第13章 ARMA模型的识别与估计.ppt

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1、时间序列分析模型（二）时间序列分析模型（二）ARMAARMA（p,q)p,q)模型的识别与估计模型的识别与估计模型的识别与估计模型的识别与估计时间序列模型n n时间序列模型：由它的过去值及随机时间序列模型：由它的过去值及随机扰动项所建立起来的模型，一般形式扰动项所建立起来的模型，一般形式为：为：A A、P P阶自回归过程阶自回归过程AR(P)AR(P)B B、q q 阶移动平均过程阶移动平均过程MA(q)MA(q)C C、自回归移动平均过程、自回归移动平均过程ARMA(p,q)ARMA(p,q)随机时间序列模型的平稳性条件随机时间序列模型的平稳性条件n n1 1、AR(p)AR(p)模型的平稳

2、性条件模型的平稳性条件 随机时间序列描述了随机过程，其平稳性与该随机过随机时间序列描述了随机过程，其平稳性与该随机过程的平稳性是等价的，因此，如果一个程的平稳性是等价的，因此，如果一个p p 阶自回归模型阶自回归模型AR(p)AR(p)生成的时间序列是平稳的，那么该生成的时间序列是平稳的，那么该AR(p)AR(p)模型就是模型就是平稳的。否则，其为非平稳的。平稳的。否则，其为非平稳的。A A、AR(p)AR(p)模型稳定的必要条件模型稳定的必要条件 B B、由于、由于 可正可负，可正可负，AR(p)AR(p)模型稳模型稳定的充分条件是定的充分条件是n n2 2、MA(q)MA(q)模型的平稳性

3、模型的平稳性 当滞后期大于当滞后期大于q q 时时 ，X Xt t的自协方差系数为的自协方差系数为0.0.因因此，有限阶移动平均模型总是平稳的。此，有限阶移动平均模型总是平稳的。3 3、ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的平稳性模型的平稳性 由于由于ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型是模型是AR(p)AR(p)模型与模型与MA(q)MA(q)模模型的组合，而型的组合，而MA(q)MA(q)模型总是平稳的，因此模型总是平稳的，因此ARMA ARMA(p,q)(p,q)模型的平稳性取决于模型的平稳性取决于AR(p)AR(p)部分的平稳性。当部分的平稳性。当AR(p)AR(p)部分平稳时

4、，则该部分平稳时，则该ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型是平稳的；模型是平稳的；否则，其为不平稳的。否则，其为不平稳的。随机时间序列模型的识别 一个平稳的随机时间序列，通过时间序列的自相关函数一个平稳的随机时间序列，通过时间序列的自相关函数ACFACF及偏自相关函数及偏自相关函数PACFPACF找出生成它的合适的随机过程或模找出生成它的合适的随机过程或模型，即判断其遵循一纯型，即判断其遵循一纯ARAR过程，还是遵从一纯过程，还是遵从一纯MAMA过程还是过程还是ARMAARMA过程。过程。ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的模型的模型的模型的ACFACF与与与与PACFPACF理论模

5、式理论模式理论模式理论模式模型模型ACFACFPACFPACF白噪声白噪声AR(p)AR(p)衰减趋于衰减趋于0 0（几何型或振（几何型或振荡型）荡型）P P阶后截尾：阶后截尾：MA(q)MA(q)q q阶后截尾：阶后截尾：衰减趋于衰减趋于0 0（几何型（几何型或振荡型）或振荡型）ARMA(p,q)ARMA(p,q)q q阶后衰减趋于阶后衰减趋于0 0（几何型（几何型或振荡型）或振荡型）P P阶后衰减趋于阶后衰减趋于0 0（几（几何型或振荡型）何型或振荡型）随机时间序列模型的估计n n最小二乘估计n n矩估计n n利用自相关函数直接估计随机时间序列模型的检验n n由于在实际识别由于在实际识别A

