2022-2023学年广东省深圳市坪山区数学九上期末复习检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积之差为 15，则面积之和是（）A39 B75 C76 D40 2如图，PA是O的切线，切点为 A，PO的延长线交O于点 B，连接 AB，若B25，则P的度数为（）A25 B40 C45 D5

2、0 3如图，点 D 在 ABC的边 AC 上，要判断 ADB 与 ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（）AABD=C BADB=ABC CABCBBDCD DADABABAC 4如图，下列条件中，能判定ACDABC的是（）ABACABC BBACADC CADCDACBC DACADABAC 5一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，1卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A14 B13 C12 D34 6下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 7若 2a=5b，则 a

3、b=（）A25 B52 C2 D5 8下列事件是必然事件的是（）A若C是1AB AB 的黄金分割点，则352AC B若2x有意义，则2x C若327,12ab，则ab D抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是12 9两三角形的相似比是 2：3，则其面积之比是（）A2：3 B2：3 C4：9 D8：27 10把抛物线 yx2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线是（）Ay（x1）2+2 By（x1）2+2 Cy（x+1）2+2 Dy（x1）22 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，四边形 ABCD是菱形，A60，AB2，扇形 EBF的半径为 2，圆心角为 60，则图中

4、阴影部分的面积是_ 12若1x、2x为关于 x 的方程220 xmxm（m0）的两个实数根，则1211xx的值为_ 13如图，A 是反比例函数(0)kyxx图象上的一点，点 B、D 在y轴正半轴上，ABD是COD关于点 D 的位似图形，且ABD与COD的位似比是 1：3，ABD的面积为 1，则k的值为_ 14 如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点 P 从点 A 出发，以 3 个单位/s 的速度沿 ADDC向终点 C 运动，同时点 Q从点 B 出发，以 1 个单位/s 的速度沿 BA 向终点 A 运动，在运动期间，当四边形 PQBC 为平行四边形时，运

5、动时间为_秒 15如图，量角器的 0 度刻度线为AB，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点AD、，量得8ADcm，点D在量角器上的度数为 60，则该直尺的宽度为_cm.16A、B 为O上两点，C 为O 上一点（与 A、B 不重合），若ACB=100，则AOB 的度数为_ 17如图，O的直径CD长为 6，点E是直径CD上一点，且1CE，过点E作弦ABCD，则弦AB长为_ 18双曲线 y1、y2在第一象限的图象如图，14yx，过 y1上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2于 B，交 y 轴于 C，若 SAOB=1，则 y2的解析式是 三、解答题(

6、共 66 分)19（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线334yx 交x轴于点A，交y轴于点B，点P是射线AO上一动点（点P不与点O，A重合），过点P作PC垂直于x轴，交直线AB于点C，以直线PC为对称轴，将ACP翻折，点A的对称点A落在x轴上，以OA，AC为邻边作平行四边形OA CD设点,0P m，OA CD与AOB重叠部分的面积为S （1）OA的长是_，AP的长是_（用含m的式子表示）；（2）求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围 20（6 分）已知二次函数2yaxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 （1）求该二次函

7、数的表达式；（2）当5y 时，x的取值范围是 .21（6 分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30，已知原传送带AB长为4 2米 （1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出 2 米的通道，试判断距离B点 5 米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（参考数据：21.4，31.7）22（8 分）如图，已知 A（-1,0），一次函数122yx 的图像交坐标轴于点 B、C，二次函数22yaxbx的图像经过点 A、C、B点 Q 是二次函数图像上一动点。（1）当5QABAOCSS时，求点 Q 的坐标；（2）

8、过点 Q作直线l/BC，当直线l与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线l对应的一次函数的表达式并求出此时直线l与直线 BC 之间的距离。23（8 分）如图，点 O为 RtABC 斜边 AB 上的一点，以 OA 为半径的O 与边 BC 交于点 D，与边 AC 交于点 E，连接 AD，且 AD 平分BAC（1）试判断 BC 与O的位置关系，并说明理由；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）24（8 分）如图，PA，PB 分别与O相切于 A，B 点，C 为O上一点，P=66，求C 25（10 分）如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷

