初一数学易错题.pdf

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1、初一代数易错练习 1已知数轴上的 A 点到原点的距离为 2，那么数轴上到 A 点距离是 3 的点表示的数为 2一个数的立方等于它本身，这个数是 。3用代数式表示：每间上衣 a 元，涨价 10%后再降价 10%以后的售价 （变低，变高，不变）4一艘轮船从 A 港到 B 港的速度为 a,从 B 港到 A 港的速度为 b,则此轮船全程的平均速度为 。5 青山镇水泥厂以每年产量增长 10%的速度发展，如果第一年的产量为 a,则第三年的产量为 。6已知ab=43,xy=12,则代数式374byaxayby的值为 7若|x|=-x,且 x=1x，则 x=8若|x|-1|+|y+2|=0,则xy=。9已知

2、a+b+c=0,abc0,则 x=|aa+|bb+|cc+|abcabc,根据 a,b,c 不同取值，x 的值为 。10如果 a+b0,那么 a,b,-a,-b 的大小关系为 。11已知 m、x、y 满足：（1）0)5(2mx，（2）12yab与34ab是同类项.求代数式：)93()632(2222yxyxmyxyx的值 .12化简-(+2.4)=;-+-(-2.4)=13如果|a-3|-3+a=0,则 a 的取值范围是 14已知2x3,化简|x+2|x3|=15一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系式 。在有理数，绝对值最小的数是 ，在负整数中，绝对值最小的数是 16 由四舍五

3、入得到的近似数 17.0,其真值不可能是（）A 17.02 B 16.99 C 17.0499 D16.49 17.一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折（即按标准的 80%）优惠卖出，结果每作服装仍可获利 15 元，则这种服装每件的成本是 18.已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝 矿泉水 19观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。(1)-23,-18,-13,(2)28,316,432,564,.20简便计算(1)(+55)+(-81)+(+15)+(-19)(2)(+6.1)+(-3.7)-

4、(+4.9)-(-1.8)(3)(-123)(-4)+125(-5)-127(-4)-575 21 已知 2x-y=3,那么 1-4x+2y=22 已知|a|=5,|b|=7 且|a-b|=b-a,2a-3b 的值为 。23 1-2+3-4+5-6+7-8+99-100=24 -2-22-23-24-25-218-219+220=25 1+2+3+4+5+6+100=m,则 2+4+6+100=.26 设 y=ax5+bx3+cx-5,其中 a,b,c,为常数，已知当 x=-1 时，y=7,求当 x=-1 时，y=.27 设 a 为一个二位数，b 为一个三位数，则 a 放在 b 的左边得一个五

5、位数，则此五位数是 28 已知，218737293243381327393337654321推测203的个位数字是_。29 在 1：50 000 000 的地图上两地的距离是 1.3 厘米，用科学计数法表示两地的实际距离为 （）千米。30 若|ab-2|+(b-1)2=0,求代数式 1ab+1(1)(1)ab+1(2)(2)ab+1(2002)(2002)ab的值。31我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非。”如图 6-2，在边长为 1 的正方形纸板上，依次贴上面积为21，41，81，n21的长方形彩色纸片（n 为大于 1 的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化

6、的规律，计算814121+n21=_.32 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的.请你用两个不同形式的代数式（需简化）表示这个大转关系的面积；由(1)可得到关于 a、b 的关系，利用得到的这个等式关系计算：22679.0679.0321.42321.4的值.a a b b 图 6-4 33观察月历 下列问题请你试一试。你一定行。请你探究：有阴影方框中的 9 个数与方框中间的数有什么关系吗？这个关系对任意一个这样的方框都成立吗？.答案 答案仅作参考！1 -5，-1，1，5。提示：A 点可能为-2，2。到 2 距离为 3 的点为-1，5，故到-2 距离为 3 的 点为 1，-5。2 -

7、1，1，0。提示：一个数的立方等于它本身的数有三个。3 变低。提示：涨价 10%后再降价 10%以后的售价为99100a.4 2abab。提示：设路程为 s,则总时间为 t=ssab.平均速度为st=2abab，不是2ab。5 121100a.提示：a(1+10%)(1+10%)=121100a.不是65a。日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 6 916；提示：a=43b,x=12y,带入得374byaxayby=916 7 -1;提示

8、：x=1x,x=1,但由|x|=-x 得 xbc.当 a0,b0,c0,b0,c0 时，x=|aa+|bb+|cc+|abcabc=1-1-1+1=0。10 a-bb-a.提示：由 a+b0,|a|b|，然后在数轴上将其表示出来。11 44，提示：x=5,m=0,y=2.12 -2.4，-2.4；提示：数负号的个数，负号为奇数个则为负数，负号为偶数个则为正数。13 a3。提示：|a-3|=3-a 14 2x-1。提示：x+20,x-3a.b=7,a=5;或者 b=-5,a=-7.23 -50;提示：每相邻两项和为-1。24 2。提示：后一项减前一项总是等于前一项。220-219=219；219

