数学讲座――数学的魅力.ppt

《数学讲座――数学的魅力.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学讲座――数学的魅力.ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学讲座数学讲座 主讲人：宁都县六中 严海荣一、一、数学游戏数学游戏1.1.数量字谜语数量字谜语数量字谜语数量字谜语 灭火灭火灭火灭火 人有他大，天天他大人有他大，天天他大人有他大，天天他大人有他大，天天他大 舌头舌头舌头舌头 添一笔增百倍，减一笔少九成添一笔增百倍，减一笔少九成添一笔增百倍，减一笔少九成添一笔增百倍，减一笔少九成 答案：答案：答案：答案：一一一一 一一一一 千千千千 十十十十2.2.数学各词谜语数学各词谜语数学各词谜语数学各词谜语 擦去三角形的一边擦去三角形的一边擦去三角形的一边擦去三角形的一边 未必知多少未必知多少未必知多少未必知多少 小乔小乔小乔小乔 娘俩分别娘俩分别娘俩

2、分别娘俩分别 五四三二一五四三二一五四三二一五四三二一 客运章程客运章程客运章程客运章程 答案：答案：答案：答案：余角余角余角余角 几何几何几何几何 周期周期周期周期 分子、分母分子、分母分子、分母分子、分母 倒数倒数倒数倒数 乘法乘法乘法乘法3.3.成语与数学各词成语与数学各词成语与数学各词成语与数学各词 半斤八两半斤八两半斤八两半斤八两 并驾齐驱并驾齐驱并驾齐驱并驾齐驱 一摸一指一摸一指一摸一指一摸一指 二四六八十二四六八十二四六八十二四六八十 7 7分钟分钟分钟分钟+8+8分钟分钟分钟分钟=1000=1000元元元元 1 1100 100 答案：答案：答案：答案：相等相等相等相等 平行平

3、行平行平行 全等全等全等全等 无独有偶无独有偶无独有偶无独有偶 一刻千金一刻千金一刻千金一刻千金 百里挑一百里挑一百里挑一百里挑一4.4.剪洞剪洞剪洞剪洞 取一张长方形纸，把纸竖对折，再横对折，再竖对折，再横取一张长方形纸，把纸竖对折，再横对折，再竖对折，再横取一张长方形纸，把纸竖对折，再横对折，再竖对折，再横取一张长方形纸，把纸竖对折，再横对折，再竖对折，再横对折，对折，对折，对折，欢众叫停为止。用一把剪刀将这一叠纸的一个角斜剪欢众叫停为止。用一把剪刀将这一叠纸的一个角斜剪欢众叫停为止。用一把剪刀将这一叠纸的一个角斜剪欢众叫停为止。用一把剪刀将这一叠纸的一个角斜剪掉，请欢众背地里把这张纸摊平

4、。教师可以很快预告，纸摊平后，掉，请欢众背地里把这张纸摊平。教师可以很快预告，纸摊平后，掉，请欢众背地里把这张纸摊平。教师可以很快预告，纸摊平后，掉，请欢众背地里把这张纸摊平。教师可以很快预告，纸摊平后，上面共有多少个洞。上面共有多少个洞。上面共有多少个洞。上面共有多少个洞。讲解讲解讲解讲解:洞的个数洞的个数洞的个数洞的个数=(n(n是对折的次是对折的次是对折的次是对折的次数数数数)二、计算胜于感觉二、计算胜于感觉1.1.有两个职业，工作环境及其它福利待遇等基本相同，第一个职业：有两个职业，工作环境及其它福利待遇等基本相同，第一个职业：有两个职业，工作环境及其它福利待遇等基本相同，第一个职业：

5、有两个职业，工作环境及其它福利待遇等基本相同，第一个职业：开始年开始年开始年开始年 薪为薪为薪为薪为1000010000元，以后每年增加薪水元，以后每年增加薪水元，以后每年增加薪水元，以后每年增加薪水20002000元。第二个职业：元。第二个职业：元。第二个职业：元。第二个职业：开始的半年薪水为开始的半年薪水为开始的半年薪水为开始的半年薪水为50005000元，以后每半年增加元，以后每半年增加元，以后每半年增加元，以后每半年增加500500元。元。元。元。你认为选择那个职业才合算？你认为选择那个职业才合算？你认为选择那个职业才合算？你认为选择那个职业才合算？讲解讲解讲解讲解 凭感觉不算，会选择

