第五讲二次函数的最值问题.pdf

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1、第五讲 二次函数的最值问题 二次函数2(0)yaxbxc a是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况(当0a 时，函数在2bxa 处取得最小值244acba，无最大值；当0a 时，函数在2bxa 处取得最大值244acba，无最小值 本节我们将在这个基础上继续学习当自变量x在某个范围内取值时，函数的最值问题同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用【例 1】当22x 时，求函数223yxx的最大值和最小值 分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值

2、时相应自变量x的值 解：【例 2】当12x时，求函数21yxx 的最大值和最小值 解：由上述两例可以看到，二次函数在自变量x的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值 根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量x的范围的图象形状各异下面给出一些常见情况：【例 3】当0 x 时，求函数(2)yxx 的取值范围 解：【例 4】当1txt时，求函数21522yxx的最小值(其中t为常数)分析：由于x所给的范围随着t的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置 解：在实际生活中，我们也会遇到一些与二次函数有关的问题：【例 5】某商场

3、以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数1623,3054mxx(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式；(2)若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？解：A 组 1 抛物线2(4)23yxmxm，当m=_ 时，图象的顶点在y轴上；当m=_ 时，图象的顶点在x轴上；当m=_ 时，图象过原点 2用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 _ 3求下列二次函数的最值：(1)2245yxx；(2)(1)(2)yx x 4求二次函数2235

4、yxx在22x 上的最大值和最小值，并求对应的x的值 5对于函数2243yxx，当0 x 时，求y的取值范围 6求函数23532yxx的最大值和最小值 7已知关于x的函数22(21)1yxtxt，当t取何值时，y的最小值为 0？B 组 1已知关于x的函数222yxax在55x 上 (1)当1a 时，求函数的最大值和最小值；(2)当a为实数时，求函数的最大值 2函数223yxx在0mx上的最大值为 3，最小值为 2，求m的取值范围 3 设0a，当11x 时，函数21yxaxb 的最小值是4，最大值是 0，求,a b的值 4已知函数221yxax在12x 上的最大值为 4，求a的值 5求关于x的二

5、次函数221yxtx在11x 上的最大值(t为常数)第五讲 二次函数的最值问题答案 A 组 14 14 或 2，32 22216lm 3(1)有最小值 3，无最大值；(2)有最大值94，无最小值 4当34x 时，min318y；当2x 时，max19y 55y 6当56x 时，min336y；当23x 或 1 时，max3y 7当54t 时，min0y B 组 1(1)当1x 时，min1y；当5x 时，max37y (2)当0a 时，max2710ya；当0a 时，max2710ya 221m 32,2ab 414a 或1a 5当0t 时，max22yt，此时1x；当0t 时，max22yt，此时1x