9、-218=218.22-2=2.25 2m+25.提 示：设 1+3+5+99=x,则 2+4+6+100=x+50.即2x+50=m,x=2m-25,2+4+6+100=x+50=2m+25 26-17 提示：当 x=-1 时,-a-b-c=7+5=12.x=-1 时,y=-(-a-b-c)-5=-17.27 1000a+b.提示：相当于 a 的后面加了 3 个零。所以结果是 1000a+b.28 1。提示：3 的 n 次幂循环周期是 4。所以 320 与 34 的个位数字相同。29 6.5102.提示：1.350 000 000=6.5107 厘米。30 解得 a=2,b=1 1ab+1(

10、1)(1)ab+1(2)(2)ab+1(2002)(2002)ab=11 2+12 3+13 4+14 5+120032004=1-12+12-13+13-14+14-15+12003-12004=20032004 提示：111(1)1n nnn，从而引起连锁反应。31 1-n21。提示：从图中可看出。剩下的一小块面积总是等于等式左边最后一块的面积。即12=1-12。11241-14 32（1）图中大正方形的面积等于(a+b)2=a2+b2+2ab （2）22679.0679.0321.42321.4=（4.321+0.679）2=25 33 和中间方框在同一直线且相邻的两方框的和是中间方框的

11、 2 倍。这个关系对任意一个这样的方框都成立。第一章 有理数易错题练习 一判断 a 与-a 必有一个是负数.在数轴上，与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是 5.在数轴上，A 点表示1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是 4.在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6.绝对值小于 4.5 而大于 3 的整数是 3、4.如果-x=-(-11)，那么 x=-11.如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是 1 个.若0,a 则0ab.绝对值等于本身的数是 1.二填空题 若1a=a-1，则 a 的取值范围是：.式子 3-5x的最 值是 .

12、在数轴上的 A、B 两点分别表示的数为-1 和-15，则线段 AB 的中点表示的数是 .水平数轴上的一个数表示的点向右平移 6 个单位长度得到它的相反数，这个数是_.在数轴上的 A、B 两点分别表示的数为 5 和 7，将 A、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.已知a=5，b=3，a+b=a+b，则 a-b 的值为 ；如果a+b=-a-b，则 a-b 的值为 .化简-3=.如果 ab0，那么1a 1b.在数轴上表示数-113的点和表示152的点之间的距离为：.11ab，则 a、b 的关系是_.若ab0，bc0，则 ac 0.一个数的

13、倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 .三.解答题 已知 a、b 互为倒数，-c 与2d互为相反数，且x=4，求 2ab-2c+d+3x的值.数 a、b 在数轴上的对应点如图，化简：a-b+b-a+b-a-a.10b-1a 已知a+5=1，b-2=3，求 a-b 的值.若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求a-b 的值.把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值(-7)-(-4)-(9)(2)-(-5)；(-5)-(7)-(-6)4 改错(用红笔，只改动横线上的部分)：比较 4a 和-4a 的大小 已知 5.0362=25.36，那么 50.362=253.6，0.050

14、362=0.02536；已知 7.4273=409.7，那么 74.273=4097，0.074273=0.04097；已知 3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；近似数 2.40104 精确到百分位，它的有效数字是 2，4；已知 5.4953=165.9，x3=0.0001659，则 x=0.5495 在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价 1500 元，盈利 25%，乙商品售价 1500 元，但亏损 25%，问：商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元?若 x、y 是有理数，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|x|，化简|x|-|y|-|x+

15、y|.已知 abcd0,试说明 ac、-ad、bc、bd 中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值.已知 a0，b0，判断(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小.已知:1+2+3+33=1733，计算 1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值.四计算下列各题：(-42.75)(-27.36)-(-72.64)(+42.75)12133344 77(35)9 523120001999400016342 221.430.57()33 6(5)(6)()5 9111818 -151265 24221(10.5)2(3)3 -24-(-2)4 33(3 2)3

16、 2 有理数易错题练习 一多种情况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的绝对值是 3，这个数为_；此题用符号表示：已知,3x则 x=_；,5x则 x=_；(2)绝对值不大于 4 的负整数是_；(3)绝对值小于 4.5 而大于 3 的整数是_(4)在数轴上，与原点相距 5 个单位长度的点所表示的数是_；(5)在数轴上，A 点表示1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是_；(6)平方得412的数是_；此题用符号表示：已知,4122x则 x=_；(7)若|a|=|b|，则 a,b 的关系是_；（8）若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求 ab 的值 二特值法帮你解决含字母的问题

