2022-2023学年山东省潍坊广文中学数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如果将抛物线22yx平移，使平移后的抛物线与抛物线289yxx重合，那么它平移的过程可以是（）A向右平移 4 个单位，向上平移 11 个单位 B向左平移 4 个单位，向上平移 11 个单位 C向左平移 4 个单位，向上平移 5 个

2、单位 D向右平移 4 个单位，向下平移 5 个单位 2若反比例函数 yKx（k0）的图象经过（2，3），则 k的值为（）A5 B5 C6 D6 3如图，已知AE是O的直径，40B，则CAE的度数为（）A40 B50 C60 D70 4要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划 7 天，每天安排 4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A1(1)282x x B1(1)282x x C(1)28x x D(1)28x x 5 如图，二次函数2yaxbxc（0a）的图象交x轴于点A和点2,0B，交y轴的负半轴于点C，且OAOC，下列结论

3、：0abc；12a；10acb ；22bc.其中正确的个数有（）A1 B2 C3 D4 6如图 1，S是矩形 ABCD的 AD边上一点，点 E以每秒 kcm 的速度沿折线 BSSDDC匀速运动，同时点 F从点C出发点，以每秒 1cm的速度沿边 CB匀速运动已知点 F运动到点 B时，点 E也恰好运动到点 C，此时动点 E，F同时停止运动设点 E，F出发 t秒时，EBF的面积为2ycm已知 y与 t的函数图像如图2 所示其中曲线 OM，NP为两段抛物线，MN为线段则下列说法：点 E运动到点 S时，用了 2.5 秒，运动到点 D时共用了 4 秒；矩形 ABCD 的两邻边长为 BC6cm，CD4cm；

4、sinABS32；点 E的运动速度为每秒 2cm其中正确的是（）A B C D 7点 P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）8如图，点 A、B、C在O上，CO 的延长线交 AB于点 D，A50，B30，ACD 的度数为（）A10 B15 C20 D30 9如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点若3MN，6AB，则ACB的度数为（）A30 B35 C45 D60 10在平面直角坐标系中，对于二次函数22()1yx，下列说法中错误的是（）Ay的最小值为 1 B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线2x C当2x

5、时，y的值随x值的增大而增大，当2x 时，y的值随x值的增大而减小 D它的图象可以由2yx的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，O的半径为6，OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有_个 12如图，在ABC 中，AC=4，将ABC 绕点 C 按逆时针旋转 30得到FGC，则图中阴影部分的面积为_ 13若关于 x 的一元二次方程12x22kx+1-4k=0 有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为_ 14 在平面直角坐标系中，点O为原点，抛物线22yxxc 与y轴交于点P

6、，以OP为一边向左作正方形OPBC，点A为抛物线的顶点，当ABP是锐角三角形时，c的取值范围是_ 15已知直线 y=kx（k0）经过点（12，5），将直线向上平移 m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6的O相交（点 O为坐标原点），则 m的取值范围为_ 16如图，在平面直角坐标系中，4,0,0,3,ABD为线段OA上任一点，作DEBD交线段AB于E，当AE的长最大时，点E的坐标为_ 17如图，Rt ABC中，01590,15,tan8CBCA，则AB _ 18如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC32，F 是 AB 中点，以点 A 为圆心，AD 为半径作弧交 AB 于点 E，以点 B

7、为圆心，BF 为半径作弧交 BC 于点 G，则图中阴影部分面积的差 S1S2为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）倡导全民阅读，建设书香社会（调查）目前，某地纸媒体阅读率为 40%，电子媒体阅读率为 80%，综合媒体阅读率为 90%（百度百科）某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平（问题解决）（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数 x 减少，综合

8、阅读人数按百分数 x 增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加 53%，求百分数 x 20（6 分）解方程 21 322xx x 222sin60cos60 21（6 分）我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班学生共有 人；（2）扇形统计图中，B类占的百分比为%，C类占的百分比为%；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）小明被选中参加了比赛比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”小明回答该问

