(完整版)追及与相遇问题(含答案).pdf

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1、 追及与相遇问题 1、追及与相遇的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。2、理清两大关系：时间关系、位移关系。3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动 A 追赶同方向的匀速直线运动 B 当 BAvv时，A、B 距离最大；当两者位移相等时，A 追上 B，且有BAvv2（2）异地出发，匀速直线运动 B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动 A 判断BAvv的时刻，A、B 的位置情况 若 B 在 A 后面，则 B 永远追不上 A，此时 AB 距

2、离最小 若 AB 在同一处，则 B 恰能追上 A 若 B 在 A 前，则 B 能追上 A，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动 A 追赶同方向匀速直线运动 B 当BAvv时，A 恰好追上 B，则 A、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；当BAvv时，A 未追上 B，则 A、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；当BAvv时，A 已追上 B，则 A、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动

3、时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解 注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意tv-图象的应用【典型习题】【例 1】在十字路口，汽车以 0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以 5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【练习 1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以smv80的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经 2.5s，警车发动起来，以加速度22sma 做

4、匀加速运动，试问：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大?（2）警车要多长时间才能追上违章的货车?【练习 2】一辆摩托车行驶的最大速度为 30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在 4 分钟内追上它前方相距 X0=1km、正以 25m/s 的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？【例 2】一车处于静止状态，车后距车 x0=25 处有一个人，当车以 1m/s2的加速度开始起动时，人以 6m/s 的速度匀速追车，能否追上？若追不上，人车之间最小距离是多少？【例 3】汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进，发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度同方向

5、做匀速直线运动，汽车应在距离自行车多远时关闭油门，做加速度大小为 6m/s2的匀减速运动，汽车才不至于撞上自行车？【练习 3】A 火车以 v1=20m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距 x0=100m 处有另一列火车 B 正以v2=10m/s 速度匀速行驶，A 车立即做加速度为 a 的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a 至少为多少？【选择题】1、如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的vt图象，由图象可知()AA比B早出发 5 s B第 15 s 末A、B速度相等 C前 15 s 内A的位移比B的位移大 50 m D第 20 s 末A、B位移之差为 25 m 2

6、、a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是()Aa、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B20 秒时，a、b两物体相距最远 C60 秒时，物体a在物体b的前方 D40 秒时，a、b两物体速度相等，相距 200 m /(ms1)追及与相遇问题【例 1】解：（1）经分析可知，当两车速度相等时，它们距离最大 已知自行车的速度为smv/51，设经过时间 t，两车速度相等，根据公式atvv0，得 ssmavt10/5.005021 于是，自行车的位移mmtvx5010511 汽车的位移mmattvx25105.0210212202 故最大距离为mxxxm25

7、12 即汽车追上自行车之前，经过 10s 它们相距最远；最远距离是 25m。（2）设经过时间1t汽车追上自行车，则有21xx 又自行车的位移111tvx；汽车的位移2110221attvx 故可得21101121attvtv，解得：st201 则两车经过的位移都为mmxx10020521 此时汽车速度为smsmatv/10/205.012 即在距离停车线 100m 处汽车追上自行车，追到时汽车的速度是 10m/s。【练习 1】解：经 t0=2.5s，两车之间的距离为mmtvx205.28000（1）经分析可知，当两车速度相等时，它们距离最大，设此时经过的时间为1t 根据公式atvv0得，ssm

8、avt4/2080201 则有，货车的位移mmtvx3248101 警车的位移mmatx164221212212 故最大距离为mmmxxxxm36)1632(20)(210（2）设经过时间2t警车追上货车，则有21xx 又货车的位移201tvx；警车的位移022221xatx 故可得20212220attv，解得：st102【练习 2】解：假设摩托车从静止出发一直做匀加速直线运动到st240min40恰好追上汽车，此时摩托 车速度为2v，又已知汽车速度为smv/251，则有摩汽xx 又汽车的位移01tvx汽，摩托车的位移0220tvx摩 故可得0010220 xtvtv，解得smsmv/30/

9、582 故摩托车不能一直做匀加速直线运动，只能是先做匀加速直线运动到速度最大值smvm/30，然后再做匀速直线运动才追上汽车；设匀加速运动所用时间为1t，则摩托在两个运动过程的位移分别为21xx 和，有 匀加速运动位移112tvxm，匀速运动位移)(102ttvxm 其总位移为)(2101ttvtvxmm 于是得：0 xxx汽，即001101)(2xtvttvtvmm 代入数据解得：st3401 根据公式atvv0得22/25.2/40330smsmtvam 即该摩托车行驶时，至少应具有大小为2/25.2sm的加速度。【例 2】解：设经过时间 t，车速度与人速度相等 根据公式atvv0，得ss

10、avt616人 此时，车的位移为mmatx18612121221 人的位移为mmtvx36662人 则位移差mmmmxxx2518183612 故人追不上车 此时的距离是最小距离为mmmxxx718250min【例 3】解：根据分析可知，汽车速度减小到与自行车速度相等时，若此时还没撞车，接下来永远都不会再撞车 根据公式atvv0，得：时间ssavvt16104-汽自 在此段时间内汽车的位移mmtvvx7124102自汽汽 自行车的位移mmtvx414自自 故位移差mxxx3自汽 即汽车应在距离自行车 3m 时关闭油门。【练习 3】解：假设 A 追上 B 时速度恰好相等，所需时间为 t，于是，有：A 的位移tvvxA221，B 的位移tvxB2 故BAxxx0，代入数据，解得st20 根据公式atvv0，得加速度2212/5.0/202010smsmtvva 即要使两车不相撞，a 至少为 0.5m/s2，方向与初速度方向相反。【选择题】1、D 2、C