教育专题：解直角三角形的应用.ppt

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1、1、三边之间的关系、三边之间的关系a2b2c2（勾股定理）；勾股定理）；2、锐角之间的关系、锐角之间的关系 A B 903、边角之间的关系、边角之间的关系tanAabsinAac解直角三角形的依据解直角三角形的依据cosAbcabc课前复习课前复习 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，A=30，b=5，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。ABCabc学习目标学习目标 了解仰角、俯角、方位角的概念；了解仰角、俯角、方位角的概念；能运用直角三角形的知识解决与仰角、能运用直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题。俯角、方位角有关的实际问题。俯俯角角仰仰角角水水平线平线视线视线

2、视线视线 解直角三角形的应用中解直角三角形的应用中解直角三角形的应用中解直角三角形的应用中常用的概念：常用的概念：常用的概念：常用的概念：解直角三角形的应用中解直角三角形的应用中解直角三角形的应用中解直角三角形的应用中常用的概念：常用的概念：常用的概念：常用的概念：方向角如图：点如图：点A A在点在点OO的的 ）点点B B在点在点OO的的 ）3045BOA东东西西北北南南 北偏东北偏东3030南偏西南偏西4545（西南方向）（西南方向）例例1、一艘游船在离开码头、一艘游船在离开码头A后，以与河岸成后，以与河岸成30角角的方向行驶了的方向行驶了500m到达到达B处，求处，求B处与河岸的距离。处与

3、河岸的距离。ACB500m30解：在解：在RtACB中，中，C=90 ，A=30 ，AB=500AB=500sinAsinA=即：即：即：即：sin30=sin30=BC=500 x =250BC=500 x =250（mm）答：答：答：答：B B处与河岸的距离为处与河岸的距离为处与河岸的距离为处与河岸的距离为250m250m。例例2、如图，在高为、如图，在高为28.5m的楼顶平台的楼顶平台D处，用仪器处，用仪器测得一路灯电线杆底部测得一路灯电线杆底部B的俯角为的俯角为15，仪器高度，仪器高度AD为为1.5m，求这个电线杆与这座楼的距离，求这个电线杆与这座楼的距离BC（精（精确到确到1m；提示

4、：；提示：tan753.732，tan15 0.268）ADCB15解题步骤：解题步骤：1、理解题意，画出草图；、理解题意，画出草图；2、把实际问题转化为数学问题；、把实际问题转化为数学问题；3、选择恰当的边角关系；、选择恰当的边角关系；4、按要求准求计算。、按要求准求计算。1、当太阳光线与地面成、当太阳光线与地面成47 角时，一角时，一旗杆的影长为旗杆的影长为10m，则旗杆的高为（单位：，则旗杆的高为（单位：m）（）（）A、10sin47 B、10cos47 C、10tan47 D、10tan43巩固应用巩固应用ABC10m47C C2 2、如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备如图

5、，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为300300米，山米，山高为高为200200米，如果这辆坦克能够爬米，如果这辆坦克能够爬30300 0 的斜坡，试问：它能的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？不能通过这座小山？AC300米米200米米B能通过这座小山能通过这座小山解：解：3 3、小壁虎想到塔顶看风景小壁虎想到塔顶看风景,在它爬之前想知道塔有多高在它爬之前想知道塔有多高,已知在它爬之前它看了一下塔这时它的仰角是已知在它爬之前它看了一下塔这时它的仰角是3030,当它向当它向前爬行了前爬行了12m12m时有看了一

6、下塔时有看了一下塔,这时它的仰角是这时它的仰角是45 45.同学们你同学们你们能帮它算出塔有多高。们能帮它算出塔有多高。3 3、小壁虎想到塔顶看风景、小壁虎想到塔顶看风景,在它爬之前想知道塔有多高在它爬之前想知道塔有多高,已知在它爬之前它看了一下塔这时它的仰角是已知在它爬之前它看了一下塔这时它的仰角是3030,当它向当它向前爬行了前爬行了12m12m时有看了一下塔时有看了一下塔,这时它的仰角是这时它的仰角是45 45.同学们同学们你们能帮它算出塔有多高。你们能帮它算出塔有多高。解：设解：设ACAC为为XmXm，在在RtRtADCADC中，中，ADC=45ADC=45 CAD=90 CAD=90

7、-ADC=45-ADC=45 AD=AC=X AD=AC=X又又AD=12 AC=12+XAD=12 AC=12+X在在RtACBRtACB中，中，B=30B=30tanBtanB=ABctg30ABctg30ABctg45ABctg45=12=12答：塔高答：塔高 m m。BACD304512m谈谈自己的收获！谈谈自己的收获！学到了什么学到了什么?想到了什么想到了什么?体会到了什么体会到了什么?1.1.自己编一道利用解直角自己编一道利用解直角三角形解决实际问题的应用题三角形解决实际问题的应用题 2 2、山顶上有一旗杆，在地面上一点山顶上有一旗杆，在地面上一点A A处测得杆顶处测得杆顶B B的

8、仰角为的仰角为 60600 0，杆底，杆底C C的仰角为的仰角为45450 0，已知旗杆高，已知旗杆高BC=20BC=20米，求山高米，求山高CDCD。4560ABCD思考题：思考题：3、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南方向南方向12km处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现这只渔船向南偏东这只渔船向南偏东450航行，并以每小时航行，并以每小时18km的速度向某小岛的速度向某小岛靠近，如果要在靠近，如果要在30分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。度。SOSABC