9、题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率 情 到 碧 霄 诗 青 引 宵 便 22（8 分）已知关于 的方程，若方程的一个根是4，求另一个根及 的值.23（8 分）某种商品进价为每件 60 元，售价为每件 80 元时，每个月可卖出 100 件；如果每件商品售价每上涨 5 元，则每个月少卖 10 件设每件商品的售价为 x 元（x 为正整数，且 x80）（1）若希望每月的利润达到 2400 元，又让利给消费者，求 x 的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是

10、多少元？24（8 分）如图，已知AB是O的直径，AC是O的弦，点E在O外，连接CE，ACB的平分线交O于点D.（1）若BCEBAC，求证：CE是O的切线；（2）若4AD，3BC，求弦AC的长.25（10 分）已知点 M(2，a)在反比例函数 ykx（k0）的图象上，点 M 关于原点中心对称的点 N 在一次函数 y2x+8 的图象上，求此反比例函数的解析式 26（10 分）如图，在 RtABC中，ACB90，BAC30，点 O是边 AC的中点（1）在图 1 中，将ABC绕点 O逆时针旋转 n得到A1B1C1，使边 A1B1经过点 C求 n的值（2）将图 1 向右平移到图 2 位置，在图 2 中，

11、连结 AA1、AC1、CC1求证：四边形 AA1CC1是矩形；（3）在图 3 中，将ABC绕点 O顺时针旋转 m得到A2B2C2，使边 A2B2经过点 A，连结 AC2、A2C、CC2 请你直接写出 m的值和四边形 AA2CC2的形状；若 AB，请直接写出 AA2的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解【详解】解：抛物线22yx的顶点坐标为：（0，2），2289(4)7yxxx，则顶点坐标为：（4，7），顶点由（0，2）平移到（4，7），需要向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位，故选择：D.【点睛】本题考

12、查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便 2、C【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，依据 xy=k即可得出结论【详解】解：反比例函数 yKx（k0）的图象经过（2，3），k236，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.3、B【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得E=B=40，再根据直径所对的圆周角是直角得到ACE=90，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论【详解】在O中，E 与B 所对的弧是AC，E=B=40，AE 是O的直径，ACE=90，AEC=90-E=90-40=50，故选：B【点睛

13、】此题主要考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识，求出E=40，是解此题的关键 4、A【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)4 72x x 即：1(1)282x x 故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.5、D【分析】先根据图像，判断出 a、b、c 的符号，即可判断；先求出点 C的坐标，结合已知条件即可求出点 A 的坐标，根据根与系数的关系即可判断；将点 A 的坐标代入解析式中，即可判断；将点 B 的坐标和12a 代入解析式中，即可判断.【详解】解：由图像可知：抛物线的开口向上 a0

14、对称轴在 y 轴右侧 a、b 异号，即 b0 ab0 抛物线与 y 轴交于负半轴 c0 0abc，正确；将 x=0 代入2yaxbxc中，解得 y=c 点 C 的坐标为（0，c）OAOC 点 A 的坐标为（c，0）抛物线交x轴于点A和点2,0B x=c 和 x=2 是方程20axbxc的两个根 根据根与系数的关系：2c=ca 解得：12a，故正确；将点 A 的坐标代入2yaxbxc中，可得：20acbcc 将等式的两边同时除以 c，得：10acb ，故正确；将点 B 的坐标和12a 代入2yaxbxc中，可得：210222bc 解得：22bc，故正确.故选：D.【点睛】此题考查的是根据二次函数

15、的图像，判断系数或式子的值或符号，掌握二次函数的图像及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.6、C【分析】根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断设ABCDacm，BCADbcm，由函数图像利用EBF 面积列出方程组即可解决问题 由2.5BSk，1.5SDk，得53BSSD，设3SDx，5BSx，在RT ABS中，由222ABASBS列出方程求出x，即可判断求出BS即可解决问题【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E运动到点S时用了 2.5 秒，运动到点D时共用了4 秒故正确 设ABCDacm，BCADbcm，由题意，1(2.5)721(4)42a ba b 解得

