教育专题：24等比数列公开课更改(2).ppt

《教育专题：24等比数列公开课更改(2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育专题：24等比数列公开课更改(2).ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.4 等比数列 （第一课时）2013.5.20一、复习引入：一、复习引入：回忆一下等差数列的主要内容：回忆一下等差数列的主要内容：1 1等差数列的定义：等差数列的定义：2 2等差数列通项公式：等差数列通项公式：3等差中项：等差中项：成等差数列成等差数列 m+n=p+q4等差数列的性质：等差数列的性质：1/2/2023 1.现有一个变形虫，假设每经过半小时一个变形虫分裂为两个变形虫，经过一小时就有了四个变形虫，以此一直进行下去，记录下每半小时的变形虫个数得到了一列数.1，2，4，8，16，32，2.孙子算经中载有著名问题：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏

2、有九毛，毛有九色。问各有几何？1/2/2023 3、庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：4、某人年初投资10000元，如果年收益率为1.98，那么按照复利，年内各年末的本利和依次为 10000 1.0198,10000 1.01982,10000 1.01983，10000 1.01984，10000 1.01985 1/2/20231，2，4，8，16，32，从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一常数2.请大家类比等差数列，找出下列数列的共同特征：探究从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数.共同点:从第2项起,每一项与它前一

3、项的比等于同一常数9.从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一常数1.0198.，数数列列定定 义义等差数列等差数列等比数列等比数列 一般地，如果一个数一般地，如果一个数列从第列从第2项起，每一项与项起，每一项与它的它的前前一项的一项的差差等于等于同一同一常数常数，那么这个数列叫做，那么这个数列叫做等差数列等差数列，这个常数叫做，这个常数叫做等差数列的等差数列的公差公差，公差通，公差通常用字母常用字母 表示表示.一般地，如果一个数一般地，如果一个数列从第列从第2项起，每一项与项起，每一项与它的它的前前一项的一项的比等于等于同一常数，那么这个数列叫做，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做，这个

4、常数叫做等比数列的等比数列的公比，公比通，公比通常用字母常用字母 表示表示.二、新课讲解二、新课讲解:1/2/20231.等比数列的定义注意：1、公比是（从第二项起）每一项与它的前一项的比。2、等比数列中首项与公比都不为0，等比数列中也没有含0的项。一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q0）3.当q=1时，是什么数列？想一想，练一练想一想，练一练判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由是多少，若不是，请说明理由1).16

5、，8，4，2，1，；2).5，-25，125，-625，；4).2，2，2，2，2，；3).1，0，1，0，1，；5).0，0，0，0，0，；公比是公比是0.5公比是公比是-5 不是不是 不是不是公比是公比是1注意（1）非零的常数数列既是等差数列又是等比数列；（2）0,0,0,0，只是等差数列.2.等比中项等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）1，13261等差中项等差中项等比中项等比中项 2.2.等比中项：等比中项：1，3，9，(

6、),()请试着找规律填空：请试着找规律填空：思思 考：在考：在这个这个数列数列中中，a20=？如何求解？如何求解？问题：如何用首项问题：如何用首项 和公比表示和公比表示 第第 项项？2781v法一：递推法（不完全归纳法）由此归纳等比数列的通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得：等等比比数数列列等等差差数数列列由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：的通项公式可得：类比类比3.等比数列的通项公式累乘法共共n 1 项项）等等比比数数列列v法二：累加法+）等等差差数数列列类比类比通项公式2可得可得可得可得等差数列等差数列等比数列等比数列类比类比三、应用举例三、应用举例v例例2：一个等比

7、数列的第：一个等比数列的第3项和第项和第4项分别是项分别是12和和18，求它的第，求它的第1项和第项和第2项。项。解：解：设设首首项为项为a1，公比，公比为为q，则则有有解得解得所以所以a2=8。思考：有思考：有没有其他没有其他解法？解法？三、应用举例三、应用举例练习：练习：v（1）一个等比数列的第）一个等比数列的第2项是项是10，第，第3项是项是20，求它，求它的第的第1项与第项与第4项。项。（2）已知等比数列）已知等比数列an中，中，a5=20，a15=5，求，求a20.解：由解：由a15=a5q10，得，得 所以所以 因此因此 或或 3.数列数列1，37，314，321，中，中，398是这个是这个 数列的（数列的（）A.第第13项项 B.第第14项项 C.第第15项项 D.不在此数列中不在此数列中C课堂练习课堂练习4.若若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，是一个等比数列的连续三项，则则x的值为（的值为（）A.4 B.1 C.1或或4 D.1或或4A