9、达站测得AR的距离是6km，仰角为43；1s后火箭到达B点，此时测得仰角为45.54（所有结果取小数点后两位）（1）求地面雷达站R到发射处L的水平距离；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（参考数据：sin 430.68，cos430.73，tan 430.93，sin45.540.71，cos45.540.70，tan45.541.02）26（10 分）如图，已知 RtABO，点 B 在x轴上，ABO=90，AOB=30，OB=2 3，反比例函数0kyxx的图象经过 OA 的中点 C，交 AB 于点 D（1）求反比例函数kyx的表达式；（2）求OCD 的面积；（3）点 P 是x轴上的一

10、个动点，请直接写出使OCP 为直角三角形的点 P 坐标.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】由两相似三角形的相似比为2:3，得它们的面积比为 4：9，设它们的面积分别为 4x，9x，列方程，即可求解.【详解】两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积比为 4：9，设它们的面积分别为 4x，9x，则 9x-4x=15，x=3，9x+4x=13x=133=39.故选 A.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.2、B【分析】连接 OA，由圆周角定理得，AOP2B50，根据切线定理可得OAP90，继而推出P905040【

11、详解】连接 OA，由圆周角定理得，AOP2B50，PA是O的切线，OAP90，P905040，故选：B 【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出AOP 的度数 3、C【分析】由A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得 A 与 B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得 D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【详解】A 是公共角，当ABD=C 或ADB=ABC 时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似），故 A 与 B正确，不符合题意要求；当 AB：AD=AC：AB 时，ADBABC（两组对应边的比相等且

12、夹角对应相等的两个三角形相似），故 D 正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC 时，A 不是夹角，故不能判定ADB 与ABC 相似，故 C错误，符合题意要求，故选 C 4、D【分析】根据相似三角形的各个判定定理逐一分析即可【详解】解：A=A 若BACABC，不是对应角，不能判定ACDABC，故 A 选项不符合题意；若BACADC，不是对应角，不能判定ACDABC，故 B 选项不符合题意；若ADCDACBC，但A 不是两组对应边的夹角，不能判定ACDABC，故 C 选项不符合题意；若ACADABAC，根据有两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似可得ACDABC，故 D选项符合题意

13、故选 D【点睛】此题考查的是使两个三角形相似所添加的条件，掌握相似三角形的各个判定定理是解决此题的关键 5、B【解析】分析：画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解 详解：画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有 4 种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为412=13，故选：B 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A或事件 B 的概率 6、A【分析】根

14、据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键 7、B【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积【详解】解：因为 2a=5b，所以 a：b=5：2；所以ab=52 故选 B【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解

15、决问题 8、D【分析】根据必然事件是肯定会发生的事件，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、若C是1AB AB 的黄金分割点，则512AC；则 A 为不可能事件；B、若2x有意义，则2x；则 B 为随机事件；C、若327,12ab，则ab，则 C 为不可能事件；D、抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是12；则 D 为必然事件；故选：D.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义.9、C【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【详解】两三角形的相似比是 2：3，其面积之比是 4：9，故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相

16、似比的平方是解题的关键.10、D【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【详解】抛物线 yx1向右平移 1 个单位，得：y（x1）1；再向下平移 1 个单位，得：y（x1）11 故选：D【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、233【分析】根据菱形的性质得出DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD 的面积等于ABD的面积，进而求出即可【详解】解：如图，连接 BD 四边形 ABCD 是菱形，A60，ADC120，1260，DAB 是等边三角形，AB2，ABD