16、46ab，所以4ABCDcm，6BCADcm，故正确，2.5BSk，1.5SDk，53BSSD，设3SDx，5BSx，在Rt ABS中，222ABASBS，2224(63)(5)xx，解得1x 或134（舍)，5BS，3SD，3AS，3sin5ASABSBS故错误，5BS，52.5k，2/kcm s，故正确，故选：C【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题 7、D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数

17、，可得答案【详解】点 P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，4），故选 D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数 8、C【分析】根据圆周角定理求得BOC=100，进而根据三角形的外角的性质求得BDC=70，然后根据外角求得ACD 的度数【详解】解：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOC-B=100-30=70，ACD=70-50=20；故选：C【点睛】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键 9、A【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即

18、可得到答案【详解】M，N分别为BC，OC的中点，MN 是OBC 的中位线，OB=2MN=23=6，四边形ABCD是矩形，OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，AB=6，AC=2AB，ABC=90，ACB=30 故选 A【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键 10、C【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确【详解】解：二次函数22()1yx，10a ，该函数的图象开口向上，对称轴为直线2x，顶点为(2,1)，当2x 时，y有最小值 1，当2x 时，y的值随x值的增大而增大，当2x 时，y的值随x

19、值的增大而减小；故选项 A、B 的说法正确，C 的说法错误；根据平移的规律，2yx的图象向右平移2个单位长度得到2(2)yx，再向上平移1个单位长度得到22()1yx；故选项 D 的说法正确，故选 C【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、4【分析】从O的半径为6，OAB的面积为18，可得AOB=90，故 OP 的最小值为 OPAB 时，为 32，最大值为 P 与 A 或 B 点重合时，为 6，故3 26OP,当OP长为整数时，OP 可以为 5 或 6，根据圆的对称

20、性，这样的 P 点共有 4 个.【详解】O的半径为6，OAB的面积为18 AOB=90 又 OA=OB=6 AB=2262OA OB 当 OPAB 时，OP 有最小值，此时 OP=12 AB=3 2 当 P 与 A 或 B 点重合时，OP 有最大值，为 6，故3 26OP 当 OP 长为整数时，OP 可以为 5 或 6，根据圆的对称性，这样的 P 点共有 4个.故答案为：4【点睛】本题考查的是圆的对称性及最大值、最小值问题，根据“垂线段最短”确定 OP 的取值范围是关键.12、43【解析】根据旋转的性质可知FGC 的面积=ABC 的面积，观察图形可知阴影部分的面积就是扇形 CAF 的面积【详解

21、】解：由题意得，FGC 的面积=ABC 的面积，ACF=30，AC=4，由图形可知，阴影部分的面积=FGC 的面积+扇形 CAF 的面积ABC 的面积，阴影部分的面积=扇形 CAF 的面积=230443603.故答案为：43.【点睛】本题考查了旋转的性质，不规则图形及扇形的面积计算.13、72【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为 0，列出含 k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：一元二次方程12x22kx+1-4k=0 有两个相等的实数根，2214241 402backk,整理得，22410kk，21+22kk 2221kkk 224kk 224kk 当21+2

22、2kk时，224kk 142 72 故答案为：72.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.14、21c 或12c【分析】首先由抛物线解析式求出顶点 A 的坐标，然后再由对称轴可判定 AHP 为等腰直角三角形，故当ABP是锐角三角形时，12BP，即可得出c的取值范围.【详解】22yxxc 顶点 A 的坐标为1,1c 令 PB 与对称轴相交于点 H，如图所示 PH=AH，即 AHP 为等腰直角三角形 当ABP是锐角三角形时，12BP，BP=OP，P（0，c）21c 或12c 故答案为21c 或12c.【点睛】此题主要考查二次函数

