中考数学专题复习题目好.pdf
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1、 中考数学专题复习题目好 The pony was revised in January 2021 第一篇 数与式 专题一 实数 一、考点扫描 1、实数的分类:实数0正实数有理数或无理数负实数 2、实数和数轴上的点是一一对应的 3、相反数:只有符号不同的两个数互为相反数 若 a、b 互为相反数,则 a+b=0,1ab(a、b0)4、绝对值:从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 5、近似数和有效数字;6、科学记数法;7、整指数幂的运算:mmmmnnmnmnmbaabaaaaa,(a0)负整指数幂的性质:pppaaa11 零整指数幂的性质:10a(a0)8、实数的开方运算:aa
2、aaa22;0)(9、实数的混合运算顺序*10、无理数的错误认识:无限小数就是无理数如 1414141(41 无限循环);(2)带根号的数是无理数如4,9;(3)两个无理数的和、差、积、商也还是无理数,如3+2 3-2,都是无理数,但它们的积却是有理数;(4)无理数是无限不循环小数,所以无法在数轴上表示出来,这种说法错误,每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置,如2,我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来,其他的无理数也是如此*11、实数的大小比较:(1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较(4).倒数法:如6756与(5).平方法 四、考点训练 1、有下列说法:有理数和数轴上的
3、点一对应;不带根号的数一定是有理数;负数没有立方根;17 是 17的平方根,其中正确的有()A0 个 B1 个 C2 个 D3个 2、如果2(x-2)=2-x那么 x 取值范围是()A、x 2 B.x 2 C.x 2 D.x2 3、8 的立方根与16的平方根的和为()A2 B0 C2 或一 4 D0或4 4、若 2m4 与 3m1 是同一个数的平方根,则 m 为()A3 B1 C3 或 1 D1 5、若实数 a 和 b 满足 b=a+5+-a-5,则 ab 的值等于_ 6、在 3 2 的相反数是_,绝对值是_.7、81 的平方根是()A9 B 9 C9 D3 8、若实数满足|x|+x=0,则
4、x 是()A零或负数 B非负数 C非零实数D.负数 五、例题剖析 1、设 a=3 2,b=2 3,c=5 1,则 a、b、c 的大小关系是()Aabc B、acb Ccba Dbca 2、若化简|1x|2x-8x+162x-5的结果是,则 x 的取值范围是()AX 为任意实数 B1X4 Cx1 Dx4 3、阅读下面的文字后,回答问题:小明和小芳解答题目:“先化简下式,再求值:a+21-2a+a其中 a=9 时”,得出了不同的答案,小明的解答:原式=a+21-2a+a=a+(1a)=1,小芳的解答:原式=a+(a1)=2a1=291=17 _是错误的;错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质:_
5、 4、计算:20012002(2-3)(2+3)5、我国1990年的人口出生数为人。保留三个有效数字的近似值是 人。六、综合应用 1、已知ABC 的三边长分别为 a、b、c,且 a、b、c 满足 a2 6a+9+4|5|0bc,试判断ABC 的形状 2、数轴上的点并不都表示有理数,如图 l22 中数轴上的点 P 所表示的数是2”,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做()A代入法 B换无法 C数形结合D分类讨论 3、(开放题)如图 l23 所示的网格纸,每个小格均为正方形,且小正方形的边长为 1,请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形 4、如图 124 所示,在ABC 中,B=90,
6、点 P 从点 B 开始沿 BA 边向点 A以 1 厘米秒的宽度移动;同时,点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边向点 C以 2 厘米/秒的速度移动,问几秒后,PBQ 的面积为 36 平方厘米?5、观察表一,寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a、b、c 的值分别为 A20、29、30 B18、30、26 C18、20、26 D18、30、28 专题二 整式 一、考点扫描 1、代数式的有关概念(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子(2)求代数式的值的方法:化简求值,整体代人 2、整式的有关概念(1)单项式:只含有数与字母的积的代数式叫做单项式(2)多项式:几个
7、单项式的和,叫做多项式(3)多项式的降幂排列与升幂排列(4)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类顷 3、整式的运算 (1)整式的加减:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接整式加减的一般步骤是:(2)如果遇到括号按去括号法则先去括号:括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号,括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号(3)合并同类项:同类项的系数相加,所得的结果作为系数字母和字母的指数不变 4、乘法公式(1).平方差公式:22bababa(2).完全平方公式:,2)(222bababa 5、因
8、式分解 18 12 20 24(1).多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止(2).分解因式的常用方法有:提公因式法和运 用公式法 二、考点训练 1、a2b312 的系数是 ,是 次单项式;2、多项式 3x216x54x3是 次 项式,其中最高次项是 ,常数项是 ,三次项系数是 ,按 x 的降幂排列 ;3、如果 3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项,则x=,y=;这两个单项式的积是。4、下列运算结果正确的是()2x3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x)6(-x)3=x3 -210-1=10(A)(B)(C)(D)5、若 x
