教育专题：平面向量基本定理公开课用.ppt

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1、平面向量基本定理平面向量基本定理必修系列必修系列数学数学4（1 1）小明从）小明从A A到到B B，再从，再从B B到到C C，则他两次的位移之和是：，则他两次的位移之和是：ABCD（2 2）向量共线定理：）向量共线定理：三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则首尾相接，由首至尾首尾相接，由首至尾共起点共起点2011年11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是“长征二号长征二号F”运载火箭运载火箭。vv1v2v依照速度的分解，平面内任一向量依照速度的分解

2、，平面内任一向量a可可作怎样的分解呢？作怎样的分解呢？平行四边形法则平行四边形法则给定平面内两个不共线的向量给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可可表示平面内任一向量表示平面内任一向量a吗？吗？OCABMN给定平面内两个不共线的向量给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示该平面内任一向量可表示该平面内任一向量a吗？吗？OCABMN给定平面内两个不共线的向量给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示该平面内任一向量可表示该平面内任一向量a吗？吗？取取使使若若与与 共线，则共线，则使使若若（）（）平面向量基本定理平面向量基本定理存存在在性性唯唯一一性性存在存在如果如果是同一平面内两个是同一

3、平面内两个不共线不共线向量，向量，那么对于这一平面的任意向量那么对于这一平面的任意向量一对实数，一对实数，使使有且只有有且只有思考：思考：上述表达式中的上述表达式中的是否唯一是否唯一？（2）基底：基底：把把不共线不共线的向量的向量叫做这一平面内叫做这一平面内所有向量的所有向量的一组一组基底基底一个平面向量用一组基底一个平面向量用一组基底(3)正交分解：正交分解：表示成：表示成：称它为向量的分解称它为向量的分解当当互相垂直时，称为向量的互相垂直时，称为向量的正交分解正交分解一维直线一维直线平面向量基本定理二维平面二维平面思想有多远，就能走多远！思想有多远，就能走多远！（1 1）一个平面内，可作为基底的向量有）一个平面内，可作为基底的向量有 对。对。无数无数(1)(3)因为平行四边形的对角线互相平分因为平行四边形的对角线互相平分 例例1ABCD 例例2MANCDB 例例2、如图，已知梯形、如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且且AB=2DC,M,N分别是分别是DC,AB的中点的中点.例例3(2)ABCDBQPDCABQPDCAE1、平面向量基本定理2、对基本定理的理解(1)基底不唯一，关键是不共线、应用定理的关键是掌握向量的加法法则和向量共线定理(2)实数对 的存在性和唯一性