23、图象与几何图形的综合运用，解题关键是找出临界点直角三角形，即可得出取值范围.15、0m【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答【详解】把点（12，5）代入直线 y=kx 得，5=12k，k=；由 y=x 平移 m（m0）个单位后得到的直线 l所对应的函数关系式为 y=x+m（m0），设直线 l与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，（如图所示）当 x=0 时，y=m；当 y=0 时，x=m，A（m，0），B（0，m），即 OA=m，OB=m，在 RtOAB 中，AB=，过点 O作 ODAB 于

24、D，SABO=ODAB=OAOB，OD=mm，m0，解得 OD=m，由直线与圆的位置关系可知m 6，解得 m，故答案为 0m.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含 m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.16、（3，34）【分析】根据勾股定理求出 AB，由 DEBD，取 BE 的中点 F，以点 F 为圆心，BF 长为半径作半圆，与 x 轴相切于点 D，连接 FD，设 AE=x，利用相似三角形求出 x，再根据三角形相似求出点 E 的横纵坐标即可.【详解】A(4,0)，B（0,3），OA=4，OB=3，AB=

25、5，DEBD，BDE=90，取 BE 的中点 F，以点 F 为圆心，BF 长为半径作半圆，与 x 轴相切于点 D，连接 FD，设 AE=x，则 BF=EF=DF=1(5)2x，ADF=AOB=90，DFOB ADFAOB AFDFABOB 11(5)(5)2253xxx，解得 x=54，过点 E 作 EGx 轴，EGOB，AEGABO，AEEGAGABOBOA，54534EGAG,EG=34，AG=1，OG=OA-AG=4-1=3，E（3，34）,故答案为：（3，34）.【点睛】此题考查圆周角定理，相似三角形的判定及性质，勾股定理，本题借助半圆解题使题中的 DEBD 所成的角确定为圆周角，更容

26、易理解，是解此题的关键.17、17【解析】RtABC 中，C=90，tanA=BCAC，1515,tan8BCA，AC8，AB=22BCAC=17,故答案为 17.18、31316【分析】根据图形可以求得 BF 的长，然后根据图形即可求得 S1S2的值【详解】解：在矩形 ABCD 中，AB2，BC32，F 是 AB 中点，BFBG1，S1S矩形ABCD-S扇形ADES扇形BGF+S2，S1-S2232-23902360-29013603-1316，故答案为：31316【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握矩形的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）该

27、社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为 50%（2）x 为 10%【分析】（1）根据题意，利用某地传统媒体阅读率为 80%，数字媒体阅读率为 40%，而综合阅读率为 90%，得出等式求出答案；（2）根据综合阅读人数纸媒体阅读人数只读电子媒体的人数，结合该地每五年纸媒体阅读人数按百分数 x 减少，综合阅读人数按百分数 x 增加列出方程即可求出答案【详解】解：（1）设某地人数为 a，既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为 y，则传统媒体阅读人数为 0.8a，数字媒体阅读人数为 0.4a依题意得：0.8a+0.4ay0.9a，解得 y0.3a，传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数占总人口总数

28、的百分比为 30%则该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为80%30%50%（2）依题意得：0.9a（1+x）2+0.4a（1x）20.5a（1+0.53），整理得：5x2+26x2.650，解得：x10.110%，x25.3（舍去），答：x 为 10%【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键 20、1212,3xx；2 1【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】21 322xx x 23220 xx x 2320 xxx 2260 xx x-2=0 或 2x-6=0 解得122,3xx；222sin60

29、cos60=223122=3144=1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟知方程的解法及特殊角的三角函数值.21、（1）40；（2）60，15；（3）补全条形统计图见解析；（4）小明回答正确的概率是14【分析】（1）根据统计图可知，10 人占全班人数的25%，据此求解；（2）根据（1）中所求，容易得 C类占的百分比，用 1 减去,B A两类的百分比即可求得C类百分比；（3）根据题意，画出树状图，根据概率公式即可求得.【详解】（1）全班学生总人数为 1025%40（人）；故答案为：40；（2）B类占的百分比为：2440100%60%；C类占的百分比为

