教育专题：1224全等判定方法4.ppt

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1、11.2.4 三角形全等的判定三角形全等的判定(HL)1：如图：如图:ABCDEF，指出它们的对应角、，指出它们的对应角、对应边。对应边。ADBECF2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ABDEACDFBCEFADBDEFACBF（SSS）、（）、（SAS）、（）、（ASA）、（）、（AAS）复习旧知 引入新知ABCA1B1C1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测两个三角形都有一条直

2、角边被花盆遮住无法测量量.你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？创设情景 引入课题ABCA1B1C1方法方法1 1：用直尺量出斜边：用直尺量出斜边AB,AAB,A1 1B B1 1的长度，再用量角的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如器量出其中一个锐角（如A A与与A A1 1）的大小，若）的大小，若它们对应相等，据根它们对应相等，据根（）可以证明两直角三角形是可以证明两直角三角形是全等的。全等的。方法方法2 2：用直尺量出不被遮住的直角边：用直尺量出不被遮住的直角边AC,AAC,A1 1C C1 1的长度，的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如再用量角器量出其中一个锐角（如A A与与A A

3、1 1 ）的大）的大小，若它们对应相等，据根小，若它们对应相等，据根（）可以证明两直角三可以证明两直角三角形是全等的。角形是全等的。AAS ASAABCA1B1C1如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？那么他只能测直角边那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应边和一条直角边对应相等的两个直角三角相等的两个直角三角形能全等吗？形能全等吗？画一画：画一画：任意画一个任意画一个RtACB，使，使C90，再画一个，再画一个 RtACB使使CC，BCBC，ABAB（1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。）：你能试着画出来吗？与小组交

4、流一下。作法：作法：1、画、画MCN=902、在射线、在射线CM上取上取BC=BC3、以、以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于点于点A4、连接、连接AB，ACB就是所作三角形。就是所作三角形。（2）：把画好的）：把画好的RtACB放到放到RtACB上，上，它们全等吗？你能发现什么规律？它们全等吗？你能发现什么规律？动手实践 探索规律直角直角三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法:斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个直角三角形全等。对应相等的两个直角三角形全等。简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.例例4:如图，ACBC，BDAD，ACB

5、D，求证：BCADABCD证明：证明：ACBC，BDAD C与与D都是直角都是直角.AB=BA,AC=BD.RtRtABCABCRtRtBADBAD (HLHL).).BCAD BCAD在在 RtRtABCABC 和和 RtRtBADBAD 中，中，总结规律 运用新知AFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE巩固练习AFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BDBD平分平分EFEFG G变式训练1如图，如图，AB=CD,

6、BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BDBD平分平分EFEF吗吗?CDAFEBG变式训练2议一议议一议如图，有两个长度相同的滑梯，如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度左边滑梯的高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平方向的长度平方向的长度DF相等，两个滑梯相等，两个滑梯的倾斜角的倾斜角ABC和和DFE的大小的大小有什么关系？有什么关系？ABC+DFE=90联系实际 综合应用解解：在：在RtABC和和RtDEF中中 BC=EF,AC=DF.RtABC RtDEF(HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).DEF+DFE=9

7、0,ABC+DFE=901.1.如如图图所示所示,已知点已知点C C为线为线段段ABAB上一点上一点,ACM,ACM、BCNBCN是等是等边边三三角形角形.(1)(1)求求证证:AN=BM;:AN=BM;综合应用综合应用（2 2）若等边三角形）若等边三角形CBNCBN绕顶点绕顶点C C顺时针旋转后（旋转角顺时针旋转后（旋转角180180），此时，此时ANAN与与BMBM是否还相等？若相等，给出证明；若不相等，说明是否还相等？若相等，给出证明；若不相等，说明理由理由 (3)(3)若把原若把原题题中中“ACMACM和和BCNBCN是两个等是两个等边边三角形三角形”换换成两成两个正方形个正方形(如如图图所示所示),AN),AN与与BMBM的关系如何的关系如何?请说请说明理由明理由.15感悟与反思：感悟与反思：、平行、平行角相等；角相等；、对顶角、对顶角角相等；角相等；、公共角、公共角角相等；角相等；、角平分线、角平分线角相等；角相等；、垂直、垂直角相等；角相等；、中点、中点边相等；边相等；、公共边、公共边边相等；边相等；、旋转、旋转角相等，边相等。角相等，边相等。