黑龙江省齐齐哈尔市克东县2022-2023学年数学九上期末预测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1若点 P（m，3）在第四象限，则 m满足（）Am3 B0m3 Cm0 Dm0 或 m3 2如图，点 P（x，y）（x0）是反比例函数 y=kx（k0）的图象上的一个动点，以点 P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点 A，若 OPA 的面积为 S，则当 x 增大时，S 的变

2、化情况是（）AS 的值增大 BS 的值减小 CS 的值先增大，后减小 DS 的值不变 3如图，已知 A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段 AB向右平移 5 个单位长度后，点 A、B恰好同时落在反比例函数kyx（x0）的图象上，则k等于()A3 B4 C5 D6 4 如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置，若ACA B，则BAC的度数是（）A50 B60 C70 D80 5已知反比例函数7yx 图像上三个点的坐标分别是1232,1,2,AyByCy、，能正确反映123yyy，的大小关系的是（）A123yyy B132yyy C213yyy D231yyy

3、 6将二次函数2yx4x1化为2yxhk的形式，结果为()A2yx25 B2yx25 C2yx25 D2yx25 7如图，A、D是O上的两个点，若ADC33，则ACO 的大小为（）A57 B66 C67 D44 8一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 1 个球，是黄球的概率为（）A310 B15 C12 D710 9已知O的半径为 6cm，OP8cm，则点 P和O的位置关系是（）A点 P在圆内 B点 P在圆上 C点 P在圆外 D无法判断 10在 RtABC 中，C=900，B=2A，则 cosB 等于（）A32 B12 C3 D33

4、 11如图，已知ABCD 中，E 是边 AD 的中点，BE交对角线 AC 于点 F，那么 SAFE：S四边形FCDE为()A1：3 B1：4 C1：5 D1：6 12如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111ABC相似的是（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，这是二次函数 yx22x3 的图象，根据图象可知，函数值小于 0 时 x 的取值范围为_ 14阅读下列材料，我们知道1331334，因此将8133的分子分母同时乘以“133”，分母就变成了 4，即8133813384133133133，从而可以达到对根式化简的目的，根据上述阅

5、读材料解决问题：若201720181m，则代数式 m52m42017m32016 的值是_ 15如图，平行四边形 ABCD 的一边 AB 在 x 轴上，长为 5，且DAB60，反比例函数 y2 3x和 y3 3x分别经过点 C，D，则 AD_ 16对于实数 a 和 b，定义一种新的运算“*”，22bababa*ba2ab 1ab，计算 2x1*x1=_若 2x 1*x 1m恰有三个不相等的实数根123xxx，记123kxxx，则 k的取值范围是 _ 17在 Rt ABC 中，C90，若 AC3，AB5，则 cosB 的值为_ 18如图，已知 ADBC，AC 和 BD 相交于点 O，若AOD 的

6、面积为 2，BOC 的面积为 18，BC6，则 AD 的长为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）已知ABC 为等边三角形，M 为三角形外任意一点，把ABM 绕着点 A 按逆时针方向旋转 60到CAN的位置.(1)如图，若BMC=120，BM=2，MC=3.求AMB 的度数和求 AM 的长.(2)如图，若BMC=n，试写出 AM、BM、CM 之间的数量关系，并证明你的猜想.20（8 分）如图，在等腰Rt ABC中，90C，6AC，D是AC上一点，若1tan5DBA.(1)求AD的长；(2)求sinDBC的值.21（8 分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读

7、书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？22（10 分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用 4800 元购进 A、B两种粽子共 1100 个，购买 A种粽子与购买 B种粽子的费用相同已知 A种粽子的单价是 B种粽子单价的 1.2 倍（1）求 A，B两种粽子的单价；（2）若计划用不超过 8000 元

8、的资金再次购进 A，B两种粽子共 1800 个，已知 A、B两种粽子的进价不变求 A种粽子最多能购进多少个？23（10 分）(1)问题提出：苏科版数学九年级(上册)习题 2.1 有这样一道练习题：如图，BD、CE是ABC的高，M是 BC的中点，点 B、C、D、E是否在以点 M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点 B、C、D、E在以点 M为圆心的同一个圆上”，在连接 MD、ME的基础上，只需证明 (2)初步思考：如图，BD、CE是锐角ABC的高，连接 DE求证：ADEABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明(请你根据小敏的思路完成证明过程)(3)

