直线和平面所成的角全国优秀精.ppt

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1、直线和平面所成的角全国优秀课件第1页，本讲稿共15页教学目标：教学目标：1.掌握公式掌握公式cos=cos1cos2，会用公式解决一些问题会用公式解决一些问题 2.2.掌握直线与平面所成角的概念掌握直线与平面所成角的概念3.掌握最小角定理掌握最小角定理 教学重点：教学重点：直线与平面所成的角的概念及求法直线与平面所成的角的概念及求法 教学难点：教学难点：公式公式cos=cos1cos2的的推导及应用的的推导及应用 第2页，本讲稿共15页 新 课 引 入思考:科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程度呢？第3页，本讲稿共15页 探索线面角问题1:斜线和平面所成的角是哪只角?问题2:直线和平面所成角的范

2、围是什么？第4页，本讲稿共15页 平面的一条斜线和它平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐在平面内的射影所成的锐角，叫做角，叫做这条直线和这个这条直线和这个这条直线和这个这条直线和这个平面所成的角平面所成的角平面所成的角平面所成的角。（3）直线和平面所成角的范围是直线和平面所成角的范围是_。线面角的定义(1)直线和平面垂直,则直线和平面所成的角是_(2)直线和平面平行或在平面内,则直线和平面所成的角是_第5页，本讲稿共15页最小角定理l是平面是平面 的斜线，的斜线，A是是l上上任意一点，任意一点，AO ，O是是垂足，垂足，OB是斜线是斜线l的射影，的射影，1 1是斜线是斜线l与平面与平面 所

3、成的角所成的角.BC是是 内内任意任意直线，则直线，则cos=ABBO1 1cos=OBBC2 2cos=ABBC21coscoscosqqq=斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。斜足的直线所成的一切角中最小的角。第6页，本讲稿共15页 例 题 选 讲C1B1A1D1DABC;所成的角所成的角)1(:,.111和平面和平面求求中中正方体正方体例例ABCDBAAC第7页，本讲稿共15页.,所成的角所成的角和和为为义可知义可知由斜线和平面所成角的定由斜线和平面所成角的定aABABO33coscoscos=CBOABC

4、ABO例例2、AB与平面与平面 斜交，斜交，B为斜足，为斜足，AB与与平面平面 成成 角，角，O是是A在在 上的射影上的射影,BC是是 内的直线，内的直线，BOC=30，ABC=60，则则sin ABO=sin ABO=36第8页，本讲稿共15页1、已知直线、已知直线L与平面与平面 所成角是所成角是 ,直线直线m是平面是平面 内直线内直线,则直线则直线L与与m所成角所成角的范围是的范围是_练习：第9页，本讲稿共15页2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面

5、BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o第10页，本讲稿共15页2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o第11页，本讲稿共15页2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角

6、（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o第12页，本讲稿共15页2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCBE30o第13页，本讲稿共15页小结：线面角的求法小结：线面角的求法通常在直角三角形中计算，通常在直角三角形中计算，或用公式计算或用公式计算。（3）计算）计算:证明某平面角就是线面角。证明某平面角就是线面角。（2）证明）证明:关键:是过斜线上一点作平面的垂线，再连结垂足和斜足。(1)作(找)射影，将空间角(线面角)转化为平面角。AB作业作业课本课本P29第第9、10、11题题第14页，本讲稿共15页第15页，本讲稿共15页