9、22(m3)x16 是一个完全平方式,则 m 的值是()6、代数式 a21,0,13a,x+1y,xy24,m,x+y2,2 3b中单项式是 ,多项式是 ,分式是 。三、例题剖析 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 1、设2,求222 的值。2、若qxxpxx3822的积中不含有2x和3x项,求 p、q 的植。3、从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2),上述操作所能验证的等式是()Aa2-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 Da2+
10、ab=a(a+b)四、综合应用 1、将连续的自然数 1 至 36 按右图的方式排成一个正方形阵列,用一个小正方形任意圈出其中的 9 个数,设圈出的 9 个数的中心的数为 a,用含有 a 的代数式表示这 9个数的和为_ 2、用火柴棒按下图中的方式搭图形(1)按图示规律填空:第 n 个图形 1 2 3 火柴棒根数 (2)按照这种方式搭下去,搭第 n 个图形需要_根火柴棒 3、右边是一个有规律排列的数表,请用含n 的代数式(n为正整数),表示数表中第 n 行第 n 列的数:_ 专题三 分式 一、考点扫描 1分式:整式 A 除以整式 B,可以表示成AB 的形式,如果除式 B 中含有字母,那么称AB 为
11、分式 注:(1)若 B0,则AB 有意义;(2)若B=0,则AB 无意义;(2)若 A=0 且 B0,则AB=0 2分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变 3约分:把一个分式的分子和分母的公团式约去,这种变形称为分式的约分 4通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分 5分式的加减法法则:(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加(2)异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法则进行计算 6分式的乘除法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
12、两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘 7通分注意事项:(1)通分的关键是确定最简公分母,最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积;(2)易把通分与去分母混淆,本是通分,却成了去分母,把分式中的分母丢掉 8分式的混合运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的 9对于化简求值的题型要注意解题格式,要先化简,再代人字母的值求值 二、考点训练 1、已知分式25,45xxx当 x_时,分式有意 义;当 x=_时,分式的值为 0 2、若将分式a+bab(a、b 均为正数)中的字母 a、b 的值 分别扩大为原来的 2 倍,则分式的值为()A扩
13、大为原来的 2 倍 B缩小为原来的12 C不变 D缩小为原来的14 3、分式-3x-2,当 x 时分式值为正;当整数 x=时分式值为整数。4、计算11()xxxx所得正确结果为()5、若04322yxyx,则yxyx22=。6、若112323,2xxyyxyxxyy则分式=_ 三、例题剖析 1、求值:2、有一道题“先化简,再求值:22241244xxxxx(),其中3x 。”小玲做题时把“3x ”错抄成了“3x”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事?3、已知:P=22xyxyxy,Q=(x+y)2 2y(x-y),小敏、小聪每人在 x2,y2 的条件下分别计算了 P 和 Q 的值,
14、小敏说 P 的值比 Q 大,小聪说 C 的值比 P大请你判断谁的结论正确,并说明理由 3、已知:2242610,1xxxxx 求的值。4、若无论 x 为何实数,分式mxx 212总有意义,则 m 的取值范围是 。四、综合应用 1、已知ABC 的三边为 a,b,c,222abc=abbcac,试判定三角形的形状 专题四 二次根式 一、考点扫描 1二次根式的有关概念(1)二次根式 )0(aa叫做二次根式注意被开方数只能是正数或 O(2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式(3)同类二次根式 化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根
15、式,叫做同类二次根式 2二次根式的性质 3二次根式的运算(1)二次根式的加减 先把各个二次根式化成最简二次根式;再把同类三次根式分别合并(2)三次根式的乘法(3)二次根式的除法 二、考点训练 1、式子xx2有意义的 x 取值范围是_ 2、下列根式中能与3合并的二次根式为()A、12 B、23 C、18 D、24 3、若 51xx,则 xx1=_ 4、下列各式中属于最简二次根式的是()A、53xx B、12xC、12 D、5.0 5、能使等式22xxxx成立的 x 的取值范围是()Ax2 B x0 C x2 Dx2 6、小明的作业本上有以下四题:416a=4a;5105 2aa a;a211aa
16、aa;32aaa(a0),做错的题是()A B C D 7、对于实数 a、b,若2ba=b-a,则()Aab Bab Cab Dab 8、当 1x2 时,化简1x44xx2 的结果是()A、1 B、2x1 C、1 D、32x 三、例题剖析 1、(1)若 0 x1,则41xx+41xx=_ (2)若2264xx=x-4+6-x=2,则 x 的取值范围为_ 2、设5+15-1 的整数部分为,小数部分为,求212 2的值。3、把(ab)1ab 化成最简二次根式,正确的结果是()(A)ba (B)ab (C)ba (D)ab 四、综合应用 1、如果 1 14 2 2 1 4,那么23的值 第二篇 方程
17、与不等式 专题五 一次方程(组)及应用 一、考点训练 1、若代数式 3a4b2x与能合并成一项,则 x的值是()A21 B1 C31 D0 2、方程组ax+by=4bx+ay=5 的解是x=2y=1,则a+b=3、已知方程2m-1n-8(m-2)x+(n+3)y=5是二元一次方程,则 mn=。4、已知关于 x,y 的方程组x+y=5mx-y=9m的解满足 2x-3y=9,则 m 的值是_.5、把一张面值 50 元的人民币换成 10 元、5 元的人民币,共有_种换法 三、例题剖析 1、解方程:x-12223xx 1、某酒店客房部有三人间,双人间客房,收费数据如下表:普通(元/间/天)豪华(元/间
