机械振动基本规律精.ppt

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1、机械振动基本规律机械振动基本规律第1页，本讲稿共17页 5.5.掌握两个同方向、同频率简谐振动的合成规律以掌握两个同方向、同频率简谐振动的合成规律以及合振动振幅极大和极小的条件及合振动振幅极大和极小的条件.了解拍和频了解拍和频 6.6.了解两个相互垂直、同频率和不同频率简谐振了解两个相互垂直、同频率和不同频率简谐振动的合成规律动的合成规律 7.7.了解阻尼振动、受迫振动及共振现象了解阻尼振动、受迫振动及共振现象 第五章机械振动第五章机械振动基本要求基本要求第2页，本讲稿共17页 二、基本概念及基本规律二、基本概念及基本规律 物物体体在在一一定定位位置置附附近近所所作作的的周周期期性性往往复复运

2、运动动，叫叫做做机机械械振振动动.在在弹弹性性力力或或准准弹弹性性力力作作用用下下，物物体体在在平平衡衡位位置附近作往复运动称为简谐振动置附近作往复运动称为简谐振动 1 1简谐振动的三种表达式简谐振动的三种表达式 动力学方程动力学方程 k 为为弹弹簧簧的的劲劲度度系系数数,由由弹弹簧簧本本身身的的性性质质(材材料料、形形状状、大大小小等等)所所决决定定，负负号号表表示示弹弹性性力力与与物物体体离离开开平平衡衡位位置的位移方向相反置的位移方向相反 第五章机械振动第五章机械振动基本概念及规律基本概念及规律第3页，本讲稿共17页 微分方程微分方程 简谐运动方程简谐运动方程 表示表示 关系的曲线称为振

3、动曲线关系的曲线称为振动曲线 2 2简谐运动物体的速度和加速度简谐运动物体的速度和加速度 第五章第五章 机械振动机械振动基本概念及规律基本概念及规律第4页，本讲稿共17页 3 3描述简谐振动的物理量描述简谐振动的物理量 振幅振幅A A 简谐振动的物体离开平衡位置最大位移的绝对简谐振动的物体离开平衡位置最大位移的绝对值。值。周期周期T T 物体作一次完全振动所经历的时间物体作一次完全振动所经历的时间,单位为单位为s.s.如弹簧振子如弹簧振子 频率频率 物体在单位时间内所完成的全振动的次数。物体在单位时间内所完成的全振动的次数。角频率（又称圆频率）角频率（又称圆频率）物体在物体在2 2秒时间内所完

4、成秒时间内所完成的全振动的次数的全振动的次数 第五章第五章 机械振动机械振动基本概念及规律基本概念及规律第5页，本讲稿共17页 周期和频率只和振动系统本身的性质有关，所以称为固周期和频率只和振动系统本身的性质有关，所以称为固有周期，固有频率。有周期，固有频率。相位相位(t t+)+)决定简谐振动物体任一时刻运动状态的物决定简谐振动物体任一时刻运动状态的物理量，称为相位。理量，称为相位。初相位初相位 t t=0=0时的相位它是决定初始时刻振动物体时的相位它是决定初始时刻振动物体运动状态的物理量。运动状态的物理量。弹簧振子：弹簧振子：单摆：单摆：复摆：复摆：第五章第五章 机械振动机械振动基本概念及

5、规律基本概念及规律第6页，本讲稿共17页 单摆或复摆在摆角很小单摆或复摆在摆角很小 时的运动都可视为简谐时的运动都可视为简谐运动，其周期分别为：运动，其周期分别为：单摆单摆 复摆复摆 4.4.单摆和复摆单摆和复摆 把把长长为为l 的的细细线线一一端端固固定定，另另一一端端悬悬挂挂一一体体积积很很小小、质质量为量为m的的重物组成一振动系统，叫做重物组成一振动系统，叫做单摆。单摆。一一个个可可绕绕固固定定水水平平轴轴O O自自由由摆摆动动的的刚刚体体称称为为复复摆摆，也也称称物理摆。物理摆。式式中中l为为摆摆长长，g为为本本地地重重力力加加速速度度；J为为复复摆摆对对轴轴O的的转转动动惯量，惯量，

6、h为复摆质心到转轴的距离为复摆质心到转轴的距离 第五章第五章 机械振动机械振动基本概念及规律基本概念及规律第7页，本讲稿共17页t=0时时，与与Ox轴轴的的夹夹角角为为初初相相位位，经经过过t时时刻刻，矢矢量量转转过过t角角度度，与与Ox轴轴的的夹夹角角为为(t+).矢矢量量 的的矢矢端端M在在Ox轴轴上上的的投投影影点点P的的位位置置是是x=Acos(t+)。（位位移）移）5 5简谐运动的旋转矢量表示法简谐运动的旋转矢量表示法 在在平平面面内内作作Ox轴轴,由由原原点点O作作一一矢矢量量 ，其其大大小小等等于于简简谐谐运运动动的的振振幅幅A，在在图图内内绕绕点点O以以角角速速度度,沿沿逆逆时

7、时针方向匀角速转动针方向匀角速转动,矢量矢量 称为旋转矢量称为旋转矢量 第五章第五章 机械振动机械振动基本概念及规律基本概念及规律第8页，本讲稿共17页 这这种种方方法法用用简简单单、直直观观的的方方式式描描述述简简谐谐运运动动，经经常常用用它它来来判判断断简简谐谐运运动动的的初初相相及及相相位位，也也可可用用它它来来比比较较两两个个简简谐谐运运动动的的“步步调调”、分分析析振振动动的的合合成成、振振动动的的速速度度及及加加速速度度等等。总总之之，描描述述简简谐谐运运动动可可以以采采用用三三种种方方法法，(1)(1)用用简简谐谐运运动动的的三种表达式；三种表达式；(2)(2)用旋转矢量法；用旋