6、凭感觉不算，会选择凭感觉不算，会选择凭感觉不算，会选择A A。其实。其实。其实。其实B B更好更好更好更好年份年份职业职业上半年收入上半年收入下半年收入下半年收入全年总年全年总年收入收入第一年第一年A A1000010000B B50005000550055001050010500第二年第二年A A1200012000B B60006000650065001250012500第三年第三年A A1400014000B B70007000750075001450014500第四年第四年A A1600016000B B800080008500850016500165002.2.大圆里面套着四个小圆，

7、大小圆间有四片空地，四个小大圆里面套着四个小圆，大小圆间有四片空地，四个小大圆里面套着四个小圆，大小圆间有四片空地，四个小大圆里面套着四个小圆，大小圆间有四片空地，四个小圆间有四块重叠部分。是空地面积大，还是重叠部分大？圆间有四块重叠部分。是空地面积大，还是重叠部分大？圆间有四块重叠部分。是空地面积大，还是重叠部分大？圆间有四块重叠部分。是空地面积大，还是重叠部分大？讲解讲解讲解讲解 :S S空空空空=S=S大圆大圆大圆大圆4S4S小圆小圆小圆小圆S S重重重重 =R =R4r+S4r+S重重重重 =(2r)=(2r)4r+S4r+S重重重重 =0+S=0+S重重重重 =S=S重重重重3.3.

8、自行车上桥时速度为自行车上桥时速度为自行车上桥时速度为自行车上桥时速度为1212千米千米千米千米 小时，下桥时速度为小时，下桥时速度为小时，下桥时速度为小时，下桥时速度为2424千米千米千米千米 小时，设小时，设小时，设小时，设上桥路段与下桥路面长度相等，问自行车过此桥的平均速度是多少上桥路段与下桥路面长度相等，问自行车过此桥的平均速度是多少上桥路段与下桥路面长度相等，问自行车过此桥的平均速度是多少上桥路段与下桥路面长度相等，问自行车过此桥的平均速度是多少？错误错误错误错误 :（12+2412+24）2=182=18 正解正解正解正解 :设上桥的长度设上桥的长度设上桥的长度设上桥的长度S S，

9、则下坡路面长度则下坡路面长度则下坡路面长度则下坡路面长度 S S，总长总长总长总长2S 2S，上桥时间，上桥时间，上桥时间，上桥时间 S/12,S/12,下桥时间下桥时间下桥时间下桥时间 S/24S/24 平均速度平均速度平均速度平均速度=2S/=2S/（S/12+S/24S/12+S/24）=16(=16(千米千米千米千米/小时小时小时小时)三、数学方法三、数学方法1.1.下个星期要办几件事：买书、参加展览、去银行交费、看病。书下个星期要办几件事：买书、参加展览、去银行交费、看病。书下个星期要办几件事：买书、参加展览、去银行交费、看病。书下个星期要办几件事：买书、参加展览、去银行交费、看病。

10、书店星期三休息，银行星期六、日关门，展览馆只在一、三、五展店星期三休息，银行星期六、日关门，展览馆只在一、三、五展店星期三休息，银行星期六、日关门，展览馆只在一、三、五展店星期三休息，银行星期六、日关门，展览馆只在一、三、五展出、医院二、五、六开门。我哪天去才能办完全部的事呢？出、医院二、五、六开门。我哪天去才能办完全部的事呢？出、医院二、五、六开门。我哪天去才能办完全部的事呢？出、医院二、五、六开门。我哪天去才能办完全部的事呢？列表法列表法列表法列表法 一目了然：星期五一目了然：星期五一目了然：星期五一目了然：星期五2.2.参加会议的所有人都两两彼此握手，总共握了参加会议的所有人都两两彼此握

11、手，总共握了参加会议的所有人都两两彼此握手，总共握了参加会议的所有人都两两彼此握手，总共握了3636次手。问到会多次手。问到会多次手。问到会多次手。问到会多少人？少人？少人？少人？方程法方程法方程法方程法 设设设设x x人到会，则每人与人到会，则每人与人到会，则每人与人到会，则每人与x-1x-1握手，甲与乙握手同时，乙也握手，甲与乙握手同时，乙也握手，甲与乙握手同时，乙也握手，甲与乙握手同时，乙也 与甲握手与甲握手与甲握手与甲握手 于是于是于是于是 x x（x-1x-1）/2=36 /2=36 解得解得解得解得x=9x=9一一二二三三四四五五六六日日A A B B C C D D 3.3.如图