18、/天)三人间 150 300 双人间 140 400 为吸引游客,实行团体入住五折优惠措施,一个 50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费 1510 元,则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?2、某商店的老板销售一种商品,他要以不低于进价 20%的价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价 80%的价格标价,若你想买下标价为 360 元的这种商品,最多降低多少元,商店老板才能出售?专题六 分式方程及应用 一、考点扫描 1分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2分式方程的解法:解分式方程的关键是大分母(方程
19、两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程 3分式方程的增根问题:增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为 0 的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数允许取值的范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为 0,那么就会出现不适合原方程的根 l 增根;验根:因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须验根 4分式方程的应用:5通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法,并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程,灵活应用不同的解法,特别是技巧性的解法解决问题 二、考点训练 1、把分式方程12121xxx的两边同时乘以(x-2),约去分母,得()A1-(1-x)=1
20、 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-2 2、)正在修建的西塔(西宁塔尔寺)高速公路上,有一段工程,若甲、乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用 10 天;若甲、乙两队合作,12 天可以完成若甲单独完成这项工程需要x 天则根据题意,可列方程为_。3、满足分式方程x+11x-22xx的 x 值是()A2 B2 C1 D0 4、若方程1322axxx有增根,则增根为_,a=_.5、如果25452310ABxxxxx,则 A=_ B_.6、当 k 等于()时,125kkkk与是互为相反 A65 B.56 C.32 D.23 三、例题剖析 1、若关于 x 的方程
21、11122xxxmxx无实数解,则 m 的值为_.练习:(1)、若关于 x 的方程mxmx11有实数根,求 m 的 取值范围。(2)、若关于 x 的方程mxm211无实数根,求 m 的 取值范围。2、当 m 为何值时,关于 x 的方程21212mxxxxxx的解是正值?四、综合应用 1、甲、乙两地相距 200 千米,一艘轮船从甲 地逆流航行至乙地,然后又从乙地返回甲地,已知水流的速度为 4 千米时,回来时所用的时间是去时的34,求轮船在静水中的速度 2、列方程,解应用题:某车间要加工 170 个零件,在加工完 90个以后改进了操作方法,每天多加工10个,一共用 5 天完成了任务求改进操作方法后
22、每天加工的零件个数 3、阅读理解题)先阅读下列一段文字,然后 解答问题:已知:方程121111x=2,x22xx 的解是;方程121212x=3,x33xx 的解是;方程121313x=4,x44xx 的解是;方程121414x=5,x55xx 的解是;问题:观察上述方程及其解,再猜想出方程:x10/x=101011 的解,并写出检验 专题七 一元二次方程及应用 一、考点扫描 1一元二次方程:只含有一个未知数,未知数的最高次数是 2,且系数不为 0,这样的方程叫一元二次方 程一般形式:ax2bx+c=0(a0)2一元二次方程的解法:直接开平方法 配方法:用配方法解一元二次方程:ax2bx+c=
23、0(k0)的一般步骤是:化二次项系数为 1,即方程两边同除以二次项系数;移项,即使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项;配方,即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方;化原方程为(x+m)2=n 的形式;如果 n0 就可以用两边开平方来求出方程的解;如果n=0,则原方程无解 公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是aacbbx242(b24ac0)因式分解法:因式分解法的步骤是:将方程右边化为0;将方程左边分解为两个一次因式的乘积;令每个因式等于 0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解 3
24、一元二次方程的注意事项:在一元二次方程的一般形式中要注意,强调 a0因当 a=0 时,不含有二次项,即不是一元二次方程如关于 x的方程(k21)x2+2kx+1=0 中,当 k=1 时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意:化方程为一元二次方程的一般形式;确定 a、b、c 的值;求出 b24ac 的值;若 b24ac0,则代人求根公式,求出 x1,x2若 b24a0,则方程无解 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3(x4)中,不能随便约去(x4 注意解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握,解一元二次方程的一般顺序是:开平方法因式分
25、解法公式法 4构建一元二次方程数学模型:一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型,通过审题弄清具体问题中的数量关系,是构建数学模型,解决实际问题的关键 5注重解法的选择与验根:在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简洁流畅,特别要对方程的解注意检验,根据实际做出正确取舍,以保证结论的准确性 二、考点训练 1、下列方程中,关于 x 的一元二次方程是()2、已知方程 5x2+kx10=0 一个根是5,则它的另一个根为 3、关于 x 的一元二次方程22(1)2mxxmm 30,则 m 的值为()Am=3 或 m=1 B.m=3 或 m=1 Cm=1 Dm=3 4、方程(3)(3)x xx
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