一轮课后强化作业(北师大版)第四章三角函数三角恒等变形解三角形47含解析.pdf

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1、 基础达标检测 一、选择题 1两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站北偏东 40，灯塔 B 在观察站的南偏东 60，则灯塔 A 在灯塔 B 的()A北偏东 10 B北偏西 10 C南偏东 10 D南偏西 10 答案 B 解析 由图可知ACB180(4060)80，ACBC，ACBA12(18080)50.CEBD，CBDBCE60，ABDCBDCBA605010，灯塔 A 在灯塔 B 的北偏西 10.2一船向正北航行，看见正西方向有相距 10n mile 的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60，另一灯塔在船的南偏西 75，

2、则这只船的速度是每小时()A5n mile B5 3n mile C10n mile D10 3n mile 答案 C 解析 依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而 CDCA10，在直角三角形 ABC 中，可得 AB5，于是这只船的速度是50.510(n mile/h)3如图所示，D，C，B 三点在地面同一直线上，DCa，从 C、D 两点测得 A 点的仰角分别是、(0，x 61.(理)一人向东走了 xkm 后转向南偏西 60走了 3km，结果他离出发点恰好 3km，则 x 的值为()A.3 B2 3 C2 3或 3 D3 答案 C 解析 如图所示，在ABC 中，ABx，BC

3、3，AC 3，ABC30，由余弦定理得，(3)232x223xcos30，即 x23 3x60，解得 x1 3，x22 3.经检验均合题意 二、填空题 7海上有 A、B 两个小岛相距 10n mile，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60的视角，从 B 岛望 C岛和 A 岛成 75的视角，则 B、C 的距离是_ 答案 5 6n mile 解析 在ABC 中由正弦定理得10sin45BCsin60，BC5 6.8我舰在岛 A 南 50西 12n mile 的 B 处，发现敌舰正从岛沿北 10西的方向以每小时 10n mile 的速度航行，若我舰要用 2h 追上敌舰，则速度为_ 答案 14n m

4、ile/h 解析 设我舰在 C 处追上敌舰，速度为 v，则在ABC 中，AC20，AB12，BAC120.BC2784，v14n mile/h.9(2014潍坊模拟)如图，一艘船上午 930 在 A 处测得灯塔 S 在它的北偏东 30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午 1000 到达 B 处，此时又测得灯塔 S 在它的北偏东 75处，且与它相距 8 2n mile.此船的航速是_n mile/h.答案 32 解析 设航速长 v n mile/h 在ABS 中，AB12v，BS8 2，BSA45，由正弦定理得：8 2sin3012vsin45，v32.三、解答题 10(2013江苏高考)如图

5、，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径一种是从 A 沿直线步行到 C，另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B，然后从 B 沿直线步行到 C.现有甲、乙两位游客从 A 处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50m/min.在甲出发 2min 后，乙从 A 乘缆车到 B，在 B 处停留 1min 后，再从 B 匀速步行到 C.假设缆车匀速直线运动的速度为 130m/min，山路 AC 长为 1260m，经测量，cosA1213，cosC35.(1)求索道 AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？解析(1)在ABC 中，因为 cosA1213，cosC35，所

6、以 sinA513，sinC45.从而 sinBsin(AC)sin(AC)sinAcosCcosAsinC 513351213456365.由正弦定理ABsinCACsinB，得 ABACsinBsinC12606365451040(m)所以索道 AB 的长为 1040m.(2)假设乙出发 tmin 后，甲、乙两游客距离为 d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离 A处 130tm，所以由余弦定理得 d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)1213200(37t270t50)，因 0t1040130，即 0t8，故当 t3537(min)时，甲、乙两游客距离最短 能

7、力强化训练 一、选择题 1据新化社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆台风中心最大风力达到 12 级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成 45角，树干也倾斜为与地面成 75角，树干底部与树尖着地处相距 20 米，则折断点与树干底部的距离是()A.20 63米 B10 6米 C.10 63米 D20 2米 答案 A 解析 如图所示，设树干底部为 O，树尖着地处为 B，折断点为 A，则ABO45，AOB75，OAB60.由正弦定理知，AOsin4520sin60，AO20 63(米)2(2014贵阳模拟)如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，

8、若飞机的高度为海拔18km，速度为 1 000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 30，经过 1min 后又看到山顶的俯角为 75，则山顶的海拔高度为(精确到 0.1km)()A11.4 B6.6 C6.5 D5.6 答案 B 解析 AB1 0001 00016050 0003(m)，BCABsin45sin3050 0003 2(m)航线离山顶 h50 0003 2sin7511.4(km)山高为 1811.46.6(km)二、填空题 3在直径为 30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为 120，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为_m.答案 5

9、 3 解析 轴截面如图，则光源高度 h15tan605 3(m)4.海平面上的甲船位于中心 O 的南偏西 30，与 O 相距 10n mile 的 C 处，现甲船以 30n mile/h的速度沿直线 CB 去营救位于中心 O 正东方向 20n mile 的 B 处的乙船，甲船需要_h到达 B 处 答案 73 解析 由题意，对于 CB 的长度，由余弦定理，得 CB2CO2OB22COOBcos120 100400200700.CB10 7(n mile)，甲船所需时间为10 73073(h)三、解答题 5某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度 15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一

10、排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60和 30，第一排和最后一排的距离为 10 6m(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为 50s，升旗手应以多少 m/s 的速度匀速升旗？解析 在BCD 中，BDC45，CBD30，CD10 6(m)，由正弦定理，得 BCCDsin45sin3020 3(m)；在 RtABC 中，ABBCsin6020 33230(m)所以升旗速度 vABt30500.6(m/s)答：升旗手应以 0.6m/s 的速度匀速升旗 6要测量底部不能到达的电视塔 AB 的高度，在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45，在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 30，并测得水平面上的BCD120，CD40m，求电视塔的高度 解析 如图，设电视塔 AB 的高为 xm，则在 RtABC 中，由ACB45得 BCx.在 RtABD 中，ADB30，BC 3x.在BDC 中，由余弦定理，得 BD2BC2CD22BCCD cos120，即(3x)2x24022x40cos120，解得 x40，电视塔高为 40 米