12、大正方形是小正方形面积的几倍？大三角形是小三角形面积如图大正方形是小正方形面积的几倍？大三角形是小三角形面积如图大正方形是小正方形面积的几倍？大三角形是小三角形面积如图大正方形是小正方形面积的几倍？大三角形是小三角形面积的几倍？的几倍？的几倍？的几倍？旋转法旋转法旋转法旋转法 2 2倍倍倍倍 ，4 4倍倍倍倍9090o o6060o o4.4.在边长为在边长为在边长为在边长为1 1的正方形内任意放的正方形内任意放的正方形内任意放的正方形内任意放9 9个点，试证明，在以这些点为顶点的所有三角形中，必有个点，试证明，在以这些点为顶点的所有三角形中，必有个点，试证明，在以这些点为顶点的所有三角形中，

13、必有个点，试证明，在以这些点为顶点的所有三角形中，必有一个三角形，它的面积不于一个三角形，它的面积不于一个三角形，它的面积不于一个三角形，它的面积不于 1/81/8。抽屉原理抽屉原理抽屉原理抽屉原理 通过正方形的中心作两条相互垂直的直线，把正方形等分为通过正方形的中心作两条相互垂直的直线，把正方形等分为通过正方形的中心作两条相互垂直的直线，把正方形等分为通过正方形的中心作两条相互垂直的直线，把正方形等分为4 4部分。每一个部部分。每一个部部分。每一个部部分。每一个部 分看作一个抽屉，分看作一个抽屉，分看作一个抽屉，分看作一个抽屉，9 9个个个个 点可以看作点可以看作点可以看作点可以看作9 9个

14、个个个“苹果苹果苹果苹果”，于是，于是，于是，于是 根据抽屉原理：必然至根据抽屉原理：必然至根据抽屉原理：必然至根据抽屉原理：必然至少少少少 有有有有3 3只苹果放入同一只抽屉之中，也就是至少有只苹果放入同一只抽屉之中，也就是至少有只苹果放入同一只抽屉之中，也就是至少有只苹果放入同一只抽屉之中，也就是至少有3 3个点落在一个小正方形之中。个点落在一个小正方形之中。个点落在一个小正方形之中。个点落在一个小正方形之中。设这设这设这设这3 3个点为个点为个点为个点为A A、B B、C C、即便这三个点碰巧落在小正方形的边缘，底也不超过、即便这三个点碰巧落在小正方形的边缘，底也不超过、即便这三个点碰巧

15、落在小正方形的边缘，底也不超过、即便这三个点碰巧落在小正方形的边缘，底也不超过1212，高也不超过，高也不超过，高也不超过，高也不超过1212，所以面积不超过，所以面积不超过，所以面积不超过，所以面积不超过1818，在一般情况下，由，在一般情况下，由，在一般情况下，由，在一般情况下，由3 3个点所组成的三角形面积个点所组成的三角形面积个点所组成的三角形面积个点所组成的三角形面积自然要小于自然要小于自然要小于自然要小于 18 18 了。了。了。了。ABC1/21/25.5.魔术师把扑克牌交给观众，请他从中秘密地拿出一叠（数目任意，魔术师把扑克牌交给观众，请他从中秘密地拿出一叠（数目任意，魔术师把

16、扑克牌交给观众，请他从中秘密地拿出一叠（数目任意，魔术师把扑克牌交给观众，请他从中秘密地拿出一叠（数目任意，不要少于不要少于不要少于不要少于1010张）。请观众自已数好这叠牌的张数，再请观众把张张）。请观众自已数好这叠牌的张数，再请观众把张张）。请观众自已数好这叠牌的张数，再请观众把张张）。请观众自已数好这叠牌的张数，再请观众把张数的十位数字与个位数字相加，记住答数数的十位数字与个位数字相加，记住答数数的十位数字与个位数字相加，记住答数数的十位数字与个位数字相加，记住答数a a（不要讲出来），并（不要讲出来），并（不要讲出来），并（不要讲出来），并从这叠扑克中取走从这叠扑克中取走从这叠扑克中取

17、走从这叠扑克中取走a a张。魔术师让观众把取走张。魔术师让观众把取走张。魔术师让观众把取走张。魔术师让观众把取走a a张后剩下的这叠牌张后剩下的这叠牌张后剩下的这叠牌张后剩下的这叠牌放到自己手中，他不数数目，只要稍微放到自己手中，他不数数目，只要稍微放到自己手中，他不数数目，只要稍微放到自己手中，他不数数目，只要稍微“秤秤秤秤秤秤秤秤”，就能将能准确，就能将能准确，就能将能准确，就能将能准确说出张数说出张数说出张数说出张数 估算法估算法估算法估算法 设拿出的牌数是设拿出的牌数是设拿出的牌数是设拿出的牌数是 ab=10a+bab=10a+b 剩下数目为：剩下数目为：剩下数目为：剩下数目为：10a

