教育专题：角平分线性质2.ppt

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1、PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分线性质角的平分线性质角的平分线的点到角的两边距离相等角的平分线的点到角的两边距离相等OC是是 AOB的平分线，的平分线，PD=PEPDOA，PEOBBOACDPE 角的平分线性质角的平分线性质角的平分线的点到角的两边距离相等角的平分线的点到角的两边距离相等OC是是 AOB的平分线，的平分线，PD=PE如图，如图，BCAC于于C，BDAD于点于点D。请你填写一适当的条件。请你填写一适当的条件 ，使，使BC=BD。AB平分平分CAD角的内部到一个角的两边的距离相等的点是否一定角的内部到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？在这个角的平分线

2、上呢？能否给予证明。能否给予证明。已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上证明证明:QDOA，QEOB（已知），已知），QDOQEO90（垂直的定义）（垂直的定义）在在RtQDO和和RtQEO中中 QOQO（公共边）公共边）QD=QE RtQDO RtQEO（HL）QODQOE 点Q在AOB的平分线上已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：角的平

3、分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE例例 已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于点相交于点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明：证明：过点过点P作作PD、PE、PF分别分别垂直于垂直于AB、BC、CA，垂足为垂足为D、E、F BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上 PD=PE 同理同理 PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等DEFABCPMN利用结论，解决问题练一练 1、如图，为了

4、促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?拓展与延伸3、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。在在RtABC中，中，BD平分平分ABC，DE AB于于E，则：，则：图中相等的线段有哪些？图中相等的线段有哪些？哪条线段与哪条线段与DE相等？为什么？相等？为什么？若若AB10，BC8，AC6，求求BE，AE的长和的长和AED的周长。的周长。EDCBA6.已知：如图已知：如图3，PBAB，PCAC，PBPC，D是是AP上上 一点一点DABCP图图3求证：求证：BDPCDP拓展与延伸 已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA