《高等数学一》第五章一元函数积分学历年试题模拟试题课后习题(含答案解析).pdf

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1、第五章 一元函数积分学 单选题 1、设函数f(x)连续，,则=（）A、x f(x)B、a f(x)C、-x f(x)D、-a f(x)【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】本题考察积分上限函数应用.单选题 2、如果是的原函数，则另一个原函数是（）A、B、C、sin2x D、cos2x 【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】且 单选题 3、已知且，则y=（）A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】故 故.单选题 4、微分方程 cosydy=sinxdx 的通解是（）A、sinx+cosy=C B、c

2、osx+siny=C C、cosx-siny=C D、cosy-sinx=C 【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】分离变量，两端积分得 siny=-cosx+C,即 cosx+siny=C.单选题 5、下列广义积分收敛的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 6、（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 7、计算（）.A、e B、0 C、1 D、e+1 【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 8、（）.A、ln2 B、l

3、n4 C、0 D、1 【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 9、下列积分中不能直接使用牛顿莱布尼兹公式的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 10、设是连续函数，且，则（）.A、0 B、C、1 D、2 【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 11、计算（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 12、微分方程的解为（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】原方程可化为，

4、即，由公式和通解可得：单选题 13、设，则下列结论中错误的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】根据定积分的性质：，且都是任意常数，单选题 14、（）.A、-1 B、1 C、2 D、-2 【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 15、设 D 是由直线和所围成的平面图形，其面积A=（）.A、B、0 C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】.单选题 16、用换元法计算（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】令 单选题 17、若（）A

5、、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 18、若（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】?单选题 19、=（）.A、0 B、1 C、2 D、5 【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】被积函数是奇函数，所以在对称区间上的积分为 0.单选题 20、（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 21、（）.A、B、C、0 D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】给定函数对关于t的定积分，当x求导，原

6、式相当于常数.单选题 22、=（）.A、B、C、0 D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】被积函数是奇函数，所以在对称区间上的积分为 0.单选题 23、已知生产某商品 x 个的边际收益为 30-2x，则总收益函数为（）A、30-2x2 B、30-x2 C、30 x-2x2 D、30 x-x2 【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】R=当 x=0 时，R=0，所以 C=0，此时 R=30 x-x2 单选题 24、无穷限积分（）.A、B、C、-1 D、1 【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】.单选题 25、积

7、分的值为（）A、0 B、4 C、10 D、20 【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】本题用到奇函数在对称区间上的积分为 0。由于 x3cos2x，x2sinx 都是奇函数，所以在-2，2上的积分为 0，从而 单选题 26、若 f(x)是 g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是()A、=g(x)+c B、=f(x)+c C、=g(x)D、=f(x)【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】根据原函数的定义，可以知道 B 符合题意.单选题 27、设，则f（x）（）A、x2cos（x2）B、x2sin（x2）C、2xcos（x2）D、2xsin

8、（x2）【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】因为，所以选择 C 参见教材 P122125（2015 年 4 月真题）单选题 28、设函数f（x）在区间a，b上连续，则当x在a，b上变化时，是是（）A、确定的常数 B、任意常数 C、f（x）的一个原函数 D、f（x）的全体原函数 【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】本题考查原函数，因此选择 D 参见教材 P119120。（2014 年 10 月真题）单选题 29、微分（）。A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】根据积分和导数的关系可知。参见教材

9、 P121。单选题 30、不定积分（）.A、secx+x B、secx+c+C C、tanx+x D、tanx+x+C 【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】。参见教材 P122。单选题 31、函数的微分（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 32、已知是 f(x)的一个原函数，则不定积分=（）.A、sinx+C B、cosx+C C、-sinx+C D、-cosx+C 【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 33、反常积分=（）.A、1 B、2 C、3 D、【从题库收藏夹删除

10、】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】单选题 34、若，则 f(x)=（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】根据不定积分的基本性质，选C.参见教材 P121。单选题 35、定积分（）.A、1 B、0 C、1 D、2 【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】奇函数在对称区间的积分为 0。参见教材 P160。单选题 36、设函数（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材 P152。解答题 37、某商品需求量Q与价格P的函数关系为Q=150-2P2，则P=6 时