18、+b-(a+b)=9a10a+b-(a+b)=9a 即：剩下的数目为即：剩下的数目为即：剩下的数目为即：剩下的数目为9 9的倍数，总是的倍数，总是的倍数，总是的倍数，总是9 9、1818、2727、3636或或或或4545 再根据估计：推测手中牌大致多少张，挑选上述再根据估计：推测手中牌大致多少张，挑选上述再根据估计：推测手中牌大致多少张，挑选上述再根据估计：推测手中牌大致多少张，挑选上述5 5个数中最个数中最个数中最个数中最 接近的一个就能猜到了接近的一个就能猜到了接近的一个就能猜到了接近的一个就能猜到了。6.6.李明现在的岁数是他弟弟当年岁数的两倍，但李明当年的岁数却李明现在的岁数是他弟弟

19、当年岁数的两倍，但李明当年的岁数却李明现在的岁数是他弟弟当年岁数的两倍，但李明当年的岁数却李明现在的岁数是他弟弟当年岁数的两倍，但李明当年的岁数却与他弟弟现在的岁数一样，李明与他弟弟两人现在年龄之和为与他弟弟现在的岁数一样，李明与他弟弟两人现在年龄之和为与他弟弟现在的岁数一样，李明与他弟弟两人现在年龄之和为与他弟弟现在的岁数一样，李明与他弟弟两人现在年龄之和为6363岁，岁，岁，岁，请问李明和他弟弟各是几岁？请问李明和他弟弟各是几岁？请问李明和他弟弟各是几岁？请问李明和他弟弟各是几岁？图解法图解法图解法图解法 AB=AB=李明现在岁数李明现在岁数李明现在岁数李明现在岁数 CD=CD=弟弟当年岁

20、数弟弟当年岁数弟弟当年岁数弟弟当年岁数 AB=2CDAB=2CD AB+CG=63 AB+CG=63 而而而而 BE=DG BE=DG （注意隐含条件：两人年龄差总是不变）（注意隐含条件：两人年龄差总是不变）（注意隐含条件：两人年龄差总是不变）（注意隐含条件：两人年龄差总是不变）AF=CD=1/2(AB)AF=CD=1/2(AB)BF=AB-AF=1/2(AB)BF=AB-AF=1/2(AB)BE=DG=EF=1/2(BF)=AB BE=DG=EF=1/2(BF)=AB CG=CD+DG=1/2(AB)+1/4(AB)=3/4(AB)CG=CD+DG=1/2(AB)+1/4(AB)=3/4(A

21、B)代入代入代入代入 AB+CG=63AB+CG=63 AB+3/4(AB)=63 AB+3/4(AB)=63 AB=36 AB=36 E（当年）B（现）FG（现）D(当年)AB李明 弟弟 四四.数学思维数学思维1.1.变换角度。变换角度。变换角度。变换角度。以下等式不成立，但如应用某一规律就可成立，你知以下等式不成立，但如应用某一规律就可成立，你知以下等式不成立，但如应用某一规律就可成立，你知以下等式不成立，但如应用某一规律就可成立，你知道吗？道吗？道吗？道吗？（1 1）3+4=1 3+4=1 （2 2）4+6=1 4+6=1 （3 3）1+2=11+2=1（4 4）2+2=1 2+2=1

22、（5 5）7+5=1 7+5=1 （6 6）123+242=1123+242=1 解答解答解答解答（1 1）3 3天天天天+4+4天天天天=1=1周周周周 （2 2）4 4天天天天+6+6天天天天=1=1旬旬旬旬 （3 3）1 1旬旬旬旬+2+2旬旬旬旬=1=1月月月月 （4 4）2 2季季季季+2+2季季季季=1=1年年年年 （5 5）7 7月月月月+5+5月月月月=1=1年年年年 （6 6）123123天天天天+242+242天天天天=1=1年年年年2.2.空间想象空间想象空间想象空间想象 。请你用请你用请你用请你用3 3根木棒组成根木棒组成根木棒组成根木棒组成1212个直角个直角个直角个

