(完整版)立体几何大题求体积习题集汇总.pdf

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1、 全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何 1重庆卷 20 如图 1-4 所示四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD3，M为BC上一点，且BM12.(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥P-ABMO的体积 图 1-4 2北京卷 17 如图 1-5，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥E ABC的体积 3福建卷 19 如图 1-6 所示，三棱锥A BCD中，AB平面BCD，CDBD.

2、(1)求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积 4新课标全国卷18 如图 1-3，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD3，三棱锥P-ABD的体积V34，求A到平面PBC的距离 5广东卷 18 如图 1-2 所示，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如图 1-3 折叠：折痕EFDC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF.(1)证明：CF平面MDF；(2)求三棱锥M-CDE的体积 图 1-2

3、 图 1-3 6辽宁卷 19 如图 1-4 所示，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点(1)求证：EF平面BCG；(2)求三棱锥D-BCG的体积 7全国新课标卷19 如图 1-4，三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高 8重庆卷 20 如图 1-4 所示四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD3，M为BC上一点，且BM12.(1)证明

4、：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥P-ABMO的体积 图 1-4 9、如图 5 所示，在三棱锥ABCP 中，6ABBC，平面PAC平面ABC，ACPD 于点D，1AD，3CD，2PD（1）求三棱锥ABCP 的体积；（2）证明PBC为直角三角形 图 5 BPA CD 10、如图，E 为矩形 ABCD 所在平面外一点，AD平面 ABE，AE=EB=BC=2，F 为 CE 是的点，且BF平面 ACE，GBDAC （1）求证：AE平面 BCE；（2）求三棱锥 CBGF 的体积。11、如图，已知AB平面ACD，DEAB，2ADACDEAB=1，且F是CD的中点3AF （）求证：AF平面BCE；

5、（）求证：平面 BCE平面CDE；(III)求此多面体的体积 A B C D E F 12、在如图 4 所示的几何体中，平行四边形ABCD的顶点都在以AC为直径的圆O上，ADCDDPa，2APCPa，/DPAM，且12AMDP，,E F分别为,BP CP的中点.(I)证明：/EF平面ADP;(II)求三棱锥MABP的体积.13、在棱长为a的正方体1111ABCDABC D中,E是线段11AC的中点,底面 ABCD 的中心是 F.(1)求证:CEBD；(2)求证:CE平面1ABD；(3)求三棱锥1DABC的体积.14、矩形ABCD中，ADAB 2，E是AD中点，沿BE将ABE折起 到ABE的位置

6、，使ACAD，FG、分别是BECD、中点.（1）求证：FACD；（2）设2AB，求四棱锥BCDEA 的体积.15、如 图，在 四 棱 锥PABCD中，底 面ABCD是 边 长 为2的 正 方 形，侧 面PADABCD 底面，且22PAPDAD，若E、F分别为PC、BD的中点.（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PDC 平面PAD.（3）求四棱锥PABCD的体积P ABCDV.16、如 图,在 直 三 棱 柱111ABCABC中，3AC，4BC，5AB,14AA，点D是AB的中点，（1）求证：1ACBC；（2）求证：11CDB/平面AC；（3）求三棱锥11CCDB的体积。17、如图 1，

7、在正三角形 ABC 中，AB=3，E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，AE=CF=CP=1。将AFE沿 EF 折起到1AEF的位置，使平面1AEF与平面 BCFE 垂直，连结 A1B、A1P（如图 2）。（1）求证：PF/平面 A1EB；（2）求证：平面BCFE 平面 A1EB；（3）求四棱锥 A1BPFE 的体积。18、如图所示的长方体1111DCBAABCD 中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，21BB，M 是线段11DB的中点 (1)求证：/BM平面1D AC；(2)求三棱锥11DAB C的体积 191、已知四棱锥PABCD的底面ABCD是

8、边长为 4 的正方形，PDABCD 平面，6,PDE F分别为,PB AB中点。(1)证明：BCPDC 平面;(2)求三棱锥PDEF的体积。20、如图 6，在四面体 PABC 中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G 分别是 PA，AC、CB、BP 的中点 (1)求证：D、E、F、G 四点共面；(2)求证：PCAB；(3)若ABC 和 PAB 都是等腰直角三角形，且 AB=2，2PC，求四面体 PABC 的体积 21、如图所示，圆柱的高为 2，底面半径为7,AE、DF 是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC.（1）求证：/BCEF；（2）若四边形ABCD是正方形，求证BCBE；（3）在（2）的条件下，求四棱锥ABCE的体积.22、如图，平行四边形ABCD中，1CD，60BCD，且CDBD，正方形ADEF和平面ABCD垂直，HG,是BEDF,的中点（1）求证：CDEBD平面；（2）求证：/GH平面CDE；（3）求三棱锥CEFD 的体积