教育精品：142乘法公式-完全平方公式1 (2).ppt

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1、乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式1.当a=-b时1.下列计算正确的是下列计算正确的是()A.(x-6)(x+6)=x2-6B.(3x-1)(3x+1)=3x2-1C.(-1+x)(-1-x)=x2-1D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12.填空：填空：1)()()=m2-n22)(2m-1)()=4m2-13)(-2m+1)()=1-4m23.计算计算:(a+2b+3)(a+2b-3)D2m+1m-nm+n2m+13.计算计算:(a+2b+3)(a+2b-3)解：原式解：原式=(a+2b)+3(a+2b)-3 =(

2、a+2b)2-32 =(a+2b)(a+2b)-9 =a2+2ab+2ab+4b2-9 =a2+4ab+4b2-9计算计算:(a+b)2,(a-b)2解：解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2bbaaababa2b2baba(a-b)2abab(

3、a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例例1.计算计算:(x+2y)2,(x-2y)2解解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2 a b+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2 a b+b2x2-2 x 2y+(2y)2 x2+2x2y+(2y)2=x2-4xy+4y2解：解：1)(4a-b)2=(4a)2-24ab+b2 =16a2-8ab+b2 3)(-2x-1)2=-(2x+1)2=(2x+1)2 =(2x)2+22x1+1 =4x2+4x+1例例2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:1)(4a-b)2 2)(y+)2 3)(

4、-2x-1)2 2)(y+)2=y2+y+练习：练习：P130-1=y2+2y +()2例例3.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：1)1022 2)19923)4982 4)79.82解：解：1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =104042)1992=(200-1)2=2002-22001+12 =40000-400+1 =39601例例3.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：1)1022 2)19923)4982 4)79.82解：解：3)4982=(500-2)2 =5002-25002+22 =250000-2000

5、+4=2480044)79.82=(80-0.2)2 =802-2800.2+0.22 =6400-32+0.04 =6368.04练习：练习：P130-3练习：练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2 2a+1.解：解：1)(-a-1)2 =-(a+1)2 =(a+1)2 =a2+2a+1练习：练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2

6、2a+1.解：解：2)(2a+1)2 =(2a)2+2(2a)1+12 =4a2+4a+1练习：练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2 2a+1.解：解：3)(2a-1)2 =(2a)2-2(2a)1+12 =4a2-4a+1乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式1.当a=-b时2.当a=b时(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式小结：1.完全平方公式是多项式乘法的特殊 情况，要熟记公式的左边和右边的 特点；2.有时式子需要先进行变形，使变形 后的式子符合应用完全平方公式的 条件，即为“两数和(或差)”的平方，然后应用公式计算.想一想:(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2 与(b-a)2相等吗？为什么？