2017年江苏省无锡市中考数学试卷.pdf

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1、 2017 年江苏省无锡市中考数学试卷 第2页（共25页）2017 年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分。每小题只有一个选项是符合题意的）15 的倒数是（）A.B.5 C.5 D.【答案】D【解析】5（）=1，5 的倒数是。故选 D。2函数 y=中自变量 x 的取值范围是（）A.x2 B.x2 C.x2 D.x 2【答案】A【解析】根据题意，得 2-x0，解得 x2。故选 A。3下列运算正确的是（）A.（a2）3=a5 B（ab）2=ab2 C.a6a3=a2 D.a2a3=a5【答案】D【解析】A，（a2）3=a6，故此选项错误；B，（ab）2

2、=a2b2，故此选项错误；C，a6a3=a3，故此选项错误；D，a2a3=a5，故此选项正确。故选 D。4下列图形中，是中心对称图形的是（）第3页（共25页）A B C D【答案】C【解析】A，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C，是中心对称图形，故此选项符合题意；D，不是中心对称图形，故此选项不符合题意。故选 C。5若 a-b=2，b-c=3，则 a-c 等于（）A.1 B.1 C.5 D.5【答案】B【解析】a-b=2，b-c=3，a-c=（a-b）+（b-c）=2-3=1。故选 B。6下表为初三（1）班全部 43 名同学某次数学测验成绩的统计

3、结果，则下列说法正确的是（）第4页（共25页）第5页（共25页）第6页（共25页）则O 的半径长等于（）（第 9 题图）A.5 B.6 C.2 D.3 【答案】C【解析】如答图，作 DHAB 于点 H，连接 BD，延长 AO 交 BD 于点 E。菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，ABDH=32O，DH=16。在 RtADH中，AH=12，HB=ABAH=8。在 RtBDH中，BD=8。设O 与 AB 相切于点 F，连接 OF。AD=AB，OA 平分DAB，AEBD。OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH。AFO=DHB=90，AOFDBH，=，即=，OF=2

4、。故选 C。（第 9 题答图）10如图，ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将ABD 沿 AD 翻折得到 第7页（共25页）AED，连 CE，则线段 CE 的长等于（）（第 10 题图）A.2 B.C.D.【答案】D【解析】如答图，连接 BE 交 AD 于点 O，作 AHBC 于点 H。在 RtABC 中，AC=4，AB=3，BC=5。CD=DB，AD=DC=DB=。BCAH=ABAC，AH=。AE=AB，DE=DB=DC，AD 垂直平分线段 BE，BCE 是直角三角形。ADOB=BDAH，OB=，BE=2OB=。在Rt BCE中，CE=。故选 D。（第 1

5、0 题答图）二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，计 16 分）11计算 的值是_。【答案】6 第8页（共25页）【解析】=6。12分解因式：3a2-6a+3=_。【答案】3（a1）2【解析】原式=3（a2-2a+1）=3（a-1）2。13贵州 FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约 250000m2，这个数据用科学记数法可表示为_。【答案】2.5105【解析】250000 用科学记数法表示为 2.5105。14如图是我市某连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这 7 天中最大的日温差是_。（第 14 题图）【答案】11【解析】由折线统计图可

6、知，周一的日温差为8+1=9；周二的日温差为 7+1=8；周三的日温差为 8+1=9；周四的日温差为 9；周五的日温差为 13-5=8；周六的日温差为 15-7=8 第9页（共25页）；周日的日温差为 16-5=11，故这 7 天中最大的日温差是 11。15若反比例函数 y=的图象经过点（1，2），则 k 的值为_。【答案】2【解析】把点（1，2）代入反比例函数 y=中，得 k=2。16若圆锥的底面半径为 3cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积为_cm2。【答案】15【解析】圆锥的底面半径为 3cm，则底面周长为6cm，它的侧面展开图的面积为 65=15cm2。17如图，已知矩形 A

7、BCD 中，AB=3，AD=2，分别以边 AD，BC 为直径在矩形 ABCD 的内部作半圆O1和半圆 O2，一平行于 AB 的直线 EF 与这两个半圆分别交于点 E，点 F，且 EF=2（EF 与 AB 在圆心 O1和 O2的同侧），则由，EF，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于_。第10页（共25页）（第 17 题图）【答案】3-【解析】如答图，连接 O1O2，O1E，O2F，过点 E作 EGO1O2，过点 F 作 FHO1O2，则四边形 O1O2FE是等腰梯形，四边形 EGHF 是矩形，GH=EF=2，O1G=。O1E=1，GE=，=，O1EG=30，AO1E=30。同理BO2F=