17、 的高为3，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，4+560，3+560，34，设 AD、BE 相交于点 G，设 BF、DC 相交于点 H，在 ABG 和 DBH中，234AABBD ，ABGDBH(ASA)，四边形 GBHD 的面积等于 ABD 的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD26021223336023 故答案是：233【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形 EBFD 的面积等于ABD的面积是解题关键 12、-2【分析】根据根与系数的关系12bxxa，12cx xa，代入化简后的式子计算即可.【详解】122xxm，1

18、2x xm，1212121122xxmxxx xm，故答案为：2【点睛】本题主要考查一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根与系数关系，熟记：两根之和是ba，两根之积是ca，是解题的关键 13、8【分析】根据ABD 是COD 关于点 D 的位似图形，且ABD 与COD 的位似比是 1：3，得出3=4CQDOCEAE，进而得出假设 BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根据ABD的面积为 1，求出 xy=2 即可得出答案【详解】过 A 作 AEx 轴,ABD 是COD 关于点 D 的位似图形，且ABD 与COD 的位似是 1:3，13COAB，OE=AB，3=4CQDOCEAE，设 BD=

19、x，AB=y DO=3x，AE=4x，C0=3y，ABD 的面积为 1，12xy=1，xy=2，ABAE=4xy=8，故答案为：8.【点睛】此题考查位似变换，反比例函数系数 k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于作辅助线.14、3【分析】首先利用 t 表示出 CP 和 CQ 的长，根据四边形 PQBC 是平行四边形时 CP=BQ，据此列出方程求解即可【详解】解：设运动时间为 t 秒，如图，则 CP=12-3t，BQ=t，四边形 PQBC 为平行四边形 12-3t=t，解得：t=3，故答案为3.【点睛】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出 CP

20、 和 BQ 的长，难度不大 15、4 33【分析】连接 OC,OD,OC与 AD交于点 E，根据圆周角定理有130,2BADBOD根据垂径定理有：14,2AEAD 解直角OAE即可.【详解】连接 OC,OD,OC与 AD交于点 E，130,2BADBOD 14,2AEAD 3.cos3038AEOA tan303,34OEAE 直尺的宽度：333.384334CEOCOE 故答案为433【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.16、160【分析】根据圆周角定理，由ACB=100，得到它所对的圆心角=2ACB=200，用 360-200即可得到圆心角AOB【详解】如图，=2ACB，而AC

21、B=100，=200，AOB=360-200=160 故答案为：160 【点睛】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半 17、2 5【分析】连接 OA，先根据垂径定理得出 AE=12AB，在 RtAOE 中，根据勾股定理求出 AE 的长，进而可得出结论 【详解】连接 AO，CD 是O的直径，AB 是弦，ABCD 于点 E，AE=12AB CD=6，OC=3，CE=1，OE=2，在 RtAOE 中，OA=3，OE=2，AE=2222325OAOE，AB=2AE=2 5 故答案为：2 5【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题

22、意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 18、y2=6x【分析】根据14yx，过 y1上的任意一点 A，得出 CAO的面积为 2，进而得出 CBO 面积为 3，即可得出 y2的解析式【详解】解：14yx，过 y1上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2于 B，交 y 轴于 C，SAOB=1，CBO 面积为 3，xy=6，y2的解析式是：y2=6x 故答案为：y2=6x 三、解答题(共 66 分)19、（1）4，4m；（2）223912 24233 02430mmmSmmm【分析】（1）将 y=0 代入一次函数解析式中即可求出点 A 的坐标，从而求出结论；（2）先求出点 B 的坐标，

23、然后根据锐角三角函数求出334344CPmm，2 482AAmm，然后根据 m的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，利用相似三角形的判定及性质和各个图形的面积公式计算即可【详解】解：（1）将 y=0 代入334yx 中，得 3034x 解得：x=4 点 A 的坐标为（4,0）OA=4，AP=4m 故答案为：4；4m（2）令0 x，3y，即3OB PC垂直于x轴，BOOA 34BOCPtan BAOAOAP 334344CPmm 2 482AAmm 当24m时，48224OAmm 23339124242mmSmm 当02m时，如图 2，过点E作EGAO于点G，由题意知，CA OBAO 四边形C