23、直角 解答解答解答解答 上下西东南北3.3.灯迷中的交集思想。灯迷中的交集思想。灯迷中的交集思想。灯迷中的交集思想。例例例例1 1 夜间有，白天没；梦里有，醒来没；死了有，活时没；多则两个，少则没夜间有，白天没；梦里有，醒来没；死了有，活时没；多则两个，少则没夜间有，白天没；梦里有，醒来没；死了有，活时没；多则两个，少则没夜间有，白天没；梦里有，醒来没；死了有，活时没；多则两个，少则没 一个。（打一字）一个。（打一字）一个。（打一字）一个。（打一字）例例例例2 2 提倡晚婚，个个有份（打一字）提倡晚婚，个个有份（打一字）提倡晚婚，个个有份（打一字）提倡晚婚，个个有份（打一字）答案：答案：答案：

24、答案：例例例例11夕夕夕夕 例例例例22日日日日4.4.逆向思维。逆向思维。逆向思维。逆向思维。有有有有101101位乒乓健儿参加全国比赛，从中产生一名全国冠军，比赛通位乒乓健儿参加全国比赛，从中产生一名全国冠军，比赛通位乒乓健儿参加全国比赛，从中产生一名全国冠军，比赛通位乒乓健儿参加全国比赛，从中产生一名全国冠军，比赛通 过抽签，按淘汰制进行，问一共要进入多少场比赛？过抽签，按淘汰制进行，问一共要进入多少场比赛？过抽签，按淘汰制进行，问一共要进入多少场比赛？过抽签，按淘汰制进行，问一共要进入多少场比赛？常规方法常规方法常规方法常规方法 第一轮：第一轮：第一轮：第一轮：5050场场场场 1 1

25、人轮空人轮空人轮空人轮空 第二轮：第二轮：第二轮：第二轮：2525场场场场 1 1人轮空人轮空人轮空人轮空 第三轮：第三轮：第三轮：第三轮：1313场场场场 无人轮空无人轮空无人轮空无人轮空 第四轮：第四轮：第四轮：第四轮：6 6场场场场 1 1人轮空人轮空人轮空人轮空 第五轮：第五轮：第五轮：第五轮：3 3场场场场 1 1人轮空人轮空人轮空人轮空 第六轮：第六轮：第六轮：第六轮：2 2场场场场 无人轮空无人轮空无人轮空无人轮空 第七场：第七场：第七场：第七场：1 1场场场场 1 1人轮空人轮空人轮空人轮空 结束结束结束结束 总场数总场数总场数总场数=50+25+13+6+3+2+1=100=

26、50+25+13+6+3+2+1=100 逆向思维逆向思维逆向思维逆向思维 每一名失败者都要打一场，每一名失败者都要打一场，每一名失败者都要打一场，每一名失败者都要打一场，101101位比赛，只能决出一名冠军，那么前位比赛，只能决出一名冠军，那么前位比赛，只能决出一名冠军，那么前位比赛，只能决出一名冠军，那么前 后失败者总共后失败者总共后失败者总共后失败者总共100 100 人，因此一共需要进行人，因此一共需要进行人，因此一共需要进行人，因此一共需要进行100100场比赛。场比赛。场比赛。场比赛。5.5.反证思维反证思维反证思维反证思维 某国王一贯认为自己是个某国王一贯认为自己是个某国王一贯认

27、为自己是个某国王一贯认为自己是个“至高无上的权威至高无上的权威至高无上的权威至高无上的权威”，又是个，又是个，又是个，又是个“大慈大悲的救世主大慈大悲的救世主大慈大悲的救世主大慈大悲的救世主”。他。他。他。他在处决犯人之前，要叫他们自己去抽鉴，以决定未来的命运，所谓在处决犯人之前，要叫他们自己去抽鉴，以决定未来的命运，所谓在处决犯人之前，要叫他们自己去抽鉴，以决定未来的命运，所谓在处决犯人之前，要叫他们自己去抽鉴，以决定未来的命运，所谓“鉴鉴鉴鉴”，只是两张，只是两张，只是两张，只是两张小纸片。一张上写着小纸片。一张上写着小纸片。一张上写着小纸片。一张上写着“活活活活”字，另一张写着字，另一张