8、30，阴影部分的面积为 S-2S-S=31-2-（2+3）=3-。（第 17 题答图）18在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，点 A，B，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tanBOD 的值等于_。第11页（共25页）（第 18 题图）【答案】3【解析】如答图，平移 CD 到 CD交 AB 于 O，则BOD=BOD。设每个小正方形的边长为a，则 OB=，OD=，BD =3a。作BE O D 于 点E，则BE=，OE=，tanBOE=，tanBOD=3。（第 18 题答图）三、解答题（共 10 小题，计 84 分。解答应写出过程）19计算：（1）|6|+（2

9、）3+（）0；第12页（共25页）（2）（a+b）（a-b）-a（a-b）。【解】（1）原式=6-8+1=1。（2）原式=a2-b2-a2+ab=ab-b2。20（1）解不等式组：；（2）解方程：=。【解】（1）解不等式，得 x1，解不等式，得 x6，故该不等式组的解集为1x6。（2）去分母，得 5（x+2）=3（2x-1），解得 x=13，检验：当 x=13 时，2x-10，x+20，故原方程的解为 x=13。21已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC边的中点，连 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，求证：AB=BF。（第 21 题图）第13页（共25页）【证明】E 是 BC

10、 的中点，CE=BE。四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，DCB=FBE。在CED 和BEF 中，CEDBEF（ASA），CD=BF，即 AB=BF。22甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率。（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解】画树状图如答图。（第 22 题答图）由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色的结果有 4 种，P（两人恰好成为游戏搭档）=。23某

11、数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期 5 天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表：第14页（共25页）时间 第1 天 第2 天 第3 天 第4 天 第5 天 新加入人数（人）153 550 653 b 725 累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中 a=_，b=_；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是_（只要填写正确说法前的序号）。在活动之前，该网站已有 3200 人加入；在活动期间，每天新加入人数逐天递增；在活动期间，该网站新加入的总人数为 2528人。（第 23 题图）【解】（1）4556 6

12、00 由 列 表 知，第15页（共25页）a=3903+653=4556，b=51564556=600。（2）补充的条形统计图如答图。（第 23 题答图）（3），3353-153=3200，故正确；，第 4 天增加的人数小于第 3 天增加的人数，故错误；，该 网 站 新 加 入 的 总 人 数 为153+550+653+600+725=2681，故错误。24如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作ABC 的外心 O；（2）设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个正六边形 DEFGHI，使点 F，点 H 分别在边 BC 和 A

13、C 上。第16页（共25页）（第 24 题图）【解】（1）如答图，点 O 即为所求。（第 24 题答图）（2）如答图，六边形 DEFGHI 即为所求正六边形。25操作：“如图，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点 P 作 PCx 轴于点 C，点 C 绕点 P 逆时针旋转 60得到点 Q。”我们将此由点 P 得到点 Q 的操作称为点的 T 变换。（第 25 题图）（1）点 P（a，b）经过 T 变换后得到的点 Q 的坐标为_；若点 M 经过 T 变换后得到 第17页（共25页）点 N（6，），则点 M 的坐标为_。（2）A 是函数 y=x 图象上异于原点 O 的任意一点，经过 T

14、 变换后得到点 B。求经过点 O，点 B 的直线的函数表达式；如图，直线 AB 交 y 轴于点 D，求OAB 的面积与OAD 的面积之比。【解】（1）（a+b，b）（9，2）如答图，连接 CQ，过点 Q 作 QDPC 于点 D。由旋转的性质，得 PC=PQ，且CPQ=60，PCQ 为等边三角形。P（a，b），OC=a，PC=b，CD=PC=b，DQ=PQ=b，Q（a+b，b）；设点 M 的坐标为（x，y），则点 N 的坐标为（x+y，y）。点 N 的坐标为（6，），解得，点 M 的坐标为（9，2）。（第 25 题答图）第18页（共25页）（2）A 是函数 y=x 图象上异于原点 O 的任意一点

15、，设点 A 的坐标为（t，t），t+t=t，t=t，点 B 的坐标为（t，t）。设直线 OB 的函数表达式为 y=kx，则 tk=t，解得 k=，直线 OB 的函数表达式为 y=x。设直线 AB 解析式为 y=kx+b，把点 A，点 B 的坐标代入，得，解得，直线 AB 解析式为 y=x+t，点 D 的坐标为（0，t），点 A 的坐标为（t，t），点 B 的坐标为（t，t），AB=|t|，AD=|t|，=。26某地新建的一个企业，每月将生产 1960 吨 第19页（共25页）污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力（吨/月）2

