取值范围；（2）当k6时，求方程的实数根17. 已知一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个黑球（1）从中随机抽取出一个黑球概率是；（2）随机摸取一个小球不放回，再随机摸出一个小球请用列表法（或画树状图法），求两次取出的小球颜色相同的概率；（3）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点C的坐标为（4，2），点A在第二象限，反比例函数y的图象经过点A（1）求k的值；（2）已知点D（1，y1）、E（2，y2）、F（3，y3）都在反比例函数y

6、图象上，请直接写出y1、y2、y3的大小关系19. 如图，以ABC的边AB为直径的O交AC边于点D，O的切线DE交BC于E，且点E是BC的中点（1）求证：BC是O的切线；（2）当BAC时，四边形OBED为正方形；若AB4，当BC时，四边形ODCE是平行四边形20. 某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）（1）求W与x之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售

7、单价定为多少？21. 某同学根据学习函数的经验，探究了函数y|+1的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整：（1）写出函数y|+1的自变量的取值范围是；（2）如表是函数y与自变量x几组对应值：则m，n；x3210134567y16m22.54n2.521.751.6（3）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，已画出函数图象的一部分，请补全此函数的图象；（4）进一步探究函数图象发现：函数y|+1的图象是轴对称图形，对称轴是直线；当x满足时，y随x的增大而减小；方程|+14的解为22. 如图1，在RtABC中，C90，ACBC2，点D、E分别在边AC、AB上，ADDEAB，连接DE将ADE绕点A

8、顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当0时，； 当180时，；（2）拓展研究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决在旋转过程中，BE的最大值为23. 如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴、y轴分别交于点B（6，0）和点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，其横坐标为m，连接PB、PC，当PBC的面积为时，求m值；（3）如图2，点M是线段OB上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线BC和抛物线交于D，E两点，是否存在以C，D，E为顶点的三角形与BDM相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答

9、案一、15:BDCCA 610: BABCC二、11.5 12. 13.50 14.22 15.2三、16.解：（1）方程有两个不相等的实数根，1241（k）1+4k0，解得：k；（2）把k6代入原方程得：x2+x6，整理得：x2+x60，分解因式得：（x+3）（x2）0，解得：x13，x2217. 解：（1）一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个黑球，从中随机抽取出一个黑球的概率是故答案为：；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，两次取出的小球颜色相同的结果有8种情况，两次取出的小球颜色相同的概率为： ；（3）依题意得： 整理得：y与x之间的函数关系式为y2x+118.

10、解：（1）如图，作ADx轴于D，CEx轴于E，AOC90，AOD+COE90，AOD+OAD90，OADCOE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），ADOE，ODCE，点C的坐标为（4，2），ADOE4，ODCE2，点A在第二象限，点A的坐标为（2，4），点A在反比例函数y的图象上k248（2）把点D（1，y1）、E（2，y2）、F（3，y3）代入反比例函数y的关系式得，y18，y24，y3，y1y2y3 19.解：（1）证明：连接OD、OE，如图1所示：点O为AB的中点，点E为BC的中点，OE为ABC的中位线，OEAC，DOEODA，BOEA，OAOD，AODA，DOEBOE，在OD

11、E和OBE中，ODEOBE（SAS），ODEOBE，DE是O的切线，ODEOBE90，OBBC，BC是O的切线；（2）解：当BAC45时，四边形OBED是正方形，理由如下：如图2，连接BD、OD，AB是O的直径，ADB90，BDAC，由（1）得：OBBC，ABC90，BAC45，ABC是等腰直角三角形，ABBC，BDAC，ADCD，E为BC的中点，DE为ABC的中位线，DEAB，DE为O的切线，ODDE，ODAB，DOBOBEODE90，四边形OBED是矩形，ODOB，四边形OBED为正方形，故答案为：45；当BC4时，四边形ODCE是平行四边形，理由如下：如图3，AB4，BC4，ODOA2，

12、ABBC，AODA，AC，ODAC，ODCE，点E是BC的中点，CE2，ODCE，四边形ODCE是平行四边形，故答案为：420.解：（1）根据题意，得：W（2x+100）（x10）整理得W2x2+120x1000W与 x之间的函数关系式为：W2x2+120x1000；（2）由（1）知，W2x2+120x10002（x30）2+800，20，当x30时，W有最大值即销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元（3）每天销售利润W为750元，W2x2+120x1000750解得x135，x225又要确保顾客得到优惠，x25答：应将销售单价定为25元21. 解：（1）函数y|+1的自变量x的

13、取值范围是：x2；（2）把x2和3分别代入y|+1得，m+1，n3+14，故答案为，4；（3）如图所示；（4）由图象发现：函数y|+1的图象是轴对称图形，对称轴是直线x2；当x满足x2时，y随x的增大而减小；故答案为x2，x2；方程|+14的解为x11，x23，故答案为x11，x2322. 解：（1）在RtABC中，ACBC，ABAC，ACBC，AB，ADDE，DEAA，DEAB，DEBC，故答案为：；如图，当180时，ACBC，BACB，BACDAE，DAEB，ADDE，DEADAE，DEAB，DEBC，故答案为：；（2）当0360时，的大小没有变化；证明：在RtABC中，ACB90，ACB

14、C，CAB45，同理，DAE45，CABDAE，CADBAE，ADCAEB，；（3）如答图，当点E在BA的延长线上时，BE最大，其最大值为AB+AE，在RtABC中，ACBC2，ABAC24，ADDEAB2，由（1）知，DEBC，ADEC90，AEAD2，BE最大AB+AE4+2，故答案为：4+223. 解：（1）把点B（6，0）和点C（0，3）代入得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）设直线BC的解析式为：yax+n，由点B（6，0）和C（0，3）得：，解得：，直线BC的解析式为，如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点H，点P的坐标为（m，），PHy轴，点H的坐标为（m，），PHyHyP（）

15、，xBxC606，SPBCPH6（）6，解得：m11，m25，m值为1或5；（3）如图2，CDEBDM，CDE与BDM相似，CEDBMD90或DCEDMB90，设M（x，0），当CEDBDM90，CEAB，C（0，3），点E的纵坐标为3，点E在抛物线上，x2x33x0（舍）或x5，M（5，0）；当DCEDMB90，OB6，OC3，BC3，由（2）知直线BC的关系式为yx3，OMx，BM6x，DM3x，由（2）同理得ED+3x，DMOC，即，CD，BDBCCDx，ECDBMD，即，x（3x）2，x（6x）（1x）0，x10（舍），x26（舍），x31，M（1，0）；综上所述：点M的坐标为（5，0）或（1，0）