28、写着字，另一张写着字，另一张写着“死死死死”字字字字“。如果抽到。如果抽到。如果抽到。如果抽到”活活活活“字，就可幸字，就可幸字，就可幸字，就可幸免一死。免一死。免一死。免一死。有一天，一个囚犯将做处决，他的死对头买通了狱吏，把两张纸都写了有一天，一个囚犯将做处决，他的死对头买通了狱吏，把两张纸都写了有一天，一个囚犯将做处决，他的死对头买通了狱吏，把两张纸都写了有一天，一个囚犯将做处决，他的死对头买通了狱吏，把两张纸都写了”死死死死“字去字去字去字去让他抽。心想，：这下子你可要到阎王老子那里去报到了吧。不料，不知哪个人把这让他抽。心想，：这下子你可要到阎王老子那里去报到了吧。不料，不知哪个人把

29、这让他抽。心想，：这下子你可要到阎王老子那里去报到了吧。不料，不知哪个人把这让他抽。心想，：这下子你可要到阎王老子那里去报到了吧。不料，不知哪个人把这个消息透露给了犯人，犯人一听，乐的眉开眼笑，他高兴的说个消息透露给了犯人，犯人一听，乐的眉开眼笑，他高兴的说个消息透露给了犯人，犯人一听，乐的眉开眼笑，他高兴的说个消息透露给了犯人，犯人一听，乐的眉开眼笑，他高兴的说“这下子我可以死里逃这下子我可以死里逃这下子我可以死里逃这下子我可以死里逃生了，他用了什么办法呢？生了，他用了什么办法呢？生了，他用了什么办法呢？生了，他用了什么办法呢？解答解答解答解答 原来，国王宣布抽鉴仪式开始以后，那犯人胸有成竹

30、，不慌不忙地抽出一张纸片，原来，国王宣布抽鉴仪式开始以后，那犯人胸有成竹，不慌不忙地抽出一张纸片，原来，国王宣布抽鉴仪式开始以后，那犯人胸有成竹，不慌不忙地抽出一张纸片，原来，国王宣布抽鉴仪式开始以后，那犯人胸有成竹，不慌不忙地抽出一张纸片，二话没说，就放进嘴里，吞下了肚子，这下子倒使在场的人，一齐慌了手脚，因为谁二话没说，就放进嘴里，吞下了肚子，这下子倒使在场的人，一齐慌了手脚，因为谁二话没说，就放进嘴里，吞下了肚子，这下子倒使在场的人，一齐慌了手脚，因为谁二话没说，就放进嘴里，吞下了肚子，这下子倒使在场的人，一齐慌了手脚，因为谁也搞不清楚，犯人抽到的是也搞不清楚，犯人抽到的是也搞不清楚，犯

31、人抽到的是也搞不清楚，犯人抽到的是”死死死死“还是还是还是还是”活活活活“。只听国王一声断喝：只听国王一声断喝：只听国王一声断喝：只听国王一声断喝：”混蛋！你们都是一些饭桶，连这点小事都办不来，你们只要混蛋！你们都是一些饭桶，连这点小事都办不来，你们只要混蛋！你们都是一些饭桶，连这点小事都办不来，你们只要混蛋！你们都是一些饭桶，连这点小事都办不来，你们只要查看一下剩下的那张纸片就是了，剩下来的那张纸片上面写的是查看一下剩下的那张纸片就是了，剩下来的那张纸片上面写的是查看一下剩下的那张纸片就是了，剩下来的那张纸片上面写的是查看一下剩下的那张纸片就是了，剩下来的那张纸片上面写的是“死死死死”字。字

32、。字。字。由此反证，该犯人吞下的那张纸条上写的是由此反证，该犯人吞下的那张纸条上写的是由此反证，该犯人吞下的那张纸条上写的是由此反证，该犯人吞下的那张纸条上写的是“活活活活”字，字，字，字，国王下令，把犯人痛打国王下令，把犯人痛打国王下令，把犯人痛打国王下令，把犯人痛打3030大板，以责怪他不该擅自吞吃纸片，随后把他释放了。大板，以责怪他不该擅自吞吃纸片，随后把他释放了。大板，以责怪他不该擅自吞吃纸片，随后把他释放了。大板，以责怪他不该擅自吞吃纸片，随后把他释放了。这就是反证灵活应用的一次成功实例！这就是反证灵活应用的一次成功实例！这就是反证灵活应用的一次成功实例！这就是反证灵活应用的一次成功

33、实例！6.6.进退结合进退结合进退结合进退结合 在某一沙漠边沿，两位考古工作者想穿过这片沙漠，在某一沙漠边沿，两位考古工作者想穿过这片沙漠，在某一沙漠边沿，两位考古工作者想穿过这片沙漠，在某一沙漠边沿，两位考古工作者想穿过这片沙漠，到另一边小镇去考古。这片沙漠虽不大，要穿过它也需到另一边小镇去考古。这片沙漠虽不大，要穿过它也需到另一边小镇去考古。这片沙漠虽不大，要穿过它也需到另一边小镇去考古。这片沙漠虽不大，要穿过它也需要要要要1010天时间，但是每人随身只能携带天时间，但是每人随身只能携带天时间，但是每人随身只能携带天时间，但是每人随身只能携带8 8斤粮食和斤粮食和斤粮食和斤粮食和8 8斤水