9、推广运用：如图，BD、CE、AF是锐角ABC的高，三条高的交点 G叫做ABC的垂心，连接 DE、EF、FD，求证：点 G是DEF的内心 24（10 分）已知关于x的一元二次方程2210 xxk 有实根（1）求k的取值范围；（2）求该方程的根 25（12 分）计算：22tan451 2sin30 26如图（1），某数学活动小组经探究发现：在O 中，直径AB 与弦 CD相交于点 P,此时 PA PB=PCPD （1）如图（2），若 AB 与 CD 相交于圆外一点 P,上面的结论是否成立？请说明理由（2）如图（3）,将 PD 绕点 P 逆时针旋转至与O相切于点 C,直接写出 PA、PB、PC 之间的

10、数量关系（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当 PC=3,PA=1 时,阴影部分的面积 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可【详解】解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得m1，解得 m1 故选：C【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号 2、D【分析】作 PBOA于 B，如图，根据垂径定理得到 OB=AB，则 SPOB=SPAB，再根据反比例函数 k的几何意义得到SPOB=12|k|，所以 S=2k，为定值【详解】作 PBOA于 B，如图，则 OB=AB，S

11、POB=SPAB SPOB=12|k|，S=2k，S 的值为定值 故选 D 【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义：在反比例函数 y=kx图象中任取一点，过这一个点向 x轴和 y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|3、D【分析】根据点平移规律，得到点 A 平移后的点的坐标为（2,3），由此计算 k值.【详解】已知 A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段 AB 向右平移 5 个单位长度后，点 A 平移后的点坐标为（2,3），点 A、B 恰好同时落在反比例函数kyx（x0）的图象上，2 36k ，故选：D.【点睛】此题考查点平移的规律，点沿着 x 轴左右平移的规律是：左减

12、右加；点沿着 y 轴上下平移的规律是：上加下减，熟记规律是解题的关键.4、C【解析】由旋转可知BAC=A，ACA=20，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知BAC=A，ACA=20，由 ACAB可得BAC=A=90-20=70，故选择 C.【点睛】本题考查了旋转的性质.5、B【分析】根据反比例函数关系式，把2、1、2 代入分别求出123、yyy，然后比较大小即可.【详解】将 A、B、C 三点横坐标带入函数解析式可得12377722yyy ，77722 ，132yyy.故选：B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标，正确利用函数表达式求点的坐标是解题关键.6、D【分析】化2241444 1

13、yxxxx ，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】2241444 1yxxxx 2(2)5yx 故选 D.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为 1 时，常数项等于一次项系数一半的平方.7、A【分析】由圆周角定理定理得出AOC，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：AOC 与ADC 分别是弧 AC 对的圆心角和圆周角，AOC=2ADC=66，在CAO 中，AO=CO,ACO=OAC=1806126)57(，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用 8、A【分析】

14、让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共 10 个球，其中 3 个黄球，所以从袋中任意摸出 1 个球是黄球的概率是310 故选 A【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 9、C【分析】根据点与圆的位置关系即可求解【详解】O的半径为 6cm，OP8cm，点 P 到圆心的距离 OP8cm，大于半径 6cm，点 P 在圆外，故选：C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外dr；点 P在圆上d=r；点 P 在圆内dr 10、B【详解】解：C=90，A+B=90，B=2A，A+

15、2A=90，A=30，B=60，cosB=12 故选 B【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 11、C【解析】根据 AEBC，E 为 AD 中点，找到 AF与 FC 的比，则可知AEF 面积与FCE 面积的比，同时因为DEC面积=AEC 面积，则可知四边形 FCDE 面积与AEF 面积之间的关系【详解】解：连接 CE，AEBC，E 为 AD 中点，12AEAFBCFC FEC 面积是AEF 面积的 2 倍 设AEF 面积为 x，则AEC 面积为 3x，E 为 AD 中点，DEC 面积=AEC 面积=3x 四边形 FCDE 面积为 1x，所以 SAFE：S四边形FCDE为

16、1：1 故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系 12、B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可【详解】解：因为111ABC中有一个角是 135，选项中，有 135角的三角形只有 B，且满足两边成比例夹角相等，故选 B【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1x1【分析】根据图象直接可以得出答案【详解】如图，从二次函数 yx22x1 的图象中可以看出 函数值小于 0 时 x的取值范围为：1x1【点睛】此题重点考察学生对二