24、A OD是平行四边形，/CAOD CA OBAODOA ，EOEA 2OGAG，1.5EG，90A OFAOB，A OFAOB 34FOOA 82442A Omm，3424FOm 22131313824424 1.53242424AA CA OFAOESSSSmmmm 当0m时，如图 3，由知，xE=2 132ESOBx 综上223912 24233 02430mmmSmmm【点睛】此题考查的是一次函数与几何图形的综合大题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、锐角三角函数、图形的面积公式和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键 20、（1）221yx或245yxx；（2）0 x 或4x 【分析】

25、（1）根据抛物线的对称性从表格中得出其顶点坐标，设出顶点式，任意代入一个非顶点的点的坐标即可求解.（2）结合表格及函数解析式及其增减性解答即可.【详解】（1）由题意得顶点坐标为2,1.设函数为221ya x.由题意得函数的图象经过点0,5，所以2521a.所以1a.所以两数的表达式为221yx(或245yxx)；2由所给数据可知当2x 时，y有最小值1，二次函数的对称轴为2x.又由表格数据可知当5y 时，对应的x的范围为0 x 或4x.【点睛】本题考查的是确定二次函数的表达式及二次函数的性质，掌握二次函数的对称性及增减性是关键.21、（1）新传送带 AC 的长度为 8 米；（2）距离 B 点

26、5 米的货物不需要挪走，理由见解析【分析】（1）根据正弦的定义求出 AD，根据直角三角形 30 度角的性质求出 AC；（2）根据正切函数的定义求出 CD，求出 PC 的长度，比较大小得到答案【详解】（1）在 RtABD 中，ADB=90，4 2AB，sinABD=ADAB，24 2sin454 242ADABsin ABD，在 RtACD 中，ADC=90，ACD=30，AC=2AD=8，答：新传送带 AC 的长度为 8 米；（2）距离 B 点 5 米的货物不需要挪走，理由如下：在 RtABD 中，ADB=90，ABD=45，BD=AD=4，在 RtACD 中，ADC=90，ACD=30，AC

27、=8，3ACcosACD8 cos3086.82CD (米)，CB=CD-BD2.8，PC=PB-CB2.2，2.22，距离 B 点 5 米的货物不需要挪走【点睛】本题实际考查的是解直角三角形的应用，在两个直角三角形拥有公共边的情况下，先求出这条公共边是解答此类题目的关键 22、（1）Q（0,2）或（3，2）或 Q（3412，-2）或 Q（3412，-2）；（2）一次函数142yx，此时直线l与直线 BC 之间的距离为4 55【分析】（1）根据5QABAOCSS可求得 Q 点的纵坐标，将 Q 点的纵坐标代入求得的二次函数解析式中求出 Q点的横坐标，即可求得 Q点的坐标；（2）根据两直线平行可得

28、直线 l的一次项系数，因为直线与抛物线只有一个交点，所以联立它们所形成的方程组有两个相同的解可求得直线 l的常数项，即可得到它的解析式.利用等面积法可求得原点距离两直线的距离，距离差即为直线l与直线 BC 之间的距离.【详解】解：（1）对于一次函数122yx，当 x=0 时，y=2，所以 C（0,2），当 y=0 时，x=4，所以 B（4,0）.12 1 12OACS.15=52QABAOCQSSy 则2Qy，将 A、B 带入二次函数解析式得0164202abab，解得1232ab，二次函数解析式为：213222yxx，当 y=2 时，2132222xx，解得120,3xx，所以12(0,2)