34、，斤水，斤水，斤水，而每天起码要消耗而每天起码要消耗而每天起码要消耗而每天起码要消耗1 1斤粮食和斤粮食和斤粮食和斤粮食和1 1斤水，由于当地没有骆驼斤水，由于当地没有骆驼斤水，由于当地没有骆驼斤水，由于当地没有骆驼可租用，使他们在旅途中，因无法得到粮食和水的补充可租用，使他们在旅途中，因无法得到粮食和水的补充可租用，使他们在旅途中，因无法得到粮食和水的补充可租用，使他们在旅途中，因无法得到粮食和水的补充而不能安全抵达沙漠另一边，当然，当地的民工是有的，而不能安全抵达沙漠另一边，当然，当地的民工是有的，而不能安全抵达沙漠另一边，当然，当地的民工是有的，而不能安全抵达沙漠另一边，当然，当地的民工

35、是有的，但他们每人也只能携带但他们每人也只能携带但他们每人也只能携带但他们每人也只能携带8 8斤粮食斤粮食斤粮食斤粮食8 8斤水，请你帮助考古工斤水，请你帮助考古工斤水，请你帮助考古工斤水，请你帮助考古工作者穿过这片沙漠？作者穿过这片沙漠？作者穿过这片沙漠？作者穿过这片沙漠？解答解答解答解答 两位考古工作者雇用一个民工，每人带上两位考古工作者雇用一个民工，每人带上两位考古工作者雇用一个民工，每人带上两位考古工作者雇用一个民工，每人带上8 8斤粮食斤粮食斤粮食斤粮食和和和和8 8斤水，走了两天后，请民工回去，并给他斤水，走了两天后，请民工回去，并给他斤水，走了两天后，请民工回去，并给他斤水，走了

36、两天后，请民工回去，并给他2 2斤粮食斤粮食斤粮食斤粮食2 2斤水，供他回去路上吃，将民工乘下的粮食和水分给两斤水，供他回去路上吃，将民工乘下的粮食和水分给两斤水，供他回去路上吃，将民工乘下的粮食和水分给两斤水，供他回去路上吃，将民工乘下的粮食和水分给两位考古工作者。则他的每人又携带了位考古工作者。则他的每人又携带了位考古工作者。则他的每人又携带了位考古工作者。则他的每人又携带了8 8斤粮食和斤粮食和斤粮食和斤粮食和8 8斤水，斤水，斤水，斤水，而剩下的时间也只有而剩下的时间也只有而剩下的时间也只有而剩下的时间也只有8 8天，保证了三人安全到达目的地。天，保证了三人安全到达目的地。天，保证了三

37、人安全到达目的地。天，保证了三人安全到达目的地。此题不仅仅这一种方法！此题不仅仅这一种方法！此题不仅仅这一种方法！此题不仅仅这一种方法！7.7.分类思考分类思考分类思考分类思考 四个同学进行四个同学进行四个同学进行四个同学进行100m100m短跑比赛，他们比赛过程中比赛结果：短跑比赛，他们比赛过程中比赛结果：短跑比赛，他们比赛过程中比赛结果：短跑比赛，他们比赛过程中比赛结果：A A说：说：说：说：“我肯定第一我肯定第一我肯定第一我肯定第一”B B说：说：说：说：“我不会最后我不会最后我不会最后我不会最后”C C说：说：说：说：“我不可能第一，但也我不可能第一，但也我不可能第一，但也我不可能第一

38、，但也不可以最后不可以最后不可以最后不可以最后”D D说：说：说：说：“那么我只能最后啦那么我只能最后啦那么我只能最后啦那么我只能最后啦”，比赛结果一公布：他，比赛结果一公布：他，比赛结果一公布：他，比赛结果一公布：他们果然预测得不错，三个人都正确，唯有一个人错了，你看是谁，们果然预测得不错，三个人都正确，唯有一个人错了，你看是谁，们果然预测得不错，三个人都正确，唯有一个人错了，你看是谁，们果然预测得不错，三个人都正确，唯有一个人错了，你看是谁，比赛结果如何？比赛结果如何？比赛结果如何？比赛结果如何？解答解答解答解答（1 1）若若若若D D错，即错，即错，即错，即D D不是最后一名，说明不是最

