两个平面平行的判定和性质优秀PPT.ppt

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1、两个平面平行的判定和性质第1页，本讲稿共15页二层楼房示意图二层楼房示意图 第一、二层的底面第一、二层的底面和和无论无论怎样延伸都没有公共点；怎样延伸都没有公共点；一、两个平面的位置关系一、两个平面的位置关系:前、后两面房顶前、后两面房顶和和则有则有一条交线一条交线AB第2页，本讲稿共15页（1 1）两个平面平行）两个平面平行:没有公共点没有公共点如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行面互相平行两个平面的位置关系两个平面的位置关系:（2 2）两个平面相交）两个平面相交:有一条公共直线有一条公共直线如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公如

2、果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交共点的直线，就称这两个平面相交 根据定义，两个平面平行，其中一个平面内的直线必根据定义，两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面平行于另一个平面.第3页，本讲稿共15页 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成，而不应画成图图2那样那样.记作记作两个平面平行的画法两个平面平行的画法:图图1图图2第4页，本讲稿共15页1.两个平面满足什么条件才能够平行呢？两个平面满足什么条件才能够平行呢？2.

3、如果平面如果平面内有一条直线内有一条直线a a平行于平面平行于平面,那么那么与与平行吗？平行吗？3.如果平面如果平面内有两条直线内有两条直线a a，b b平行于平行于平面平面,那么那么与与平行吗？平行吗？二、两个平面平行的判定二、两个平面平行的判定:第5页，本讲稿共15页a/?第6页，本讲稿共15页内这两条直线平行于内这两条直线平行于 的直线：的直线：ab(2)a n b=Pabc（1）a/b如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行另一个平面，那么这两个平面平行.第7页，本讲稿共15页二、两个平面平行的判定二、两个平面平行的判定

4、 判定定理：判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行平行于另一个平面，那么这两个平面平行A第8页，本讲稿共15页提问：如果一个平面内两条相交直线和另一个平面内两提问：如果一个平面内两条相交直线和另一个平面内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行吗？条相交直线分别平行，那么这两个平面平行吗？cd第9页，本讲稿共15页练习练习1 1：下列命题正确的是（：下列命题正确的是（）1.1.如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；那么这两个平面平行；2.2.如果一个平面内的两条

5、直线平行于另一个平面，如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；那么这两个平面平行；3.3.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；那么这两个平面平行；4.4.如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行那么这两个平面平行.练习练习2 2：有如下四个命题，判断正误：有如下四个命题，判断正误1 1）平行于同一条直线的两个平面平行；）平行于同一条直线的两个平面平行；2 2）与同一条直线所成角相等的两个平面平行）与同一条直线所成角相等的两个平面

6、平行.D()()第10页，本讲稿共15页例例1.1.已知已知:如图，正方体如图，正方体 求证求证:DA1B1D1C1BCA第11页，本讲稿共15页例例2已知有公共边已知有公共边AB的两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCD和和 ABEF不在同一个平面内，不在同一个平面内，P，Q分别是对角线分别是对角线AE，BD的中点的中点,求求证：证：PQ平面平面BCE.思路思路1：在平面：在平面BCE内找内找PQ平行线平行线;思路思路2：过：过PQ构造与平面构造与平面BCE平行的平面平行的平面.BACDEFPQR第12页，本讲稿共15页例例3.3.已知：已知：PAPA正方形正方形ABCDABCD所在的平面，所

7、在的平面，M M、N N分别是分别是ABAB，PCPC的中点的中点.求证：求证：MN/MN/面面PAD.PAD.PABCDNMG思路思路1 1：在平面：在平面PADPAD内找内找MNMN平行线；平行线；思路思路2 2：过：过MNMN构造平面构造平面PADPAD的平行平面的平行平面.H第13页，本讲稿共15页例例4 4.已知：已知：P P在在ABCABC所在的平面外，点所在的平面外，点A A、B B、C C分别分别是是PABPAB、PBCPBC、PACPAC的重心的重心.求证：平面求证：平面A AB BC C平面平面ABC.ABC.DEFABCPABC思考：能否求出思考：能否求出 A AB BC

8、 C与与 ABCABC的面积之比？的面积之比？第14页，本讲稿共15页小结：小结：1 1.两个平面的位置关系：相交、平行两个平面的位置关系：相交、平行2.2.两个平面平行定义，判定定理两个平面平行定义，判定定理-作用为证明平面平行作用为证明平面平行线面或线线平行线面或线线平行-面面平行（转化思想）面面平行（转化思想）3.3.两平面平行判定的三种方法：两平面平行判定的三种方法：c)c)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行b)b)两平面平行的判定定理及推论两平面平行的判定定理及推论两条相交直线都平行于另两条相交直线都平行于另一个平面一个平面a)a)使用使用“两个平面互相平行两个平面互相平行”的定义的定义第15页，本讲稿共15页