17、次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键 14、2016【分析】首先对 m这个式子进行分母有理化，然后观察要求值的代数式进行拆分代入运算即可.【详解】201720181m=2017201812018120181=2017201812018 1=20181,m+1=2018，2212018mm，2220170mm，原式=32220172016mmm=2016.故答案为：2016.【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，代数式的求值，观察代数式的特点拆分代入是解题的关键.15、1【分析】设点 C（2 3,xx），则点 D（3,2x2 3x），然后根据 CD 的长列出方程，求得 x 的值，得到 D

18、 的坐标，解直角三角形求得 AD【详解】解：设点 C（2 3,xx），则点 D（3,2x2 3x），CDx（32x）52x 四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB5，52x5，解得 x1，D（3，3），作 DEAB 于 E，则 DE3，DAB60，32sin6032DEAD 故答案为：1 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、反比例性质、特殊角的三角函数值，利用平行四边形性质和反比例函数的性质列出等式是解题的关键 16、2020 xx xx x 71k8 【分析】分当211xx 时，当2x1x1 时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=2x 1*x 1，绘制其函数图象，根据图象确

19、定 m的取值范围，再求 k的取值范围【详解】当211xx 时，即x0时，222x1*x1x12x1x1xx 当2x1x1 时，即x0时，22x1*x12x12 2x1x112x 2xx02x1*x12x0 xx；设 y=2x 1*x 1，则 y=2xx02x0 xx 其函数图象如图所示，抛物线顶点1 12 4，根据图象可得：当10m4时，211xxm恰有三个不相等的实数根，其中设12xx，为2yxx 与ym的交点，3x为2yx与ym的交点，12bxx1a ，1233xxx1x ，10m4时，310 x8，71k8 故答案为：2xx0 2x0 xx；71k8 【点睛】本题主要考查新定义问题，解题

20、关键是将方程的解的问题转化为函数的交点问题 17、45【分析】先根据勾股定理求的 BC 的长，再根据余弦的定义即可求得结果.【详解】由题意得224BCABAC 则4cos5BCBAB 故答案为：45 点睛：勾股定理的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.18、1【分析】根据 ADBC 得出AODBOC，然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求出 AD 的长度【详解】解：ADBC，AODBOC，AOD 的面积为 1，BOC 的面积为 18，AOD 与BOC 的面积之比为 1：9，13ADBC，

21、BC6，AD1 故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）60,5;（2）AM=BM+CM【分析】（1）由旋转性质可得ABMCAN，根据全等三角形的性质和等边三角形的判定可得AMN 是等边三角形,继而求出AMN=60，根据BMC=120,AMN=AMC=60，继而求出AMB；AM=MN=MC+CN.（2）【详解】解把ABM 绕着点 A 按逆时针方向旋转 60 到ACN 的位置，所以NAM=60，因为 AN=AM，所以AMN 是等边三角形,所以AMN=60，因为BMC=120,AMN=AMC=60，所以AMB=BMG

22、-AMG=120-60=60，把ABM 绕着点 A 按逆时针方向旋转 60到ACN 的位置，所以ABMCAN,所以 BM=CN=2，AMN 是等边三角形 AM=MN=MC+CN=3+2=5,故答案为 60,5;（2）AM=BM+CM,把ABM 绕着点 A 按逆时针方向旋转 60到ACN 的位置，所以ABMCAN,因为 AN=AM，所以AMN 是等边三角形,所以AMN=60，因为BMC=n,AMN=AMC=60，所以MNA=MAN，所以 MA=MN，所以 AM=BM+CM.【点睛】本题主要考的三角形的旋转及等边三角形的应用以及三角形全等性质的使用，解决本题的关键是要熟练掌握旋转性质和全等三角形的

23、性质.20、(1)AD=2;(2)2 13sin13DBC【分析】（1）先作DHAB，由等腰三角形ABC，90C，得到tanDHDBABH，根据勾股定理可得AD；（2）由AD长度，再根据锐角三角函数即可得到答案.【详解】（1）作DHAB 等腰三角形ABC，90C 45A AHDH tanDHDBABH DHHA 6ABAH 222ACBCAB 6 2AB 2AHDH 222AHDHAD 2AD（2）2AD 4DC 1tan5DBH 262sin26DBHBD 2 13BD 42 13sin132 13DBC【点睛】本题考查等腰三角形和锐角三角函数，解题的关键是掌握等腰三角形和锐角三角函数.21

