教育专题：《不等式》一元二次不等式的解法(一).ppt

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1、欢迎指导欢迎指导北师大版高中数学必修5第三章不等式1一、教学目标：一、教学目标：1知识与技能：理解一元二次方程、知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应模型的过程和通过函数图象探究

2、一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3情情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。二、教学重点：二、教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。型；一元二次不等式的解法。教学难点：教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。等式解集的关系。三、教学方

3、法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合探析归纳，讲练结合四、教学过程四、教学过程21、一元一次函数y=ax+b(a0）函数图像是2、一元二次函数y=ax2+bx+c(a0)当a0时图象开口；当a0时图象开口；其顶点坐标为；对称轴为直线。2.不等式|x|a的解集是。准备知识准备知识向上向下一条直线x=-b/2ax|-axax|xa3o1、作一元一次函数y=2x-7的图象。它的对应值表与图像如下：由对应值表与图像可以知道：当x=3.5时，y_0，当x3.5时，y_0，不等式2x-70的解即为不等式2x-70的解即为探析新课探析新课-73.5xyx|x3.5x22.533.544.55y-3-2-10

4、123即2x-7_0；即2x-7_0；即2x-7_0；y=2x-7=一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系42、通过以上分析，得出以下结论一次函数y=ax+b的图像方程ax+b=0的根不等式ax+b0的解集不等式ax+b0a-b/ax-b/ax-b/ax0的解集为不等式x2-x-60？当x取_时，y0y0y0yxo(-2,0)(3,0)x=-2或3x3-2x3x|x3x|-2x0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0（a0）的解集ax2+bx+c0)的解集x1(x2)0=00有两个不等实根x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1x0方程2x2-3x-2=0的解是x1=

5、-1/2;x2=2所以原不等式的解集为x|x2解:整理，得3x2-6x+20例2：解不等式-3x2+6x2方程3x2-6x+2=0的解是例1：解不等式2x2-3x-20所以原不等式的解集为8例3：解不等式4x2-4x+10解：因为=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2所以原不等式的解集为x|x1/2例4：解不等式-x2+2x-30解：整理，得x2-2x+30因为=4-12=-80、ax2+bx+c0)的步骤是：(1)化成标准形式化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)判判定定 与与0的的关关系系，并并求求出出方方程程ax2+bx+c=0 的实

6、根的实根 (3)写出不等式的解集写出不等式的解集小结小结10解：整理，得6x2+x-20因为=1+48=490方程6x2+x-2=0的解是x1=-2/3,x2=1/2所以原不等式的解集为:x|x-2/3或x1/2(2)6x2-x+20课堂练习1解下列不等式解：因为=49-24=250方程3x2-7x+2=0的解是x1=1/3,x2=2所以原不等式的解集为x|1/3x2(1)3x2-7x+2011(3)4x2+4x+10解：因为=9-200，解得：，即，当时，原函数的值是正数。解：1)函数值等于0，即x2-4x+1=0，解得：即，当时，原函数的值等于0。课堂练习2.x是什么实数时,函数y=x2-4x+1的值(1)等于0?(2)是正数?(3)是负数?3）函数值是负数，即x2-4x+10，解得：，即，当时，原函数的值是负数。13课堂练习课堂练习3.是什么实数时是什么实数时,有意义有意义?解：要想原式有意义，即要使解：要想原式有意义，即要使 ，解这个不等式得：解这个不等式得：x|x3 所以，原式当所以，原式当x3时有意义。时有意义。作业：作业：课本第课本第89页习题页习题3.2A组组第第1、2、3题题教后反思：教后反思：14再再 见见15