第五章作业.ppt

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1、第五章第五章 机械振动作业机械振动作业一一 选择题选择题1.1.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时若用余弦函数手任其振动，从放手时开始计时若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为(A)(A)(B)(B)/2 2(C)0(C)0 (D)(D)C 解：解：单摆单摆的运的运动动方程方程为为由静止由静止释释放，放，则则故选故选C解解:由振动方程由振动方程可知可知t=0 0时时，初位移初位移 因此可排除

2、因此可排除A和和C又，由方程可知又，由方程可知t=0 0时时，初速度为初速度为向向x负向运动，故选负向运动，故选B3.3.已知一已知一质质点沿点沿x轴轴作作简谐简谐振振动动其振其振动动方程方程为为 .与之对应的振动曲线是与之对应的振动曲线是 B 1.1.一弹簧振子作简谐振动，振幅为一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为，周期为T，其运动方程用余弦函数表示若其运动方程用余弦函数表示若t=0=0时时(1)(1)振子在负的最大位移处，则初相位为振子在负的最大位移处，则初相位为(-(-)；(2)(2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相位振子在平衡位置向正方向运动，则初相位为为 ；(3)(3)振子在位移

3、为振子在位移为A/2/2处，且向负方向处，且向负方向运动，则初相位为运动，则初相位为 二二 填空题填空题解解:(1):(1)初始条件初始条件(2)(2)初始条件初始条件(3)(3)初始条件初始条件 2.2.一一简谐简谐振振动动用余弦函数表示，其振用余弦函数表示，其振动动曲曲线线如如图图所示，所示，则则此此简谐简谐振振动动的三个特征量的三个特征量为为A=1010m；=;=.解解:由由图图可知可知 同同样样由由图图可知可知3.3.两个同方向的简谐振动曲线如图所示合振动两个同方向的简谐振动曲线如图所示合振动的振幅为的振幅为 ，合振动的振动方程为，合振动的振动方程为解解:由图可知相位差为由图可知相位差

4、为，则，则合振幅为合振幅为 ，其合，其合振动曲线如图振动曲线如图 两振两振动动角角频频率相同，率相同，为为 由合振由合振动动的曲的曲线线，可知，可知三三 计算题计算题1.1.在一轻弹簧下端悬挂在一轻弹簧下端悬挂m0 0=100g=100g砝码时，弹簧砝码时，弹簧伸长伸长8 8cm现在这根弹簧下端悬挂现在这根弹簧下端悬挂m=250=250g的物的物体，构成弹簧振子将物体从平衡位置向下拉体，构成弹簧振子将物体从平衡位置向下拉动动4 4cm ，并给以向上的，并给以向上的2121cm/s的初速度（令这的初速度（令这时时t=0=0）选）选x轴向下轴向下,求振动方程的数值式求振动方程的数值式.解解:1):

5、1)取向下为取向下为x轴正方向轴正方向 可得可得 2 2）确定振幅）确定振幅A(不是静止释放不是静止释放):3)3)确定初相位确定初相位:可得可得 则则振振动动方程方程为为 确定初相位确定初相位 的其他方法：的其他方法：1 1）2 2）由）由 可得可得2.2.质质量量为为2 2kg的的质质点，按方程点，按方程 (SI)(SI)沿着沿着x轴振动求：轴振动求：(1)(1)t=0=0时，作用于质点的时，作用于质点的力的大小；力的大小；(2)(2)作用于质点的力的最大值和此时质作用于质点的力的最大值和此时质点的位置点的位置 解解:1):1)求出加速度求出加速度a当当t=0=0时，可得时，可得2)2)加

6、速度的加速度的最大值为最大值为 这时作用于质点的力的值最大，为这时作用于质点的力的值最大，为 质质点位于最大位移点位于最大位移处时处时加速度有最大值加速度有最大值，即，即质质点的位置点的位置为为 3.3.质量质量m=10=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，的小球与轻弹簧组成的振动系统，按按 的规律作自由振动，式中的规律作自由振动，式中t以秒作单位，以秒作单位，x以厘米为单位，求以厘米为单位，求:(1):(1)振动的角振动的角频率、周期、振幅和初相位；频率、周期、振幅和初相位；(2)(2)振动的速度、振动的速度、加速度的数值表达式；加速度的数值表达式；(3)(3)振动的能量振动的能量E。解解:

7、(1):(1)由运动方程可知由运动方程可知 (2)(2)(3)(3)振动的能量振动的能量例例.如图所示，一质量为如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与劲的滑块，两边分别与劲度系数为度系数为k1 1和和k2 2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上滑块端分别固定在墙上滑块m可在光滑的水平面上可在光滑的水平面上滑动，滑动，0点为系统平衡位置将滑块点为系统平衡位置将滑块m向右移动到向右移动到x0 0，自静止释放，并从释放时开始计时取坐标，自静止释放，并从释放时开始计时取坐标如图所示，则其振动方程为：如图所示，则其振动方程为：解解:设设振振动动方程方程为为 当滑块的位移为当滑块的位移为x时，滑块所受作用力为时，滑块所受作用力为则则有有 将滑将滑块块移移动动到到x0 0由静止由静止释释放，放，则则振幅振幅 当当t=0t=0时，有时，有 则则振振动动方程方程为为 故选故选A