11、的边际需求为_.【从题库收藏夹删除】【正确答案】-24【您的答案】您未答题【答案解析】边际需求，当p=6 时，.解答题 38、定积分_.【从题库收藏夹删除】【正确答案】0【您的答案】您未答题【答案解析】因为被积函数为奇函数，且积分区间关于原点对称，故=0.解答题 39、微分方程的通解为_【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】由 解答题 40、若，则f(x)=_【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】根据题意.解答题 41、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题 解答题 42、设函数，计算定积分.【从题库收藏夹删除】【正确

12、答案】【您的答案】您未答题 解答题 43、计算定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题 解答题 44、.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题 解答题 45、设平面图形由曲线y=1x2（x0）及两坐标轴围成，（1）求该平面图形绕 x 轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题 解答题 46、生产x个某产品的边际收入为，求：（1）生产x个单位时的总收入函数；（2）该商品相应的价格.【从题库收藏夹删除】【正确答案】（1）总收入函数为 又 x=0 时，R=0，求出

13、，故（2）由【您的答案】您未答题 解答题 47、设在上具有连续的导数,ab,且 证明：当，有.【从题库收藏夹删除】【正确答案】证明：因为，所以【您的答案】您未答题 解答题 48、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题 解答题 49、求微分方程的通解【从题库收藏夹删除】【正确答案】由通解公式，通解【您的答案】您未答题 解答题 50、求【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题 解答题 51、在抛物线 x2=2（y-1）上求一点，使抛物线在该点的切线的斜率等于-2，并计算由抛物线，切线及 y 轴围成的平面图形的面积【从题库收藏夹删除】【正确答案】y=x,切线为:y-3

14、=-2（x+2）【您的答案】您未答题 解答题 52、求抛物线与它在点（2,4）处的法线l及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周生成的旋转体体积.【从题库收藏夹删除】【正确答案】故法线l的斜率为-1，法线方程为，故旋转体体积为 【您的答案】您未答题 解答题 53、求【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题 解答题 54、求.【从题库收藏夹删除】【正确答案】由于被积函数为偶函数，所以 【您的答案】您未答题 解答题 55、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】因为 【您的答案】您未答题 解答题 56、求解微分方程.【从题库收藏夹删除】【正确答案】化简微分方程可得：即将 x 视为 y 的函数

15、，则，故通解为 【您的答案】您未答题 解答题 57、求定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题 解答题 58、求曲线y=ln x在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6 及曲线所围成的图形的面积最小.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题 解答题 59、求不定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题 解答题 60、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】设 t=，则 x=1 时，t=1，x=4 时，t=2，【您的答案】您未答题 解答题 61、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】令 【您的答案】您未答题 解答题 62、求曲线?

16、及直线 y=1 所围平面图形的面积A以及其绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.【从题库收藏夹删除】【正确答案】（1）因为左边和右边是对称的，所以 S=（2）设 Vy1为 y=绕 y 轴旋转产生的旋转体体积。设 Vy2为 y=x2绕 y 轴旋转产生的旋转体体积。则所求图形绕 y 轴旋转所产生的旋转体体积为 Vy=Vy1-Vy2=【您的答案】您未答题 解答题 63、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题 解答题 64、设曲线 y=sinx(0 x)与 x 轴所围成的平面区域为 D.(1)求 D 的面积 A；(2)求 D 绕 x 轴一周的旋转体体积 Vx 【从题库收藏夹删除】【正

17、确答案】（1）（2）【您的答案】您未答题 解答题 65、计算定积分 I=【从题库收藏夹删除】【正确答案】令 原积分=【您的答案】您未答题 解答题 66、求微分方程满足初始条件 y|x=1=1 的特解【从题库收藏夹删除】【正确答案】，y|x=1=1 代入有所以满足初始条件 y|x=1=1 的特解为【您的答案】您未答题 解答题 67、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材 P122125（2015 年 4 月真题）解答题 68、计算定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】令，x1 时，t0，x3 时 t2 参见教材 P149

18、151（2015 年 4 月真题）解答题 69、求微分方程 xydy（1x2）dx的通解【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】将已知的方程xydy（1x2）dx 分离变量得：等式两边同时积分 则 （C为任意常数）故通解为（C为任意常数）参见教材 P140142（2015 年 4 月真题）解答题 70、设曲线与直线x2 及x轴、y轴所围成的平面图形为D（1）求D的面积A；（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx 【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】（1）由图可以看出，区域D是简单的上下结构，x的取值范围为 0 x2 D 的面积为：（2）绕

