对换改变排列的奇偶性优秀PPT.ppt

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1、对换改变排列的奇对换改变排列的奇偶性偶性第二章第二章 行列式行列式 2 2 排列排列你现在浏览的是第一页，共13页第二章第二章 行列式行列式 2 2 排列排列定义定义1：由自然数由自然数1,2,n 组成的一个有序数组称组成的一个有序数组称为为例如：例如：123455123453214都是数都是数1,2,1,2,3,4,5的一个排列。的一个排列。考虑：考虑：n个数的不同排列有个数的不同排列有n!个。个。自然排列：自然排列：按数的大小次序，由小到大排列。按数的大小次序，由小到大排列。考虑：考虑：n元排列中，自然排列只有一种元排列中，自然排列只有一种除此之外，任一除此之外，任一n元排列都一定出现较大

2、数码排在较小元排列都一定出现较大数码排在较小一个一个n 级级排列排列。你现在浏览的是第二页，共13页第二章第二章 行列式行列式 2 2 排列排列定义定义2：在一个排列中，若某个较大的数排在某个较小的在一个排列中，若某个较大的数排在某个较小的一个排列中出现的逆序的总数称为这个排列的一个排列中出现的逆序的总数称为这个排列的逆序数逆序数,奇排列：奇排列：逆序数为奇数的排列。逆序数为奇数的排列。偶排列：偶排列：逆序数为偶数的排列。逆序数为偶数的排列。数前面，就称这两个数构成一个数前面，就称这两个数构成一个逆序逆序。你现在浏览的是第三页，共13页第二章第二章 行列式行列式 2 2 排列排列计算排列的逆序

3、数的方法：计算排列的逆序数的方法：n个数的任一个数的任一n元排列，先看数元排列，先看数1，看有多少个比，看有多少个比1大的数大的数再看有多少个比再看有多少个比2大的数排在大的数排在2前面，记为前面，记为继续下去，最后至数继续下去，最后至数n，前面比，前面比n大的数显然没有，记为大的数显然没有，记为则此排列的逆序数为则此排列的逆序数为排在排在1前面，记为前面，记为你现在浏览的是第四页，共13页第二章第二章 行列式行列式 2 2 排列排列例例1：求排列求排列 32514 的逆序数。的逆序数。解：解：例例2：求排列求排列 453162 的逆序数。的逆序数。课堂练习：课堂练习：（1）1，3，2n1，2

4、，4，2n（2）1，3，2n1，2n，2n2，4，2你现在浏览的是第五页，共13页第二章第二章 行列式行列式 2 2 排列排列考虑，在考虑，在 1，2，3 的全排列中的全排列中有有 3 个偶排列：个偶排列：有有 3 个奇排列：个奇排列：123，231，312132，213，321一般说来，在一般说来，在n个数码的全排列中，奇偶排列各占一半个数码的全排列中，奇偶排列各占一半定义定义3：把一个排列中的任意两个数交换位置，其余数码把一个排列中的任意两个数交换位置，其余数码将相邻的两个数对换，称为将相邻的两个数对换，称为相邻对换相邻对换。不动，叫做对该排列作一次对换，简称不动，叫做对该排列作一次对换，

5、简称对换对换。你现在浏览的是第六页，共13页第二章第二章 行列式行列式 2 2 排列排列证明证明1)特殊情形：作相邻对换特殊情形：作相邻对换对换对换 与与除除 外，其它元素所成逆序不改变外，其它元素所成逆序不改变.对换改变排列的奇偶性即经过一次对换，对换改变排列的奇偶性即经过一次对换，奇排列变成偶排列，偶排列变成奇排列奇排列变成偶排列，偶排列变成奇排列定理定理1设排列为设排列为你现在浏览的是第七页，共13页第二章第二章 行列式行列式 2 2 排列排列当当 时，时，所成逆序不变所成逆序不变;经对换后经对换后 的逆序增加的逆序增加1个个,经对换后经对换后 所成逆序不变所成逆序不变，的逆序减少的逆序

6、减少1个个.因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性.设排列为设排列为当当 时，时，现来对换现来对换 与与2)一般情形一般情形你现在浏览的是第八页，共13页第二章第二章 行列式行列式 2 2 排列排列次相邻对换次相邻对换次相邻对换次相邻对换次相邻对换次相邻对换所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性奇偶性.你现在浏览的是第九页，共13页第二章第二章 行列式行列式 2 2 排列排列所有所有 级级排列中，奇、偶排列各半，排列中，奇、偶排列各半，均为均为 个个.设在全部设在全部 阶排列中，有阶排列中，有 个奇排列，个奇

7、排列，个个偶排列，下证偶排列，下证 将将 个奇排列的前两个数对换，则这个奇排列的前两个数对换，则这 个奇排个奇排列列全变成偶排列，并且它们彼此不同，全变成偶排列，并且它们彼此不同，同理，将同理，将 个偶排列的前两个数对换，则这个偶排列的前两个数对换，则这 个个偶排列全变成奇排列，并且它们彼此不同，偶排列全变成奇排列，并且它们彼此不同，推论推论证明证明故故你现在浏览的是第十页，共13页第二章第二章 行列式行列式 2 2 排列排列一系列一系列对换对换互互换换，并且所作，并且所作对换对换的次数与的次数与这这个个任意一个排列与任意一个排列与标标准排列准排列 都可都可经过经过排列的奇偶性相同排列的奇偶性

8、相同定理定理2证明：证明：对排列的级数对排列的级数n作归纳，证明前一结论成立。作归纳，证明前一结论成立。1级排列只有级排列只有1 个，结论自然成立。个，结论自然成立。假设结论对假设结论对n-1 级排列成立，现证级排列成立，现证n级排列情形：级排列情形：你现在浏览的是第十一页，共13页第二章第二章 行列式行列式 2 2 排列排列，则此对换将，则此对换将变成变成设设是一是一n级排列，若级排列，若,由归纳由归纳,则则n-1级排列级排列可经一系列对换变成排列可经一系列对换变成排列本定理的后一结论显然成立本定理的后一结论显然成立(自然排列为偶排列自然排列为偶排列).若若，先对，先对作作的对换，它就的对换，它就变成变成，则归结成前一情形，因此总成立，则归结成前一情形，因此总成立.你现在浏览的是第十二页，共13页第二章第二章 行列式行列式 2 2 排列排列思考题思考题如果排列如果排列 的逆序数为的逆序数为 k，则排列，则排列的逆序数是多少？的逆序数是多少？你现在浏览的是第十三页，共13页