6、RMA(p,q)ARMA(p,q)模型时，模型时，滞后项阶数的选择并不容易，因此，滞后项阶数的选择并不容易，因此，在模型识别后还需进行检验。在模型识别后还需进行检验。A A、检验残差序列是否存在自相关、检验残差序列是否存在自相关 B B、赤池信息准则（、赤池信息准则（AICAIC）与施瓦兹准）与施瓦兹准 则则(SC)(SC)。在选择可能的模型时，在选择可能的模型时，AICAIC与与SCSC越小越好。越小越好。案例分析n n中国支出法中国支出法GDPGDP的的ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型模型估计。估计。从上一章的平稳性分析中我们得知，中从上一章的平稳性分析中我们得知，中国支出法国支出

7、法GDPGDP是非平稳的，其为一阶单整的。是非平稳的，其为一阶单整的。因此，可以对经过一阶差分后的因此，可以对经过一阶差分后的GDPGDP建立恰建立恰当的当的ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型。模型。在在EVIEWSEVIEWS命令栏内输入：命令栏内输入：DGDP=GDP-GDP(-1)orDGDP=GDP-GDP(-1)or DGDP=d(GDP)DGDP=d(GDP)得到得到GDPGDP一阶差分序列。一阶差分序列。DGDP自相关与偏自相关图自相关与偏自相关图n n按照上一章得到自相关图的方法，我们得到按照上一章得到自相关图的方法，我们得到DGDPDGDP的的自相关和偏自相关图自相关和

8、偏自相关图n n从从DGDPDGDP的样本自相关以及偏自相关图中可的样本自相关以及偏自相关图中可以看出，样本自相关函数呈正弦式衰减，而以看出，样本自相关函数呈正弦式衰减，而偏自相关函数图形则在之后两期后迅速趋于偏自相关函数图形则在之后两期后迅速趋于0 0.因此，可以初步判断该序列满足因此，可以初步判断该序列满足2 2阶自回阶自回归过程归过程 AR(2)AR(2)。同样，从自相关函数和偏自相关函数的同样，从自相关函数和偏自相关函数的数值看，自相关函数具有明显的拖尾性；偏数值看，自相关函数具有明显的拖尾性；偏自相关函数在自相关函数在k2k2以后，以后，因此也可认为偏自相关函数是截尾的。再次因此也可

9、认为偏自相关函数是截尾的。再次证明证明GDPGDP的一阶差分序列满足的一阶差分序列满足AR(2)AR(2)随机过随机过程。程。最小二乘估计结果n n不带常数项的估计结果不带常数项的估计结果 在命令栏内输入在命令栏内输入 ls ls dg dg(-1)dg(-2),dg dg(-1)dg(-2),得到最小二乘得到最小二乘估计结果如下：估计结果如下：带有常数项的估计结果带有常数项的估计结果n n在命令栏内输入在命令栏内输入ls ls dg c dg(-1)dg(-2),dg c dg(-1)dg(-2),得到回归结果得到回归结果如下：如下：不带常数项的模型残差项自相关函数及不带常数项的模型残差项自

10、相关函数及QQ检验值检验值n n可见，此模型存在可见，此模型存在4 4阶滞后相关问题。从阶滞后相关问题。从QQ统计量说明拒绝了所有自相关系数为统计量说明拒绝了所有自相关系数为0 0的假的假设。因此，不能作为描述中国支出法设。因此，不能作为描述中国支出法GDPGDP一一阶差分序列的随机生成过程。阶差分序列的随机生成过程。残差项自相关函数以及Q检验值n n可见，此模型的残差项接近与一白噪声，因可见，此模型的残差项接近与一白噪声，因此，其为中国支付法此，其为中国支付法GDPGDP一阶差分序列的随一阶差分序列的随机生成过程。机生成过程。外推预测n n根据建立的根据建立的AR(2)AR(2)模型，我们可以对中国支模型，我们可以对中国支出法出法GDPGDP进行外推预测。带常数项的模型可进行外推预测。带常数项的模型可以展开为：以展开为：得到：得到：当得知当得知t-1,t-2,t-3t-1,t-2,t-3期的期的GDPGDP时，就可外推预时，就可外推预测第测第t t期的期的GDPGDP。