教育专题：34小结与复习.ppt

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1、本章知识结本章知识结构图构图实数实数实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应相反数相反数绝对值绝对值倒数倒数实数大小的比较实数大小的比较实数的运算实数的运算开方开方加、减、乘、除、乘方加、减、乘、除、乘方平方根平方根立方根立方根有有理理数数无无理理数数平方根平方根若若 ，则，则 是是 的一个平方根。的一个平方根。算术平方根的概念：算术平方根的概念：我们把正数我们把正数a的的正平方根正平方根正平方根正平方根叫作叫作a的算术平的算术平方根。方根。平方根的性质：平方根的性质：一个正数有一个正数有两个平方根，它们互为相反数；平方根，它们互为相反数；0 0的平方根是的平方根是0 0；负数没有平方

2、根。负数没有平方根。平方根的概念：平方根的概念：，平方根的表示方法：平方根的表示方法：1、正数有一个正的立方根、正数有一个正的立方根2、负数有一个负的立方根、负数有一个负的立方根3、0的立方根还是的立方根还是0 4 4、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。3a1.立方根的定义：如果如果b b3 3=a a，那么，那么b b叫作叫作a a的立方根。的立方根。2.立方根的表示方法：平方根、立方根平方根、立方根概念及性质概念及性质你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？系和区别吗？算术平方根算术平方根 平方根平方根

3、 立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开开方方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1一、平方根和立方根一、平方根和立方根1.16的平方根是的平方根是_,记作；记作；_ 16的算术平方根是的算术平方根是_,记作：记作：_.2.27的立方根是的立方根是_,记作记作：_.3.下列数中的无理数是下列数中的无理数是_1，3.14159

4、，0 ，0.101 001 000 1(相邻两个相邻两个1之间之间0的个数逐的个数逐次加次加1).3 4 0.101 001 000 1 不要搞错了！6488-4掌握规律 注意平方根和立方根的注意平方根和立方根的移位法则移位法则1、无限不循环的小数无限不循环的小数 叫做无理数叫做无理数.有理数和无理数统称实数有理数和无理数统称实数.3 3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样数范围内的相反数、倒数、

5、绝对值的意义完全一样数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样5、在进行、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。样适用。样适用。样适用。实数的有关实数的有关概念和性质概念和性质2、实数与数轴上的点是一一对应的、实数与数轴上的点是一一对应的.4、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较较、求平方比较、求

6、差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。等方法。实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数和有限小数和无限循环小数无限循环小数实数的分类实数的分类按性质分：按性质分：（2 2）开方开不尽的数的）开方开不尽的数的平（立）方根平（立）方根平（立）方根平（立）方根。课堂检测课堂检测课堂检测课堂检测1、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。（）3.无理数都

7、是无限小数。无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之积一定是无理数。（两个无理数之积一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（，数轴上所有的点都表示有理数。（）2 2、把下列各数分别填入相应的集合内：、把下列各数分别填入相应的集合内：、把下列各数分别填入相应的集合内：、把下列各数分别填入相应的集合内：有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合=2 =2利用定义利用定义 无理数也有乘除运算，在后面的章节无理数也有乘除运算，在后面的章节里将会学习，也满足先定符

8、号，再计算。里将会学习，也满足先定符号，再计算。三、实数的运算三、实数的运算 在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质、在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质、运算律同样适用。运算律同样适用。例：计算下列各式的值例：计算下列各式的值要学会计算哟！计算：计算：不要遗漏哦！解下列方程：解下列方程：当方程中出现平方平方时，若有解，一般都有两个解。当方程中出现当方程中出现立方立方时，一般都有时，一般都有一个一个解。解。1.解解:2.解解:在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完和有理数范围内的相反数、倒数、绝

9、对值的意义完全一样。全一样。（1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为绝对值为 ；（2）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 .、的相反数是的相反数是 ，绝对值是，绝对值是 、绝对值等于、绝对值等于 的数是的数是 ，的平的平 方方 是是 、正实数的绝对值是、正实数的绝对值是 ，的绝对，的绝对值是值是 ，负实数的绝对值是，负实数的绝对值是 .它本身它本身0 0它的相反数它的相反数4、一个数的绝对值是一个数的绝对值是 ，则这个数是则这个数是是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数是正数是正数等于它本身等于它本身是负数是负数里面的数的符号化简绝对值要看它等于它的相反数等于它的相反数5、判断（1）带根号的数都是无理数。（2）无理数就是开方开不尽的数。（3）有限小数是有理数，无限小数是无理数。6、实数 在数轴上对应的点的位置关系如图所示，下列式子错误的是（）C