24、、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4【解析】试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数 试题解析：（4）被调查的学生人数为：4440%=60（人）；（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），如图所示：全校最喜爱文学类图书的学生约有：44002460=4（人）考点：4条形统计图；4用样本估计总体；4扇形统计图 22、（1）A种粽子单价为 4 元/个，B种粽子单价为 4.1 元/个；（2）A种粽子

25、最多能购进 100 个【分析】（1）设 B种粽子单价为 x元/个，则 A种粽子单价为 1.2x元/个，根据数量总价单价结合用 4100 元购进 A、B两种粽子 1100 个，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进 A种粽子 m个，则购进 B种粽子（1100m）个，根据总价单价数量结合总价不超过 1000 元，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】解：（1）设 B种粽子单价为 x元/个，则 A种粽子单价为 1.2x元/个，根据题意，得：240024001.2xx1100，解得：x4，经检验，x4 是原方程的解，且符合题意，1.2x4.

26、1 答：A种粽子单价为 4 元/个，B种粽子单价为 4.1 元/个（2）设购进 A种粽子 m个，则购进 B种粽子（1100m）个，依题意，得：4m+4.1（1100m）1000，解得：m100 答：A种粽子最多能购进 100 个【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 23、(1)MEMDMBMC；(2)证明见解析；(3)证明见解析【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证 MEMDMBMC，得到四边

27、形 BCDE为圆内接四边形，故有对角互补(3)根据内心定义，需证明 DG、EG、FG分别平分EDF、DEF、DFE由点 B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角CBDCED又因为BEGBFG90，根据(2)易证点 B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角FBGFEG，等量代换有CEDFEG，同理可证其余两个内角的平分线【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点 B、C、D、E到点 M距离相等时，即他们在圆 M上 故答案为：MEMDMBMC(2)证明：连接 MD、ME BD、CE是ABC的高 BDAC，CEAB BDCCEB90 M为 BC的中点 MEMD12BCMBMC 点 B、C、D、

28、E在以点 M 为圆心的同一个圆上 ABC+CDE180 ADE+CDE180 ADEABC (3)证明：取 BG中点 N，连接 EN、FN CE、AF是ABC的高 BEGBFG90 ENFN12BGBNNG 点 B、F、G、E在以点 N为圆心的同一个圆上 FBGFEG 由(2)证得点 B、C、D、E在同一个圆上 FBGCED FEGCED 同理可证：EFGAFD，EDGFDG 点 G是DEF的内心 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间

29、的内在联系.24、（1）0k；（2）1xk 【分析】（1）根据根的判别式，列不等式求出 k的取值范围即可（2）用公式法解方程即可【详解】（1）由一元二次方程有实数根，可以得出1，即(2)24(k+1)1，解得：k1（2）2210 xxk，x=22(2)4(1)2 1k=1k【点睛】本题主要考查根的判别式以及公式法解一元二次方程的方法，熟记根的判别式以及一元二次方程解得公式是解题关键 25、-1【分析】将tan451，1sin302 代入计算即可得到答案.【详解】22tan451 2sin30 =-4+1+1122 ，=-3+2，=-1.【点睛】此题考查实数的混合计算，熟记特殊角度的三角函数值，

30、掌握正确的计算顺序是解题的关键.26、（1）成立，理由见解析；（2）2PCPA PB；（3）3-64【分析】（1）连接 AD、BC，得到D=B，可证PADPCB，即可求解；（2）根据（1）中的结论即可求解；（3）连接 OC，根据 2PCPA PB,PC=3,PA=1 求出 PB=3,AO=CO=1，PO=2 利用CO1sin2CPOPO,得到AOC 为等边三角形，再分别求出AOCS扇形，SAOC即可求解.【详解】解：（1）成立 理由如下：如图，连接 AD、BC 则D=B P=P PADPCB PAPC=PDPB PA PB=PCPD(2)当 PD 与O相切于点 C 时，PC=PD，由（1）得 PA PB=PCPD 2PCPA PB (3)如图，连接 OC 2PCPA PB,PC=3,PA=1 PB=3,AO=CO=1，PO=2 PC 与 O相切于点 C PCO 为直角三角形 CO1sin2CPOPO,30,60CPOCOP AOC 为等边三角形 AOCS扇形2601360=6 SAOC=13122=34 AOCAOCSSS阴影扇形=3-64【点睛】此题主要考查圆内综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、切线的性质及扇形面积的求解公式.