17、（此方法只适用于选择、填空）有理数中的字母表示 ，从三类数中各取 12 个特值代入检验，做出正确的选择 (1)若 a 是负数，则 a_a；a是一个_数；（2）已知,xx则 x 满足_；若,xx 则 x 满足_；若 x=-x,x 满足_；若2,2aa化简_ ；(3)有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（）Aa+b0 Ba+b0;Cab=0 Dab0（4）如果 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，且,3m，则代数式 2ab-（c+d）+m2=_。正数 0 负数（5）若 ab0,则bbaa的值为_；（注意 0 没有倒数，不能做除数）在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为 1，0，-1,进

18、行检验（6）一个数的平方是 1，则这个数为_；用符号表示为：若,12x则 x=_；一个数的立方是-1，则这个数为_；倒数等于它自身的数为_；三一些易错的概念（1）在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数 (2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是_ (3)若|a-1|b+2|=0，则 a=_；b=_；（属于“0+0=0”型）(4)下列代数式中，值一定是正数的是()Ax2 B.|x+1|C.(x)2+2 D.x2+1（5）现规定一种新运算“*”：a*b=ba，如 3*2=23=9，则（21）*3=（）(6)判断：（注意 0 的问题）0

19、 除以任何数都得 0；（）任何一个数的平方都是正数，（）a 的倒数是a1.（）两个相反的数相除商为-1.（）0 除以任何数都得 0.（）有理数 a 的平方与它的立方相等，那么 a=1 ；四比较大小 3 -（-4）-3.14 -65 87 五易错计算 61)3161(12 75.04.34353.075.053.1 -22-（1-510.2）（-2）3 （6712743）（-60）8142033 2010201111 25332301 六应用题 1.某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装 55 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+

20、2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值 5 2 0 1 3 6（单位：g）袋 数 1 4 3 4 5 3 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为 450 克，则抽样检测的总质量是多少？有理数易错题整理 1填空：(1)当 a_时，a 与a 必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是_；(3)在数轴上

21、，A 点表示1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是_；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是_ 2用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数 3用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数_负整数；(2)小学里学过的数_正数；(3)带有“”号的数_正数；(4)有理数的绝对值_正数；(5)若|a|b|=0，则 a，b_零；(6)比负数大的数_正数 4用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)a_是负数；(2)当 ab 时，_有|a|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表

22、示的数_大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|y|_是正数；(5)一个数_大于它的相反数；(6)一个数_小于或等于它的绝对值；5把下列各数从小到大，用“”号连接：并用“”连接起来 8填空：(1)如果x=(11)，那么 x=_；(2)绝对值不大于 4 的负整数是_；(3)绝对值小于 4.5 而大于 3 的整数是_ 9根据所给的条件列出代数式：(1)a，b 两数之和除 a，b 两数绝对值之和；(2)a 与 b 的相反数的和乘以 a，b 两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是 x，分子比分母的相反数大 6；(4)x，y 两数和的相反数乘以 x，y 两数和的绝对值 10代数式|x|的意义是什么？1

23、1用适当的符号(、)填空：(1)若 a 是负数，则 a_a；(2)若 a 是负数，则a_0；(3)如果 a0，且|a|b|，那么 a_ b 12写出绝对值不大于 2 的整数 13由|x|=a 能推出 x=a 吗？14由|a|=|b|一定能得出 a=b 吗？15绝对值小于 5 的偶数是几？16用代数式表示：比 a 的相反数大 11 的数 17用语言叙述代数式：a3 18算式35729 如何读？19把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值(1)(7)(4)(9)(2)(5)；(2)(5)(7)(6)4 20判断下列各题是否计算正确：如有错误请加以改正；(2)5|5|=10；21用适当的

24、符号(、)填空：(1)若 b 为负数，则 ab_a；(2)若 a0，b0，则 ab_0；(3)若 a 为负数，则 3a_3 22若 a 为有理数，求 a 的相反数与 a 的绝对值的和 23若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求 ab 的值 24列式并计算：7 与15 的绝对值的和 25用简便方法计算：26用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果 ab0，那么 a，b_为零；(2)如果 ab0，且 ab0，那么 a，b_为正数；(3)如果 ab0，且 ab0，那么 a，b_为负数；(4)如果 ab=0，且 ab=0，那么 a，b_为零 27填空：(3)a，b 为有理数，则ab 是_；

25、(4)a，b 互为相反数，则(ab)a 是_ 28填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是_；29用简便方法计算：30比较 4a 和4a 的大小：31计算下列各题：(5)151265 34下列叙述是否正确？若不正确，改正过来(1)平方等于 16 的数是(4)2；(2)(2)3 的相反数是23；35计算下列各题；(1)0.752；(2)232 36已知 n 为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(1)n2_是负数；(2)(1)2n1_是负数；(3)(1)n(1)n1_是零 37下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来(1)有理数 a 的四次幂是

