方程的根和函数的零点精.ppt
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1、方程的根和函数的零点第1页，本讲稿共18页问题问题1 1：求下列方程的根：求下列方程的根(1)(2)(3)方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 创设情境，初步探索，设问激疑创设情境，初步探索，设问激疑 第2页，本讲稿共18页 思考：方程的根与函数的图象有思考：方程的根与函数的图象有什么关系？什么关系？第3页，本讲稿共18页方程的根 函数的图象与X轴交点第4页，本讲稿共18页 方程方程函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点xy0132112123
2、4.xy0132112543.yx012112x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22x+1x22x3=0y=x22x+3第5页，本讲稿共18页方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的简图的简图 判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2对于二次函数对于二次函数yax2bxc(a 0)与一元二次方程与
3、一元二次方程ax2bxc0(a0)，其判别式，其判别式 b24ac.方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 从特殊到一般从特殊到一般 y=0思考：思考：当当a0时呢？时呢？第6页，本讲稿共18页 对于函数对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0成立的实数成立的实数x叫叫做函数做函数y=f(x)的零点的零点方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 形成概念形成概念,梳理提升梳理提升函数零点的定义：函数零点的定义：2.零点是点还零点是点还是数是数?1.任意函数都任意函数都有零点吗有零点吗?第7页，本讲稿共18页课堂练习课堂练习1：下列函数有没有零点，有几个下列函数有没有零点，有几个零
4、点零点：（1）y=x23x5（2）y=2x(x2)+3；下列方程有没有根，有几个下列方程有没有根，有几个根根：（1）x23x5=0（2）2x(x2)+3=0；第8页，本讲稿共18页这种关系可以推广一般情形吗？这种关系可以推广一般情形吗？方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 总结归纳，知识拓展总结归纳，知识拓展 对于任意方程对于任意方程f f（x x）=0=0与对应函数与对应函数y=fy=f（x x），上述结论），上述结论是否成立呢？是否成立呢？（1 1）（2）第9页，本讲稿共18页问题问题1：此图象是否能表示：此图象是否能表示函数？函数？问题问题2：你能从中分析函数：你能从中分析函数有哪些
5、零点吗？有哪些零点吗？-2-123第10页，本讲稿共18页方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 等价关系等价关系,梳理提升梳理提升函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点1.2.第11页，本讲稿共18页 问题探究问题探究观察函数的图象观察函数的图象在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a).f(b)_0（或）（或）在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；f(b).f(c)_ 0（或）（或）在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零点；
6、零点；f(c).f(d)_ 0（或）（或）-15-43有有有有有有第12页，本讲稿共18页发现：发现：零点存在性定理零点存在性定理讨论：讨论：（1）从这一结论中可看出，函数具备了哪些条件，就可断言它有零点存在呢？从这一结论中可看出，函数具备了哪些条件，就可断言它有零点存在呢？（2）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？（3）如果把结论中的条件如果把结论中的条件“图象连续不断图象连续不断”除去不要，又会怎样呢？除去不要，又会怎样呢？（5）若函数若函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，一定能得出内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的
7、结论吗？的结论吗？（6）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢，零点的个数是惟一的呢？在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢，零点的个数是惟一的呢？（4）如果把结论中的条件如果把结论中的条件“f(a)f(b)0去掉呢？去掉呢？第13页，本讲稿共18页第14页，本讲稿共18页例例第15页，本讲稿共18页课堂练习课堂练习2：第16页，本讲稿共18页课堂小结：课后作业：课后作业：1 1、求下列函数的零点：、求下列函数的零点：(1)y=-x(1)y=-x2 2+6x+7+6x+7；(2)y=x(2)y=x3 3-4x-4x。2 2、若函数、若函数f(x)=xf(x)=x2 2-ax-b-ax-b的两个
8、零点是的两个零点是2 2和和3 3，求，求logloga a25+25+b b2 2。、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点的方法。第17页，本讲稿共18页3jtEOY-9jtDOY-8itDNX-8isCNX)7isCMX)7hrCMW(7hrBLW(6grBLV*6gqALV*5gqAKU*5fpAKU&4fpzJU&4epzJT%4eoyJT%3doyIS%3dnyIS$2dnxHS$2cmxHR!2cmwHR!1bmwGQ!1blvGQ#0blvFQ#0akvFPZ0akuEPZ+9kuEOY+9jtEOY-9jtDNY-8itDNX)8isCNX)7is
9、CMW)7hrCMW(6hrBLW(6grBLV*6gqALV*5fqAKU*5fpAKU&4fpzJU&4eozJT%4eoyIT%3doyIS%3dnxIS$2dnxHR$2cmxHR!2cmwGR!1bmwGQ#1blvGQ#0blvFP#0akvFPZ+akuEPZ+9kuEOY+9jtEOY-8jtDNY-8itDNX)8isCNX)7hsCMW)7hrBMW(6hrBLW(6gqBLV*6gqAKV*5fqAKU*5fpzKU&4fpzJT&4eozJT%4eoyIT%3doyIS$3dnxIS$2dnxHR$2cmxHR!1cmwGR!1bmwGQ#1blvGQ#0alvFP#0
10、akuFPZ+akuEPZ+9juEOY+9jtDOY-8jtDNY-8isDNX)8isCMX)7hsCMW)7hrBMW(6hrBLV(6gqBLV*6gqAKV*5fqAKU&5fpzKU&4fpzJT&4eozJT%3eoyIT%3dnyIS$3dnxIS$2cnxHR$2cmwHR!1cmwGR!1blwGQ#1blvFQ#0alvFP#0akuFPZ+akuEOZ+9juEOY+9jtDOY-8jtDNX-8isDNX)8isCMX)7hsCMW(7hrBMW(6grBLV(6gqBLV*5gqAKV*5fpAKU&5fpzKU&4epzJT&4eoyJT%3eoyIT%3dnyI
11、S$3dnxHS$2cnxHR$2cmwHR!1cmwGQ!1blwGQ#1blvFQ#0alvFPZ0akuFPZ+9kuEOZ+9juEOY-9jtDOY-8itDNX-8isDNX)7isCMX)7hrCMW(7hrBMW(6grBLV(6gqALV*5gqAKV*5fpAKU&5fpzJU&4epzJT&4eoyJT%3eoyIS%3dnyIS$2dnxHS$2cnxHR!2cmwHR!1bmwGQ!1blwGQ#0blvFQ#0akvFPZ0akuFPZ+9kuEOZ+9jtEOY-9jtDOY-8itDNX-8isCNX)7isCMX)7hrCMW(7hrBLW(6grBLV*6g
12、qALV*5gqAKU*5fpAKU&4fpzJU&4epzJT%4eoyJT%3doyIS%3dnyIS$2dnxHS$2cmxHR!2cmwHR!1bmwGQ!1blvGQ#0blvFQ#0akvFPZ0akuEPZ+9kuEOY+9jtEOY-9jtDNY-8itDNX)8isCNX)7isCMW)7hrCMW(6hrBLW(6grBLV*6gqALV*5fqAKU*5fpAKU&4fpzJU&4eozJT%4eoyIT%3doyIS%3dnxIS$2dnxHR$2cmxHR!2cmwGR!1bmwGQ#1blvGQ#0blvFP#0akvFPZ+akuEPZ+9kuEOY+9jtEOY
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