计算机通信网络性能分析与设计(第4章).ppt

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1、1第四章第四章 排队论排队论4.1 排队论的领域与特征排队论的领域与特征4.2 主要分析简单排队模型的一些重要方法主要分析简单排队模型的一些重要方法4.3 哥尔莫哥尔夫方程哥尔莫哥尔夫方程4.4 生灭过程生灭过程4.5 Little公式公式2第四章第四章 排队论排队论4.1 排队论的领域与特征排队论的领域与特征1.排队问题：它是研究大量服务过程的数学理论，现实中排队现象比比皆是。排队问题：它是研究大量服务过程的数学理论，现实中排队现象比比皆是。到商店购买物品；汽车加油；轮船进港；电话订票到商店购买物品；汽车加油；轮船进港；电话订票2.共同特征共同特征1)有请求服务的人或物，顾客有请求服务的人或

2、物，顾客2)有为顾客服务的人或物，服务员有为顾客服务的人或物，服务员3)到达过程和服务过程到达过程和服务过程3.服务系统的服务能力取决于服务系统的服务能力取决于服务员的数目、服务员的能力、也取决于顾客流服务员的数目、服务员的能力、也取决于顾客流服务员的数目、服务员的能力、也取决于顾客流服务员的数目、服务员的能力、也取决于顾客流的性质。的性质。的性质。的性质。4.4.排队论的基本任务排队论的基本任务排队论的基本任务排队论的基本任务是建立顾客流、服务员能力、服务系统效益之间的合理关是建立顾客流、服务员能力、服务系统效益之间的合理关系系3第四章第四章 排队论排队论4.2 主要分析简单排队模型的一些重

3、要方法主要分析简单排队模型的一些重要方法1.哥尔莫哥尔夫（哥尔莫哥尔夫（Kolmogrov）方程：从一个状态转移到另一个状态，要求方程：从一个状态转移到另一个状态，要求得到系统的状态概率，首先要建立状态概率满足的方程式得到系统的状态概率，首先要建立状态概率满足的方程式哥尔莫哥尔夫哥尔莫哥尔夫方程方程2.生灭过程：是建立状态概率所满足的方程式的有效工具，根据它可以直接写生灭过程：是建立状态概率所满足的方程式的有效工具，根据它可以直接写出系统状态的代数方程，从而方便地求得系统的极限概率出系统状态的代数方程，从而方便地求得系统的极限概率3.Little公式：是当系统处于极限平稳状态时，描述了等待时间

4、与队列长度之公式：是当系统处于极限平稳状态时，描述了等待时间与队列长度之间的关系间的关系4第四章第四章 排队论排队论4.3 哥尔莫哥尔夫方程哥尔莫哥尔夫方程 S0：两台交换机正常工作两台交换机正常工作 S1：第一台交换机发生故障，第二台交换机正常工作第一台交换机发生故障，第二台交换机正常工作 S2：第二台交换机发生故障，第一台交换机正常工作第二台交换机发生故障，第一台交换机正常工作 S3：两台交换机发生故障两台交换机发生故障 系统状态转移图如下：系统状态转移图如下：S0S3S2S15第四章第四章 排队论排队论系统状态概率所满足的方程式系统状态概率所满足的方程式6第四章第四章 排队论排队论4.3

5、.1 哥尔莫哥尔夫方程的一般规则哥尔莫哥尔夫方程的一般规则1.每个方程式的等式左边为第每个方程式的等式左边为第i个状态概率的微分个状态概率的微分2.每每个个方方程程式式的的等等式式右右边边为为以以i个个状状态态为为基基础础，所所有有转转移移到到i状状态态的的概概率率及及其其相相应应流流的的强强度度之之积积减减去去自自状状态态i转转移移出出去去的的所所有有状状态态概概率率及其相应的强度之积及其相应的强度之积例例S1S3S2S07第四章第四章 排队论排队论4.3.2 稳态解稳态解给定状态单位时间发出的平均数等于单位时间到达的平均数给定状态单位时间发出的平均数等于单位时间到达的平均数上例：上例：例：

6、例：84.4 生灭过程生灭过程列状态方程列状态方程S0SkS2S1SnSn-1例例94.5 Little公式公式 排队系统内顾客平均数排队系统内顾客平均数L系系和顾客在系统内平均停留时间和顾客在系统内平均停留时间W系系之间的关系之间的关系设设X(t)：在时刻在时刻t以前到达的顾客数以前到达的顾客数 Y(t)：在时刻在时刻t以前离开的顾客数以前离开的顾客数 Z(t)=X(t)-Y(t)：在时刻在时刻t系统内的顾客数系统内的顾客数X(t)Y(t)tX(t)Y(t)TT：在：在T时间内到达顾客的平均数时间内到达顾客的平均数 ：在：在T时间内，顾客的平均停留时间，记时间内，顾客的平均停留时间，记W系系

7、104.5 Little公式公式 LittleLittle公公公公式式式式：对对对对任任任任何何何何排排排排队队队队服服服服务务务务系系系系统统统统，在在在在任任任任何何何何顾顾顾顾客客客客到到到到达达达达流流流流和和和和任任任任何何何何服服服服务务务务时时时时间间间间、任任任任何何何何服服服服务务务务规规规规则则则则的的的的情情情情况况况况下下下下，顾顾顾顾客客客客在在在在系系系系统统统统内内内内的的的的平平平平均均均均停停停停留留留留时时时时间间间间等等等等于于于于系系系系统统统统内内内内顾顾顾顾客客客客的的的的平平平平均均均均数数数数用用用用顾顾顾顾客客客客到达强度去除到达强度去除到达强度去除到达强度去除