26、正数，那么 a 的奇数次幂是负数；(2)有理数 a 与它的立方相等，那么 a=1；(3)有理数 a 的平方与它的立方相等，那么 a=0；(4)若|a|=3，那么 a3=9；(5)若 x2=9，且 x0，那么 x3=27 38用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方_是正数；(2)一个负数的偶次幂_大于这个数的相反数；(3)小于 1 的数的平方_小于原数；(4)一个数的立方_小于它的平方 39计算下列各题：(1)(32)3323；(2)24(2)4；(3)2(4)-2；第三章 整式加减易做易错题选 一元一次方程的解法：重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一

27、元一次方程的解法；难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题)；学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。易错范例分析：例 1.(1)下列结论中正确的是()A.在等式 3a-6=3b+5 的两边都除以 3，可得等式 a-2=b+5 B.在等式 7x=5x+3 的两边都减去 x-3，可以得等式 6x-3=4x+6 C.在等式

28、-5=0.1x 的两边都除以 0.1，可以得等式 x=0.5 D.如果-2=x，那么 x=-2 (2)解方程 20-3x=5，移项后正确的是（）A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20(3)解方程-x=-30，系数化为 1 正确的是()A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D.(4)解方程，下列变形较简便的是()A.方程两边都乘以 20，得 4(5x-120)=140 B.方程两边都除以，得 C.去括号，得 x-24=7 D.方程整理，得 例 3.解下列方程(1)8-9x=9-8x(2)(3)(4)例 4.下列方程后面括号内的数，都是该方程的

29、解的是()A.4x-1=9 B.C.x2+2=3x (-1，2)D.(x-2)(x+5)=0 (2，-5)分析：依据方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分别将括号内的数代入方程两边，求方程两边代数式的值，只有选项 D 中的方程式成立，故选 D。评述：依据方程解的概念，解完方程后，若能有将解代入方程检验的习惯将有助于促使发现易错点，提高解题的正确率。例 5.根据以下两个方程解的情况讨论关于 x 的方程 ax=b(其中 a、b 为常数)解的情况。(1)3x+1=3(x-1)(2)解:(1)3x+1=3(x-1)3x-3x=-3-1 0 x=-4 显然，无论 x 取何值，均不能使等式成立，

30、所以方程 3x+1=3(x-1)无解。(2)0 x=0 显然，无论 x 取何值，均可使方程成立，所以该方程的解为任意数。由(1)(2)可归纳：对于方程 ax=b 当 a0 时，它的解是；当 a=0 时，又分两种情况：当 b=0 时，方程有无数个解，任意数均为方程的解；当 b0 时，方程无解。二、从实际问题到方程 （一）本课重点，请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_；（2）“设”：用字母（例如 x）表示问题的_；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据_列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实

31、际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。（二）易错题，请你想一想 1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为 400 平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取 x=80，故应选折 C 型钢筋.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.三、行程问题（一）本课重点，请你理一理 1.基本关系式：_ _ ;2.基本类型：相遇问题;相距问题;_ ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺

32、流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度=_ 型号 A B C D 长度（cm）90 70 82 95 （二）易错题，请你想一想 1.甲、乙两人都以不变速度在 400 米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为 100 米/分乙的速度是甲速度的 3/2 倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过 8 分钟首次相遇，经过 16 分钟第二次相遇。2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并

33、分析错误原因.四、调配问题（一）本课重点，请你理一理 初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_一类应用题的基本方法和关键所在.（二）易错题，请你想一想 1.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过 20 吨，那么每吨水按 1.2 元收费；如果每月每户用水超过 20 吨，那么超过的部分按每吨 2 元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨 1.5 元，问，该用户五月份应交水费多少元？2.甲种糖果的单价是每千克 20 元，乙种糖果的单价是每千克 15 元，若要配制 200 千克单价为每千克 18 元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、

34、乙两种糖果各多少千克？五、工程问题（一）本课重点，请你理一理 工程问题中的基本关系式：工作总量工作效率工作时间 各部分工作量之和 =工作总量 （二）易错题，请你想一想 1.一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，甲单独做 5 天,然后甲、乙合作完成，共得到 1000 元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？思路点拨：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。所以甲、乙两人各得到800 元、200 元.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.六、储蓄问题（一）本课重点，请你理一理 1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息=本金利率（2）本息=本金+利息（3）税后利息=利息-利息利息税率 2通过经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.（二）易错题，请你想一想 1.一种商品的买入单价为 1500 元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的 15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到 1 元）思路点拨：由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为 2000 元.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因。