8、转矢量法；(3)(3)用用x-t图示法图示法.第五章第五章 机械振动机械振动基本概念及规律基本概念及规律第9页，本讲稿共17页 6简谐振动系统的能量 动能动能 势能势能 总能量总能量 系统的动能和势能都随时间作周期性变化，它们系统的动能和势能都随时间作周期性变化，它们之间可以相互转化，但总能量守恒。之间可以相互转化，但总能量守恒。第五章第五章 机械振动机械振动基本概念及规律基本概念及规律第10页，本讲稿共17页 7 7简谐振动的合成简谐振动的合成 两两个个同同方方向向同同频频率率简简谐谐运运动动的的合合成成，合合运运动动仍仍为为简简谐谐运动，运动，其运动方程为其运动方程为 其角频率与分振动角频

9、率相其角频率与分振动角频率相同同 第五章第五章 机械振动机械振动基本概念及规律基本概念及规律第11页，本讲稿共17页 合合振振动动与与分分振振动动的的矢矢量量关关系系可可用用旋旋转转矢矢量量图图表表示示.合合振动加强、减弱的条件：振动加强、减弱的条件：合振幅为：合振幅为：合振动初相为：合振动初相为：第五章第五章 机械振动机械振动基本概念及规律基本概念及规律第12页，本讲稿共17页 两个同方向不同频率简谐振动的合成两个同方向不同频率简谐振动的合成 一一般般情情况况下下，合合振振动动的的相相位位差差随随时时间间改改变变，已已不不是是简简谐振动，情况比较复杂。谐振动，情况比较复杂。多个同方向同频率简

10、谐振动的合成多个同方向同频率简谐振动的合成 一一般般情情况况下下可可用用旋旋转转矢矢量量法法先先求求两两个个简简谐谐振振动动的的合合成成（合合振振动动仍仍是是一一个个简简谐谐振振动动），再再求求其其与与第第三三个个简简谐谐振振动动的的合合成成，依依次次下下去去，直直至至与与第第N N个个简简谐谐振振动动的的合合成成，最终得到的合振动仍是一个简谐振动最终得到的合振动仍是一个简谐振动.第五章第五章 机械振动机械振动基本概念及规律基本概念及规律第13页，本讲稿共17页 看看成成合合振振动动的的振振幅幅，为为时时间间t t的的函函数数，且以频率且以频率 在在02 2A之间作周期性变化。之间作周期性变化

11、。当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐振动当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐振动合成时，其合振动的振幅时而加强，时而减弱呈周期变合成时，其合振动的振幅时而加强，时而减弱呈周期变化的现象叫做化的现象叫做拍拍，合振幅变化的频率称拍频。，合振幅变化的频率称拍频。合振动的方程为合振动的方程为 第五章第五章 机械振动机械振动基本概念及规律基本概念及规律第14页，本讲稿共17页8.8.阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动阻尼振动 振幅随时间减小的振动叫振幅随时间减小的振动叫阻尼振动阻尼振动 以不太大的速度在粘性介质中运动的物体，阻力形式以不太大的速度在粘性介质中运动的物体，阻

12、力形式Fr=-Cv，C称阻力系数称阻力系数(与物体形状，大小及介质性质有与物体形状，大小及介质性质有关关)，运动方程，运动方程 -kx-Cv=ma 称振动系统的固有角频率，称振动系统的固有角频率，称阻尼系数，称阻尼系数，越大，阻力的影响就越大越大，阻力的影响就越大.第五章第五章 机械振动机械振动基本概念及规律基本概念及规律第15页，本讲稿共17页 讨讨 论论：(1)(1)当当时时，阻阻 尼尼 较较 小小 时时，方方 程程 的的 解解 为为 式式中中 ，此此时时系系统统作作角角频频率率为为(小小于于振振动动系系统统的的固固有有角角频频率率)、振振幅幅为为 的的 减减幅幅周周期运动，这种运动亦称为

13、欠阻尼振动期运动，这种运动亦称为欠阻尼振动.(2)(2)当当时，阻尼很大时，物体已不能作周期运时，阻尼很大时，物体已不能作周期运动，只能从开始的最大位移处缓慢地逼近平衡位置，动，只能从开始的最大位移处缓慢地逼近平衡位置，称为过阻尼称为过阻尼.(3)(3)当当=时时，=0，是是物物体体不不能能作作往往复复运运动动的的临临界界情情况况.x随随t迅迅速速减减小小到到零零，即即振振子子迅迅速速从从最最大大位位移移处处停停在在平平衡衡位位置置，称为临界阻尼。称为临界阻尼。第五章第五章 机械振动机械振动基本概念及规律基本概念及规律第16页，本讲稿共17页 受迫振动受迫振动系统在周期性外力作用下的振动叫系统在周期性外力作用下的振动叫受迫受迫振动振动受迫振动达到稳定状态后，振动的频率与周期性外力的频受迫振动达到稳定状态后，振动的频率与周期性外力的频率相等，振幅保持不变，受迫振动变成为简谐运动率相等，振幅保持不变，受迫振动变成为简谐运动.共振共振 把在周期性外力作用下，受迫振动的振幅达把在周期性外力作用下，受迫振动的振幅达到最大值的现象叫做共振到最大值的现象叫做共振.共振角频率为共振角频率为 式中式中为系统固有角频率，为系统固有角频率，为阻尼系数为阻尼系数.第五章第五章 机械振动机械振动基本概念及规律基本概念及规律第17页，本讲稿共17页