七年级(下学期)数学(华师大第7章)二元一次方程组.pdf

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1、二元一次方程组 知识点梳理 知识点 1：二元一次方程 1二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知项的次数是 1 的方程叫做二元一次方程 2二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解【即时应用】1下列为二元一次方程的是（）A32xy B23xy C2210 xx D325xy 2下列哪一组不是二元一次方程23xy的解（）A12xy B01.5xy C11xy D21xy 知识点 2：二元一次方程组 1二元一次方程组的概念：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组；一般地说，如果两个二元一次方程合在一起共有两个未知数，那么它

2、们组成一个二元一次方程组例如：15xy，2620 xxy，3223xyxy，它们都是二元一次方程组 2二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 3解的检验：检验一对数值是不是某二元一次方程组的解，将两个未知数的一对数值分别代入方程组的两个方程，如果这对数值分别使两个方程的两边的值相等，那么它就是方程组的解，若使这两个方程中的一个或两个的两边的值不相等，则它就不是方程组的解【即时应用】1下列不是二元一次方程组的是（）A2306321xyy B21235xyxz C22310 xxy D01yxxy 2二元一次方程组2521xyxy的解是（）A12xy

3、B21.5xy C31xy D40.5xy 知识点 3：二元一次方程组的常用解法 1代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法 2加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法如果两个方程中同一未知数的系数不相等也不互为相反数，需要在方程的两边乘适当的数，使某个未知

4、数在两方程中的系数相等或相反【即时应用】1解方程组：（1）20237xyxy（2）3512516xyxy （3）235358xyxy 知识点四：二元一次方程组的应用 对于含有多个未知量的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程容易得多 列方程组解应用性问题有以下几个步骤：（1）分清已知条件和未知条件；（2）找出题目中的相等关系式（包括隐含的和题目中直接告诉的相等关系式）；（3）选定几个未知数；（4）依据相等关系式列出与未知数的个数相等的方程，组成方程组；（5）解方程组，得到方程组的解；（6）检验求得未知数的值是否符合题意；（7）作答【即时应用】1某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，

5、花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元问甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A301216400 xyxy B301612400 xyxy C121630400 xyxy D161230400 xyxy 中考命题审视 考点 1：考察方程组的解的判断【例 1】方程21xy和27xy的公共解是（）A01xy B07xy C15xy D23xy 考点 2：考察方程组解的意义【例 2】若关于x、y的方程组2xymxmyn的解是21xy，则mn _ 【练习 1】若方程35mxy有一组解2

6、1xy，则m的值是（）A1 B1 C0 D2 【练习 2】已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的解，则ab的值为（）A1 B1 C2 D3 【练习 3】式子2xaxb，当2x 时，其值是3，当3x 时，其值是4，则式子ab的值为（）A415 B235 C235 D185 【练习 4】若方程1xy，24xy和7xmy有公共解，则m的值为（）A4 B3 C2 D1 【练习 5】关于x、y的二元一次方程组59xykxyk的解也是方程236xy的解，则k的值是（）A34k B34k C43k D43k 考点 3：考察方程组的解法【例 3】解二元一次方程组233211 3xyyx 【练习 1

7、】解方程组：（1）35382xyyx（2）2360yxxxy 【练习 2】解方程组：4(1)3(1)2223xyyxy 【练习 3】若方程组32223xyaxya的解x与y的和是2，则a的值是（）A4 B4 C0 D2 【练习 4】两位同学在解方程组278axbycxy时，甲同学正确地解出32xy，乙同学因把c看错了而解得22xy，那么a、b、c的值应该为（）A4a、5b、1c B4a 、5b、0c C4a、5b、2c D4a 、5b、2c 考点 4：考察列方程组解应用性问题【例 4】某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程是3千米，超过3千米的部分按每千米另收费甲说：“我乘这种出租车走了1

8、1千米，付了17元”乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？当超过3千米后，每千米的车费是多少元？【练习 1】有这样一个寓言故事：驴子和骡子驮着不同袋数的同种货物，驴子抱怨货物太重，骡子说：“你抱怨什么呀？如果你给我一袋，那我负担的就是你的两倍了；如果我给你一袋，我们驮的才恰好一样多”问驴子和骡子各驮了多少袋货物？【练习 2】某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“武夷山一日游”活动，收费标准如下：人数 m 0100m 100200m 200m 收费标准（元/人）90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多

9、于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生人数各有多少人？难点突破 易错剖析【例 1】（1）若2|327|(521)0abab，则ab_（2）已知232xyxy ，则x _，y _（3）已知3223mnmxy与832nx y是同类项，则m _，n _ 【例 2】已知方程组3325axyxy的解x、y互为相反数，则a _ 【例 3】已知方程组23133530.9abab的解是8.31.2ab，则方程组2(2)3(1)13

10、3(2)5(1)30.9xyxy的解是（）A8.31.2xy B10.32.2xy C6.32.2xy D10.30.2xy 【例 4】一个两位数的十位数字与个位数字之和为，把这个两位数加上，结果恰好称为原两位数的数字对调后组成的两位数，求这个两位数 【例 5】解方程组5.34.71124.75.388xyxy 挑战极限 1解方程组201020112001201120102020 xyxy 2对于有理数，规定新运算：xyaxbyxy，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知217，(3)33求163 3山脚下有一小池塘，小泉以固定的流量不停地向池塘内流淌现池塘中有一定深度的水，若用一台 A 型抽水机则 1 小时正好能抽完池塘中的水；若用两台 A 型抽水机则 20 分钟正好能抽完池塘中的水问共用三台 A 型抽水机同时抽，则需要多少时间恰好能抽完池塘中的水？