19、x轴旋转一周所得的旋转体体积：参见教材 P168172（2015 年 4 月真题）解答题 71、设函数 f（x）满足，且 f（1）2，求 f（x）【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】由不定积分的性质有，（C为任意常数）则有，再由题目条件f（1）2，即，解得C1，则 参见教材 P121。（2014 年 4 月真题）解答题 72、求微分方程的通解【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】则有 对方程两边同时积分，（C为任意常数）参见教材 P140142。（2014 年 4 月真题）解答题 73、计算定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】

20、您未答题【答案解析】参见教材 P149151。（2014 年 4 月真题）解答题 74、设D是由抛物线y1x2与x轴所围成的平面区域，如图所示求：（1）D的面积A；（2）D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积Vx 【从题库收藏夹删除】【正确答案】（1）；（2）【您的答案】您未答题【答案解析】（1）由图可以看出，区域D是简单的上下结构 D 的面积为：（2）绕x轴旋转一周所得的旋转体体积 参见教材 P168172。（2014 年 4 月真题）解答题 75、计算定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】3ln3【您的答案】您未答题【答案解析】令，则xt3，当x0 时，t0；当x8 时，t2 从而 参见教材 P

21、158161。（2014 年 4 月真题）解答题 76、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】（C 为任意常数）【您的答案】您未答题【答案解析】（C为任意常数）参见教材 P122125。（2014 年 10 月真题）解答题 77、求微分方程的通解【从题库收藏夹删除】【正确答案】（C 为任意常数）【您的答案】您未答题【答案解析】将已知的方程 分离变量得：等式两边同时积分 则 （C为任意常数）故通解为（C为任意常数）参见教材 P140142。（2014 年 10 月真题）解答题 78、设D是由曲线与直线x3 及两坐标轴所围成的平面区域，如图所示（1）求D的面积A；（2）求 D 绕 x 轴旋转一

22、周所得旋转体的体积 Vx 【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】（1）由图可以看出，区域D是简单的上下结构，x的取值范围为 0 x3 D 的面积为：（2）绕x轴旋转一周所得的旋转体体积 参见教材 P168172。（2014 年 10 月真题）解答题 79、设函数 f（x）在区间0，1上连续，且满足，求 f（x）【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】设（a为常数）则有 即 解得 a2（e1）参见教材 P149151。（2014 年 10 月真题）解答题 80、求微分方程的通解。【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】由可

23、得，两边同时积分可得，因此微分方程的通解为。参见教材 P141。解答题 81、计算反常积分。【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】。参见教材 P164。解答题 82、计算定积分。【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材 P138。解答题 83、设是由曲线与直线所围成的平面区域，如图所示.求:(1)的面积；(2)绕轴旋转一周所得的旋转体体积。【从题库收藏夹删除】【正确答案】(1)；(2)【您的答案】您未答题【答案解析】(1)(2)参见教材 P170。解答题 84、设函数，求导数.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解

24、析】设，所以.参见教材 P152。解答题 85、求微分方程的通解.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】分离变量得 两边积分 得通解 参见教材 P141。解答题 86、设曲线与直线及轴所围成的平面图形为.（1）求的面积（2）求饶轴一周的旋转体体积.【从题库收藏夹删除】【正确答案】（1）；（2）【您的答案】您未答题【答案解析】（1）（2）参见教材 P168。解答题 87、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材 P134。解答题 88、计算二重积分，其中 D 是由直线 x=1、y=1 及 x 轴、y 轴所围成的平面区域.【从题库

25、收藏夹删除】【正确答案】参见教材 P207。【您的答案】您未答题 解答题 89、求微分方程的通解.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题 解答题 90、计算定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题 解答题 91、求微分方程的通解.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材 P141。解答题 92、计算定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材 P123。解答题 93、（6 分）设曲线 y=ex1 与直线 x=1 及 x 轴所围成的平面图形为 D，求：（1）求 D 的面积 A；（2）D 绕 x 轴一周的旋转体体积.【从题库收藏夹删除】【正确答案】（1）（2）绕 x 轴旋转体体积 【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材 P170。