2018年海南省高考文科数学试题.pdf

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1、 1 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i 23i A32i B32i C32i D32i 2已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B，则AB A3 B5 C3,5 D1,2,3,4,5,7 3函数 2eexxf xx的图像大致为 4已知向量a，b满足|1a，1 a b，则(2)aab A4 B3 C2 D0 5从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为 A0.6 B0.5 C0.4 D0.3 6双曲线222

2、21(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为 A2yx B3yx C22yx D32yx 7在ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则AB A4 2 B30 C29 D2 5 8为计算11111123499100S ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 2 开始0,0NTSNTS输出1i 100i 1NNi11TTi结束是否 A1ii B2ii C3ii D4ii 9在正方体1111ABCDABC D中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为 A22 B32 C52 D72 10若()cossinf xxx在0,a是减函数，则a的最大值是 A4 B2 C

3、34 D 11已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF，且2160PF F，则C的离心率为 A312 B23 C312 D31 12 已知()f x是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx 若(1)2f，则(1)(2)(3)fff(50)f A50 B0 C2 D50 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线2lnyx在点(1,0)处的切线方程为_ 14若,x y满足约束条件250,230,50,xyxyx 则zxy的最大值为_ 15已知51tan()45，则tan _ 16已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面

4、所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）3 记nS为等差数列na的前n项和，已知17a ，315S （1）求na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值 18（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据 2000 年至2016 年的数据

5、（时间变量t的值依次为1,2,17）建立模型：30.413.5yt；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,7）建立模型：9917.5yt （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 19（12 分）如图，在三棱锥PABC中，2 2ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点 （1）证明：PO 平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且2MCMB，求点C到平面POM的距离 20（12 分）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)k k 的直线l与C交于A，B两点，|8AB

6、 （1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 21（12 分）4 已知函数 32113f xxa xx （1）若3a，求()f x的单调区间；（2）证明：()f x只有一个零点（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sinxy（为参数），直线l的参数方程为1cos,2sinxtyt（t为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率 23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数()5|2|f xxax （1）当1a 时，求不等式()0f x 的解集；（2）若()1f x，求a的取值范围