29、,(3,2)QQ,当 y=-2 时，2132222xx，解得34341341,22xx，所以34341341(,2),(,2)22QQ，故 Q（0,2）或（3，2）或 Q（3412，-2）或 Q（3412，-2）.（2）根据题意设一次函数12yxb，直线l与二次函数的图像有且只有一个公共点 21312222xxx b只有一个解，整理得212202xxb，2124()(2)02b ，解得 b=4，一次函数142yx 如下图，直线l与坐标轴分别相交于D,E,过 O作直线 BC 的垂线与 BC 和 DE 相交于 F 和 G，对于一次函数142yx，当 x=0 时，y=4，故 D(0,4)，当 y=0

30、 时，x=8，故 E(8,0).2222484 5,242 5DEBC,1122OBCSOC OBBC OF,即112 42 522OF，解得4 55OF,1122OEDSOD OEDE OG,即114 84 522OG ，解得8 55OG,4 55FGOGOF.此时直线l与直线 BC 之间的距离为4 55.【点睛】本题考查一次函数与二次函数的综合应用.（1）中能利用5QABAOCSS求得 Q点的纵坐标是解决此问的关键；（2）中需理解两个一次函数平行 k值相等；一次函数与二次函数交点的个数取决于联立它们所形成的一元二次方程的解得个数；掌握等面积法在实际问题中的应用.23、（1）BC 与O相切，

31、理由见解析；（2）23.【解析】试题分析：（1）连接OD，推出ODBC，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可 试题解析：(1)BC与O相切，理由：连接 OD，AD平分BAC，BAD=DAC，AO=DO，BAD=ADO，CAD=ADO，/AC OD，90ACD，ODBC，BC与O相切；(2)连接 OE，ED，60BACOEOA，OAE 为等边三角形，60AOE，30ADE，又1302OADBAC，ADEOAD，/ED AO，AEDAODSS，阴影部分的面积=S扇形 ODE6042.3603 24、C=57【分析】此题根据圆周角与

32、圆心角的关系求解即可【详解】连接 OA，OB，PA，PB 分别与O相切于 A，B 点，OAP=90，OBP=90，AOB=360909066=114，由圆周角定理得，C=12AOB=57【点睛】此题考查同圆中圆周角与圆心角的关系和切线相关知识，难度一般 25、（1）雷达站到发射处的水平距离为 4.38km；（2）这枚火箭从A到B的平均速度为 0.39/kms【分析】（1）根据余弦三角函数的定义，即可求解；（2）先求出 AL 的值，再求出 BL 的值，进而即可求解【详解】（1）在Rt ARL中，cos434.38()RLARkm，答：雷达站到发射处的水平距离为 4.38km；（2）在Rt ARL

33、中，sin 434.08()ALARkm，在Rt BRL中，tan45.544.468()BLRLkm，0.3880.39()ABBLALkm，速度为 0.39/kms，答：这枚火箭从A到B的平均速度为 0.39/kms【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义，是解题的关键 26、（1）3(0)yxx；（2）面积为3 34；（3）P（2，0）或（4，0）【分析】（1）解直角三角形求得 AB，作 CEOB 于 E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得 C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）补形法，求出各点坐标，SOCD=SAOB-SAC

34、D-SOBD；（3）分两种情形：OPC=90OCP=90，分别求解即可【详解】解：（1）ABO=90，AOB=30，OB=2 3，AB=33 OB=2，作 CEOB 于 E，ABO=90，CEAB，OC=AC，OE=BE=12OB=3，CE=12AB=1，C（3，1），反比例函数kyx（x0）的图象经过 OA 的中点 C，1=3k，k=3，反比例函数的关系式为3yx；（2）OB=2 3，D 的横坐标为2 3，代入3yx得，y=12，D（2 3，12），BD=12，AB=12，AD=32，SOCD=SAOB-SACD-SOBD=12OBAB-12ADBE-12BDOB=3 34（3）当OPC=90时，点 P 的横坐标与点 C 的横坐标相等，C（2，2），P（2，0）当OCP=90时 C（2，2），COB=45 OCP 为等腰直角三角形 P（4，0）综上所述，点 P 的坐标为（2，0）或（4，0）【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于 k、n 的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键