六年级数学课件鸡兔同笼.ppt

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1、李园小学李园小学 于荣于荣 人教版六年级数学上册人教版六年级数学上册“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题是问题是孙孙子算经子算经中一个较为出中一个较为出名的趣题，问题浅显有名的趣题，问题浅显有趣，不仅在国内广为流趣，不仅在国内广为流传，甚至流传到国外。传，甚至流传到国外。问题的实质包含着一个问题的实质包含着一个非常有趣的数学知识，非常有趣的数学知识，故受到广大数学爱好者故受到广大数学爱好者的热爱，也吸引了他们的热爱，也吸引了他们的学习兴趣。的学习兴趣。孙子算经孙子算经下卷第下卷第31题题“雉兔雉兔同笼同笼”题为：题为：“今有雉（鸡）兔同笼，今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问雉上有三十五头，下

2、有九十四足问雉兔各几何？兔各几何？”二元一次方程组：二元一次方程组：设鸡有设鸡有x x只，则兔有只，则兔有y y只，只，据题意得：据题意得：算术法：算术法：兔：（兔：（9494352352）221212 鸡：鸡：3535121223 23 或鸡：（或鸡：（3543549494）222323 兔：兔：353523231212一元一次方程：一元一次方程：设鸡有设鸡有x x只，则兔有只，则兔有(35(35x)x)只，据题意得：只，据题意得：2x2x4 4（3535x x）9494 x xy y35 35 2x4y94 鸡头兔头鸡头兔头35 35 计算容易计算容易，分析较，分析较难。难。比算术法比算术

3、法容易理解容易理解。容易理解，容易理解，更能更能清晰、清晰、直接的表示直接的表示等量关系。等量关系。鸡脚兔脚鸡脚兔脚9494鸡头：鸡头：x ，兔头：兔头：35x鸡脚：鸡脚：2x+=94兔脚兔脚4 4（3535x x）解解方程组得方程组得x=23y=12审题、找出审题、找出等量关系等量关系设设未知数未知数列方程组列方程组解解方程组方程组用数据解释用数据解释实际问题实际问题思想思想 树立树立用二元一次方程组用二元一次方程组构建构建数学模型解决实际问题的思想数学模型解决实际问题的思想步骤步骤 1、自行车和三轮车共自行车和三轮车共317 317 辆，辆，799799只轮子，若设自行车只轮子，若设自行车

4、有有x辆辆，三轮车三轮车有有y辆辆，则列出方程组为：，则列出方程组为：x+y=10 6x+8y=68 x+y=80 2x+4y=200快快 速速 反反 应应 x+y=317 2x+3y=799 2、一只蝈蝈、一只蝈蝈6条腿，一只蜘蛛条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蝈蝈和蜘蛛共条腿，现有蝈蝈和蜘蛛共10只，只，共有共有68条腿，若设蝈蝈有条腿，若设蝈蝈有x只，只，蜘蛛有蜘蛛有y只，则列出方程组为：只，则列出方程组为：3、一队敌军一队狗，两队并成、一队敌军一队狗，两队并成一队走，脑袋共有八十个，却有一队走，脑袋共有八十个，却有二百条腿走，设有二百条腿走，设有x个敌军，有个敌军，有y条狗，列出的方程组为：

5、条狗，列出的方程组为：例例1 1 以绳测井。若将绳三折测之，以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何绳多一尺，绳长、井深各几何？你是怎么想的?与大家分享吧!题目大意是：用绳子测量水井题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多份，一份绳长比井深多5尺；尺；如果将绳子折成四等份，一份如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多绳长比井深多1尺。绳长、井尺。绳长、井深各是多少尺？深各是多少尺？例例1 以绳测井若将绳三折测之，绳多五以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺

6、绳长、井深尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？各几何？，得，得将将x=48代入代入，得，得y=11所以绳长所以绳长48尺，井深尺，井深11尺尺解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，则尺，则探究与创新探究与创新 等量关系：等量关系：（井深（井深+5）3=绳长绳长 （井深（井深+1）4=绳长绳长 解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，则由题意得尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x 解得解得 x=48 y=11 所以绳长所以绳长48尺，井深尺，井深11尺。尺。例例1 以绳测井若以绳测井若将绳三折测之，绳多五将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，尺；若将绳四折测之

7、，绳多一尺绳长、井深绳多一尺绳长、井深各几何？各几何？加油站加油站列方程组解古算题：列方程组解古算题：1、“今有牛五、羊二，直金十两。今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？金几何？”题目大意是：五头牛、题目大意是：五头牛、2只羊共价只羊共价值值10两两“金金”。2头牛、头牛、5只羊共价值只羊共价值8两两“金金”。每头牛、每只羊各价值多。每头牛、每只羊各价值多少少“金金”？2、一百一百馒头馒头一百僧，大僧三一百僧，大僧三个个更更无争无争；小僧三人分一小僧三人分一个个，大小和尚，大小和尚各各几人几人？考考 考考 你你 3、昨日昨日独独看瓜

8、，因事看瓜，因事回回家，牧童家，牧童盗盗去眼昏花去眼昏花。信步信步庙东墙庙东墙外外过过，听听得得争哗争哗：十三俱分咱，十五增加；每人：十三俱分咱，十五增加；每人十六少十八，借十六少十八，借问问有有几几人有人有几几瓜？瓜？4、古有一捕快，一天晚上他在野、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？考考 考考 你你用方程组解决实际问题应

9、注意哪些用方程组解决实际问题应注意哪些？1、认真读题和审题，弄清古代问题的、认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义现实意义2、正确设出未知数、正确设出未知数3、找出相等关系，并列出方程组、找出相等关系，并列出方程组4、解此方程、解此方程5、写出答案、写出答案你觉得呢？你觉得呢？作作 业业课本课本P195习题习题7.41、2 油漆厂用白铁皮做圆柱形油油漆厂用白铁皮做圆柱形油漆小桶，一张铁皮可做侧面漆小桶，一张铁皮可做侧面32个，个，或底面或底面160个，现有铁皮个，现有铁皮140张，张，用多少张做侧面，多少张做底面，用多少张做侧面，多少张做底面，可以正好制成配套的油漆小桶？可以正好制成配套的油漆

10、小桶？身身 边边 的的 数数 学学不难哦！你能行！不难哦！你能行！瓷器商店委托搬运店运送瓷器商店委托搬运店运送800只花瓶，双方商定每只运费只花瓶，双方商定每只运费0.35元，若打破一只，不但不计运费，元，若打破一只，不但不计运费，而且赔偿而且赔偿2.50元。结果，到了目元。结果，到了目的地，搬运站一共得费用的地，搬运站一共得费用268.6元，元，问打破了几个花瓶？问打破了几个花瓶？身身 边边 的的 数数 学学很难哦！你敢挑战吗？很难哦！你敢挑战吗？二、选择题二、选择题1、甲、乙两人赛跑，若乙先跑、甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑米，甲跑5秒秒即可追上乙；若乙先跑即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑秒，则甲跑4秒就可秒就可追上乙。设甲速为追上乙。设甲速为x米米/秒，乙速为秒，乙速为y米米/秒，秒，则可列方程组为（）则可列方程组为（）A B C D2、某车间有工人某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆人，每人平均每天加工轴杆15个个或轴承或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套。若分个，一个轴杆与两个轴承配成一套。若分配配x个工人加工轴杆，个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，那么天加工的产品成套，那么x、y的值是（）的值是（）A B C DBB