教育专题：1413积的乘方课件.ppt

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1、14.1.3 积的乘方积的乘方学习目标1.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。2.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。学习重点积的乘方运算法则及其应用学习难点积的乘方的运算法则的灵活运用幂的意义幂的意义:aa an n个个a aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（m,n都是正整数）幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n=amn回回 顾顾(m、n都是正整数)回顾运用回顾运用填空：填空：1.am+am=_,依据依据_.2.a3a5=_,依据依据_ _.3.若若am=8,an=30,则则am+n=_.4.(a4)3=_,依据依据_.5

2、.(m4)2+m5m3=_,(a3)5(a2)2=_.2am合并同类项法则a8同底数幂乘法的运算性质240a a1212幂的乘方的运算性质2m2m8 8a a1919引入引入:(3(34)4)2 2与与3 32 2 4 42 2，你会发现什，你会发现什么？么？填空填空:122 144 916144 =(3(34)4)2 2=3 32 2 4 42 2=(34)2 32 42结论结论:(3 4)2=32 42类比与猜想类比与猜想:（ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3 乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律(ab)3与与a3b3

3、 是什么关系呢？是什么关系呢？(ab)n=anbn (n为正整数为正整数)(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个个ab=(aa a)(bb b)n个个a n个个b=anbn证明：证明：思考问题：积的乘方思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：猜想结论：因此可得：因此可得：(ab)n=anbn (n为正整为正整数数)探探 究究推广：推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=(ab)n=anbn （n为正整数）为正整数）2.逆运用可进行化简：逆运用可进行化简：anbn=(ab)n（n为正整数）为正整数）a ab b是是1 1、0.10.1或或

4、10 10的整数次幂等的整数次幂等积的乘方的运算法则：积的乘方的运算法则：归纳总结归纳总结 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。再把所得的幂相乘。anbncn（n为正整数）为正整数）(1)(2a)3(2)(-5b)3(3)(xy2)2 2(4)(-2x3)4计算计算(2a)3=23a3=8a3(-5b)3=(-5)3b3=-125b3 3(xy(xy2 2)2 2=x=x2 2(y(y2 2)2 2=x=x2 2y y4 4(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12典例分析：典例分析：(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a

5、3)2=-9a6;(4)(-2x3y)3=-8x6y3;(3)(a3+b2)3=a9+b6 (5)(-ab2)2=a b4;下面的计算对不对？如果不对，怎样改正下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？辨别是非辨别是非1 的值是_.2 若成立，则_.3 等于_.4.若N=，那么N=_.5.已知 ，则 的值为_.9x6y4m=3，n=2 p2na2415拓拓 展展1.若若 ，则，则m+n的值的值 为（为（）A1 B2 C3 D-32.的结果等于（的结果等于（）A B C D3.已知已知2m=3，2n=4，则，则22m+n的值是的值是 _.BC36课堂训练（1 1）(3x)(3x)3 3=（2 2）(

6、-x(-x2 2y)y)4 4=（3 3）(x+y)(x+y)(x+y)(x+y)2 2 3 3=（4 4）(x-y)(y-x)(x-y)(y-x)2 2 2 2=27x3x8y4(x+y)9(x-y)6或或(y-x)6一、计算一、计算二、选择二、选择 一个圆柱形的储油罐内壁半径r是 20m，高h是40m.(1)它的容积是多少L？(1m3 103 L）40m20m解：V 3.14(210)2(410)3.14(4102)(410)3.14(42103)=5.0104m3=5.0107(L)答：储油罐的容积是5.0107L.小结：小结：1、本节课的主要内容：、本节课的主要内容：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都是正整数都是正整数)2、运用积的乘方法则时要注意什么？运用积的乘方法则时要注意什么？公式中的公式中的a a、b b代表代表任何代数式；任何代数式；每一个因式每一个因式 都要都要“乘方乘方”；注意结果的注意结果的符号、幂指数符号、幂指数及其及其逆逆向运用向运用。（混合运算要注意。（混合运算要注意运算顺序运算顺序）积的乘方积的乘方幂的运算的三条重要性质：幂的运算的三条重要性质：