教育专题：三角形的内切圆课件.ppt

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1、1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？.圆心与半径圆心与半径2、下图中下图中 ABC与圆与圆O的关系？的关系？ABC是圆是圆O的内接三角的内接三角形；形；圆圆O是是ABC的外接圆的外接圆圆心圆心O点叫点叫ABC的外心的外心或或.不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点ABCO 小小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC

2、CBADFEOr课课 题题思考下列问题思考下列问题：1如图，若如图，若 O与与ABC的两边相切，那么圆心的两边相切，那么圆心O的的位置有什么特点？位置有什么特点？圆心圆心0在在ABC的平分线上。的平分线上。2如图如图2，如果，如果 O与与ABC的内角的内角ABC的两边的两边相切，且与内角相切，且与内角ACB的两的两边也相切，那么此边也相切，那么此 O的圆心的圆心在什么位置？在什么位置？圆心圆心0在在 ABC与与 ACB的的两两个角的角平分个角的角平分线的交点上。线的交点上。OMABCNO图图2AB C 合合作作探探究究：三三角角形形内内切切圆圆的的作作法法3如何确定一个与三角形如何确定一个与三

3、角形三边都相切的圆的圆心位置三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？与半径的长？4你能作出几个与一个你能作出几个与一个三角形的三边都相切的三角形的三边都相切的圆圆？所作圆的圆？所作圆的圆心能否心能否在三角形外部在三角形外部?作出三个内角的平分线，三条内角作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。垂线段的长是符合条件的半径。IFCABED1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的三角形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三，内切圆

4、的圆心叫做三角形的角形的内心内心，这个三角形叫做圆的，这个三角形叫做圆的外切外切三角形三角形。2、性质、性质:内心到三角形三边的内心到三角形三边的距离相距离相等等；内心与顶点连线；内心与顶点连线平分内角平分内角。O图图2AB C圆心圆心都都在三角形内部在三角形内部,因为三角因为三角形的三条内角平分线在三角形形的三条内角平分线在三角形内部内部,且相交只有一个交点。且相交只有一个交点。练习练习分分别别作出作出与与锐角三角形锐角三角形、直角三角形、直角三角形、钝角三角钝角三角形的内切圆，并说明圆心是否都在三角形内部形的内切圆，并说明圆心是否都在三角形内部作法：作法：ABC1、作、作B、C的平分线的平

5、分线 BM和和CN，交点为，交点为I。I2过点过点I作作ID BC，垂足为，垂足为D。3以以I为圆心，为圆心，ID为为半径作半径作 I.I就是所求的圆。就是所求的圆。MND试一试试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗你能画出一个三角形的内切圆吗?每个学习小组请交流你们的画图方法每个学习小组请交流你们的画图方法名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质外心：外心：三角形三角形外接圆外接圆的圆心的圆心内心：内心：三角形三角形内切圆内切圆的圆心的圆心三角形三边三角形三边中垂线的交中垂线的交点点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三外心不一定在三角形的内部角形的内部三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的

6、交点交点1.到三边的距离到三边的距离相等；相等；2.OA、OB、OC分别平分分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内内心在三角形内部部oABCOABC 1.如图如图1，ABC是是 O的的 三角形。三角形。O是是ABC的的 圆，圆，点点O叫叫ABC的的 ，它是三角形它是三角形 的交点。的交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线2.如图如图2，DEF是是 I的的 三角形，三角形，I是是DEF的的 圆，圆，点点I是是 DEF的的 心，心，它是三角形它是三角形 的交点。的交点。ABCO图图1IDEF图2外切外切内切内切内内三个角平分线三个角平分线DEFG.O3.如上图，四边形如上图，

7、四边形DEFG是是 O的的 四边四边形，形，O是四边形是四边形DEFG的的 圆圆.内切内切外切外切已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=14BC=14，AC=9AC=9，AB=13AB=13，它的内切圆分别和它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长的长。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x(13-x)+(9-x)=14解得解得x=4答：答：AF=4BD=9CE=5AF=4，BD=9，CE=5例例1、如图，已知如图，已知 O 是是ABC的内切圆，切的内切圆，切点分别点点分别点D、E、F，设，设ABC周长为

8、周长为。求证：求证：OABC想一想：想一想：常用辅助线常用辅助线及切线的性及切线的性质质D探讨探讨2：设设ABCABC 的的内内切切圆圆的的半半径径为为r，ABCABC 的的各各边边长长之之和为和为L，ABCABC 的面积的面积S,我我们们会有什么会有什么结论结论?COBADEF三角形面积三角形面积 （L L为三角形周为三角形周长，长，r r为内切圆为内切圆半径）半径）rLS21=rABCOcDEr如：直角三角形的两如：直角三角形的两直角边分别是直角边分别是5cm5cm，12cm 12cm 则其内切圆的则其内切圆的半径为半径为_。知识的应用知识的应用：如图，如图，直角三角形的两直角边分别是直角

9、三角形的两直角边分别是a a，b,b,斜边为斜边为c c 则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为:（以含、的代数式表示）（以含、的代数式表示）2cm2cmr=a+b-c2 变式训练变式训练：RtABCRtABC中中,C=90,C=90，ABAB等于等于5cm5cm，内切圆半径为，内切圆半径为1cm1cm，求这个三角形的周长？，求这个三角形的周长？如图，设ABC的边BC=a，CA=b,AB=c,s=(a+b+c),内切圆和各边分别相切于D,E,F 求证：AE=AF=s-a BF=BD=s-b CD=CE=s-cCBAEDFIr知知 识识 的的 应应 用用圆内接平行四边形是矩形圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_FACBDOABCDO延延伸伸与与拓拓展展菱形EGH我有哪些收获？我有哪些收获？-与大家共分享！与大家共分享！学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回回头头一一看看，我我想想说说.定义定义.内心的性质内心的性质.初步应用初步应用.画三角形的内切圆画三角形的内切圆