39、后一名，说明不是最后一名，说明不是最后一名，说明A A、B B、C C三人中就三人中就三人中就三人中就会会会会 一人错，这与结论一人错，这与结论一人错，这与结论一人错，这与结论”三个都正确，唯有一个错三个都正确，唯有一个错三个都正确，唯有一个错三个都正确，唯有一个错”矛盾矛盾矛盾矛盾 （2 2）若）若）若）若C C错，即错，即错，即错，即C C第一或第一或第一或第一或C C最后，说明最后，说明最后，说明最后，说明A A错或错或错或错或D D错，也与结论错，也与结论错，也与结论错，也与结论 相矛盾相矛盾相矛盾相矛盾 （3 3）若）若）若）若B B错，即错，即错，即错，即B B最后，则最后，则最后

40、，则最后，则D D错，也与结论矛盾，因此只有错，也与结论矛盾，因此只有错，也与结论矛盾，因此只有错，也与结论矛盾，因此只有 A A错比赛结果是错比赛结果是错比赛结果是错比赛结果是 BACD BACD 或或或或 BCADBCAD五、数字之美五、数字之美1.1.自我拷贝数：自我拷贝数：自我拷贝数：自我拷贝数：1234567898=9876543211234567898=9876543212.2.数字宝塔数字宝塔数字宝塔数字宝塔 3.3.123-45-67+89=100 12-3-4+5-6+7+89=100 123-45-67+89=100 12-3-4+5-6+7+89=100 1+23-4+5

41、+6+78-9=100 1+2+3-4+5+6+78+9=100 1+23-4+5+6+78-9=100 1+2+3-4+5+6+78+9=100 98-76+54+3+21=100 9-8+76+54-32+1=100 98-76+54+3+21=100 9-8+76+54-32+1=100 98-7+6+5+4-3-2-1=100 9+8+76+5-4+3+2+1=100 98-7+6+5+4-3-2-1=100 9+8+76+5-4+3+2+1=100 数学运算符号妙用，恰如语文标点符号作用之奥妙，培养我们发数思维，你能再列出来吗？数学运算符号妙用，恰如语文标点符号作用之奥妙，培养我们发

42、数思维，你能再列出来吗？数学运算符号妙用，恰如语文标点符号作用之奥妙，培养我们发数思维，你能再列出来吗？数学运算符号妙用，恰如语文标点符号作用之奥妙，培养我们发数思维，你能再列出来吗？4.4.三阶幻方三阶幻方三阶幻方三阶幻方 2 22 2+9+92 2+4+42 2=6=62 2+1+12 2+8+82 2 2 22 2+7+72 2+6+62 2=4=42 2+3+32 2+8+82 25.5.2 26767-1=193707721761833257287 -1=193707721761833257287 事实胜于雄辩：事实胜于雄辩：事实胜于雄辩：事实胜于雄辩：2 26767-1-1 是个合

43、分数，而不是几百年一直被人怀疑的素数！是个合分数，而不是几百年一直被人怀疑的素数！是个合分数，而不是几百年一直被人怀疑的素数！是个合分数，而不是几百年一直被人怀疑的素数！8 1 64 9 23 5 7小结 从有趣的“数学游戏”到“计算胜于感觉”，不难发现“数学方法”多种多样，只要你的“数学思维”够敏捷，“数字之美”无处不在！列表法列表法列表法列表法方程法方程法方程法方程法旋转法旋转法旋转法旋转法抽屉原理抽屉原理抽屉原理抽屉原理估算法估算法估算法估算法 图解法图解法图解法图解法 变换角度变换角度变换角度变换角度 空间想象空间想象空间想象空间想象 交集思想交集思想交集思想交集思想常规方法常规方法常规方法常规方法逆向思维逆向思维逆向思维逆向思维反证思维反证思维反证思维反证思维进退结合进退结合进退结合进退结合分类思想分类思想分类思想分类思想方法多样，思维无限！方法多样，思维无限！数学方法：数学方法：数学方法：数学方法：数学思维：数学思维：数学思维：数学思维：结束语数学是一门有用的学科；学会用数学思考和解决问题；数学并不难，关键在兴趣、在方法；数学是有趣的，热爱数学就能学好数学；数学来源于生活，数学魅力无穷，热爱生活吧！2009.05.182009.05.18 Thank you，Bye！