30、 125%60%15%；故答案为：60，15；（3）C类的人数 4015%6（人），补全图形如下：（4）根据题意画图如下：由树状图可知共有 4 种可能结果，其中正确的有 1 种，所以小明回答正确的概率是14【点睛】本题考查统计图表的中数据的计算，以及树状图的绘制，涉及利用概率公式求随机事件的概率，属综合基础题.22、1，-2【解析】把方程的一个根4，代入方程，求出 k，再解方程可得.【详解】【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.23、（1）x 的值为 90；（2）每件商品的售价定为 95 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 2450 元【解析】（1

31、）直接利用每件利润销量2400，进而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利润销量利润，先用 x表示出每件的利润和销量，进而得出利润关于 x的二次函数解析式，再利用二次函数的性质求最值即可【详解】解：（1）由题意可得：（x60）1002（x80）2400，整理得：x2190 x+90000，解得：x190，x2100（不合题意舍去），答：x的值为 90；（2）设利润为 w元，根据题意可得：w（x60）1002（x80）2x2+380 x15600 2（x95）2+2450，故每件商品的售价定为 95 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 2450 元【点睛】本题考查的是二次函数的实

32、际应用，这是二次函数应用问题中的常见题型，解决问题的关键是根据题意中的数量关系求出函数解析式.24、（1）证明见解析；（2）23AC.【分析】（1）连接 OC，利用直径所对的圆周角是直角，结合半径相等，利用等边对等角，证得OCE=90，即可证得结论；（2）连接 DB，证得ADB 为等腰直角三角形，可求得直径的长，再根据勾股定理求出 AC 即可【详解】（1）连接 OC，AB是O的直径，ACB=90，OA=OC，OAC=OCA，BCE=BAC，BCE=BAC=OCA，OCA+OCB=90，BCE+OCB=90，OCE=90，CE 是O的切线；（2）连接 DB，AB 是O的直径，ADB=90，CD

33、平分ACB，ADDB，ADDB，ADB 为等腰直角三角形，24 2ABAD，AB 是O的直径，ACB=90，22224 2323ACABBC【点睛】本题考查了圆的切线的判定方法，圆周角定理，勾股定理的应用，掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键 25、y24x【分析】由点 M 与点 N 关于原点中心对称，可表示出点 N 的坐标，代入一次函数的关系式，可求得 a 的值，确定点M 的坐标，再代入反比例函数的关系式求出 k的值即可【详解】点 M(2，a)，点 M 与点 N 关于原点中心对称，N(2，a)代入 y=2x+8 得：a=4+8，a=12，M(2，12)代入反比例函数 y=kx得，k=24，

34、反比例函数的解析式为 y=24x【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入相应的函数关系式是常用的方法 26、（1）n60；（2）见解析；（3）m120，四边形 AA2CC2是矩形；AA233【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出COC1即可（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可（3）求出COC2即可，根据矩形的判定证明即可解决问题解直角三角形求出 A2C2，再求出 AA2即可【详解】（1）解：如图 1 中，由旋转可知：A1B1C1ABC，A1A30，OCOA，OA1OA，OCOA1，OCA1A130，COC1A1+OCA160，n60（2）证明：如图 2

35、 中，OCOA，OA1OC1，四边形 AA1CC1是平行四边形，OAOA1，OCOC1，ACA1C1，四边形 AA1CC1是矩形（3）如图 3 中，OAOA2，OAA2OA2A30，COC2AOA21803030120，m120，OCOA，OA2OC2，四边形 AA2CC2是平行四边形，OAOA2，OCOC2，ACA2C2，四边形 AA2CC2是矩形 ACA2C2ABcos3043326，AA2A2C2cos3063233【点睛】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型