16、40 180 已知商家售出的 2 台 A 型、3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元，售出的 1 台 A 型、4 台 B 型污水处理器的总价为 42 万元。（1）求每台 A 型、B 型污水处理器的价格。（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【解】（1）设每台 A 型污水处理器的价格是 x 万元，每台 B 型污水处理器的价格是 y 万元。根据题意，得，解得。答：每台 A 型污水处理器的价格是 10 万元，每台 B 型污水处理器的价格是 8 万元；（2）购买 9 台 A 型污水处理器，费用为 109=90（万元）；第20页（共25页

17、）购买 8 台 A 型污水处理器、1 台 B 型污水处理器，费用为 108+8=88（万元）；购买 7 台 A 型污水处理器、2 台 B 型污水处理器，费用为 107+82=86（万元）；购买 6 台 A 型污水处理器、3 台 B 型污水处理器，费用为 106+83=84（万元）；购买 5 台 A 型污水处理器、5 台 B 型污水处理器，费用为 105+85=90（万元）；购买 4 台 A 型污水处理器、6 台 B 型污水处理器，费用为 104+86=88（万元）；购买 3 台 A 型污水处理器、7 台 B 型污水处理器，费用为 103+87=86（万元）；购买 2 台 A 型污水处理器、9

18、台 B 型污水处理器，费用为 102+89=92（万元）；购买 1 台 A 型污水处理器、10 台 B 型污水处理器，费用为 101+810=90（万元）；购买 11 台 B 型污水处理器，费用为 811=88（万元）。综上所述，该企业应购买 6 台 A 型污水处理器、3 台 B 型污水处理器，此时的费用最少，为 84万元。答：他们至少要支付 84 万元钱。第21页（共25页）27如图，以原点 O 为圆心，3 为半径的圆与 x轴分别交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右边），P是半径 OB 上一点，过 P 且垂直于 AB 的直线与O 分别交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的上方），直线

19、 AC，DB 交于点 E。若 AC:CE=1:2。（1）求点 P 的坐标；（2）求过点 A 和点 E，且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式。（第 27 题图）【解】（1）如答图，作 EFy 轴于点 F，DC 的延长线交 EF 于点 H。设点 C 的坐标为（m，n），则点 P 的坐标为（m，0），PA=m+3，PB=3-m。EHAP，ACPECH，=，CH=2n，EH=2m+6。CDAB，PC=PD=n。PBHE，DPBDHE，第22页（共25页）=，=，解得 m=1，点 P 的坐标为（1，0）。（第 27 题答图）（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，在 RtOCP 中，PC

20、=2，CH=2PC=4，PH=6，点 E 的坐标为（9，6）。抛物线的对称轴为直线 CD，（3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为 y=a（x+3）（x-5），把点 E（9，6）代入抛物线的解析式中，得 a=，抛物线的解析式为 y=（x+3）（x5），即y=x2x。28如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=m，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t（s）。第23页（共25页）（1）若 m=6，求当 P，E，B 三点在同一直线上时对应的 t 的值；（2）已知

21、m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，求所有这样的 m 的取值范围。（第 28 题图）【解】（1）如答图 1，连接 BE，CE，PE，设 PD=x则 PA=6-x。P，E，B 三点在同一直线上，BPC=DPC。ADBC，DPC=PCB，BPC=PCB，BP=BC=6。在 RtABP 中，AB2+AP2=PB2，42+（6-x）2=62，x=6-2 或 x=6+2（舍去），PD=6-2，即 t=（6-2）s。第24页（共25页）（第 28 题答图）（2）如答图 2，当点 P 与点 A 重合时，点 E 在BC 的下

22、方，点 E 到 BC 的距离为 3，作 EQBC 于点 Q，EMDC 于点 M，连接 BE，CE，则 EQ=3，CE=DC=4。易证四边形 EMCQ 是矩形，CM=EQ=3，M=90，EM=。DAC=EDM，ADC=M，ADCDME，=，即=，第25页（共25页）AD=4。如答图 3，当点 P 与点 A 重合时，点 E 在 BC 的上方，点 E 到 BC 的距离为 3，作 EQBC 于点 Q，延长 QE 交 AD 于点 M，连接 BE，CE，则 EQ=3，CE=DC=4。在 RtECQ 中，QC=DM=。DMECDA，=，即=，AD=。综上所述，在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC的距离等于 3，这样的 m 的取值范围为m4。