柱体与锥体的体积公式精.ppt

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1、柱体与锥体的体积公式柱体与锥体的体积公式第1页，本讲稿共16页瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！你们能求出它的体积吗？看，这不是不复存在的世贸大厦吗？这两个棱柱的体积怎么求？想知道吧？想知道吧？让我们一起来学习今天的内容吧！让我们一起来学习今天的内容吧！引入引入第2页，本讲稿共16页 教学流程教学流程祖暅原理柱体的体积公式锥体 的体积公式随堂练习小结第3页，本讲稿共16页 夹在两个平行平面间的两个几何体，平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面都相等，那么这两个几何体的体积相等。（一）祖暅原理（一）祖暅原理祖暅夹在平行平面、间的两个几何体，被平行于、的任何一个平面所截，如果截面（阴影部

2、分）的面积S1=S2，那么这两个几何体的体积一定相等。截面截面过程过程第4页，本讲稿共16页 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲知道17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B，1598年1647年）提出上述结论。（429年500年）（一）祖暅原理（一）祖暅原理：第5页，本讲稿共16页 例如：例如：取一摞书放在桌面上，将它如图那样改变一下形状，这时高度没有改变，每页纸的面积也没有改变，因而这摞书的体积与变形前

3、相等。引例引例：第6页，本讲稿共16页设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一个平面内（右图）（二）柱体的体积公式（二）柱体的体积公式 根据祖暅原理，可知它们的体积相等。由于长方体的 体积等于它的底面积乘于高，于是我们得到柱体的体积公式 V柱体柱体=Sh 其中S是柱体的底面积，h是柱体的高第7页，本讲稿共16页 例1：有一堆相同规格的六角螺毛坯5.8k，已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm，内孔直径是10mm,问约有毛坯多少个(铁的比重是7.8g/cm3)解：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱解：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个

4、圆柱的体积的差的体积与一个圆柱的体积的差.V正六棱柱正六棱柱=(1.732/21212)6103.74103(mm3)V圆柱圆柱=3.1425100.785103(mm3)毛坯的体积毛坯的体积 V=3.74103-0.785103 2.96103(mm3)=2.96(cm3)5.8103(7.82.96)2.5102(个个)答答:这堆毛坯约有这堆毛坯约有250个。个。ONP巩固知识，灵活运用巩固知识，灵活运用第8页，本讲稿共16页（三）锥体的体积公式（三）锥体的体积公式 设有底面积都等于S，高都等于h的两个锥体，使它们的底面在同一个平面内。根据祖暅原理，可推导出定理。定理：定理：等底面积等高的

5、两个锥体的体积相等。为了求锥体的体积公式,我们先研究等底等高的任意两个锥体体积之间的关系!截面截面过程过程第9页，本讲稿共16页1、深入探究，揭示新知、深入探究，揭示新知设三棱柱ABC-ABC的底面积,即ABC的面积为S,高即点A到平面ABC的距离为h，则它的体积为Sh。沿平面ABC和平面ABC，将这个三棱柱分割为3个三棱锥。割补割补过程过程第10页，本讲稿共16页其中三棱锥1、2的底面积相等（SAAB=SABB），高也相等（点C 到ABBA的距离）；三棱锥2、3也有相等的底面（SBBC=SABB）和相等的高（点A到平面BCCB）的距离。因此，这三个三棱锥的体积相等，每个三棱锥的体积是:V三棱

6、锥三棱锥 S h1、深入探究，揭示新知、深入探究，揭示新知第11页，本讲稿共16页 对于一个任意的锥体，设它的底面积为S，高为h，那么它的体积应等于一个底面积为S，高为h的三棱锥的体积。1、深入探究，揭示新知、深入探究，揭示新知V三棱锥=S hV圆锥=S hh shs定理定理：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是:V锥体=S h第12页，本讲稿共16页 例2 如图,已知:三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底面BCD,侧面ABC与底面所成的角.求证:V三棱锥=SABCADcos.证明:在平面BCD内，作DEBC,垂足为E,连结AE,DE就是AE在平面BCD上的射影.根据三

7、垂线定理，AEBC.AED=V三棱锥=SBCDAD =BCEDAD =BCAE cosAD =SABCADcos2、巩固新知、灵活运用、巩固新知、灵活运用ADCEB第13页，本讲稿共16页（四）随堂练习：（四）随堂练习：1、选择：三棱锥A-BCD中，平面ACD平面BCD，且ACD和BCD都是边长为a的正三角形，那么它的体积是（）A、a3/8 B、3a3/8 C、a3/16 D、a3/42、判断：底面是梯形的直棱柱的体积，等于两个平行侧面面积的和与这两个侧面间距离的积的一半。答案：正确。第14页，本讲稿共16页（五）小结：（五）小结：知识点：知识点：1、理解掌握锥体体积公式和柱体体积公式。2、了

8、解例题中有关的面积与其投 影面积的关系。方法点和思想点：方法点和思想点：1、研究三棱柱与三棱锥体积公式关系时所用的割以及反面补的方法。2、研究过程中体现出从一般到特殊，再从特殊到一般的思想方法。教育点：教育点：实际问题提醒把我们应注意联系实际生活。第15页，本讲稿共16页（五）作业：（五）作业：1、三棱锥的底面是ABC，AB=13cm，BC=5cm，CA=12cm,侧棱AA的长是20cm。如果侧棱AA与底面所成的角是60，求这个三棱柱的体积。2、三棱锥的三个侧面互相垂直，它们面积分别是6m2，4m2和3m2。求它的体积。3、圆锥的体积是22cm3,轴和母线所成的角是4815，求它的高是多少？第16页，本讲稿共16页