2020高中数学检测(十)二次函数与一元二次方程、不等式第一册.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时跟踪检测(十)二次函数与一元二次方程、不等式 A 级学考水平达标练 1设集合Sx|(x2）（x3)0，Tx|x0，则ST(）Ax2x3 Bxx2或x3 C xx3 D x|0 x2 或x3 解析:选 D 集合Sx|x2 或x3，结合数轴，可得STx00；2x23x41.其中解集为 R 的是（)A B C D 解析：选 C 显然不可能;中(2错误!）24错误!0，解集不为 R；中624100.满足条件；中不等式可化为 2x23x30，所对应的二次函数开口向上，显然不可能故选 C。3若 0t1,则不等式(xt)错误!0 的解集为()A.错误!B。错误!学必求其

2、心得，业必贵于专精 -2-C。错误!D。错误!解析:选 D 0t1，t0 的解集为（）Axx3 或x2 Bxx2 或x3 Cx2x3 Dx3x0，a0，x2x60，（x3）（x2)0，2x3。5若产品的总成本y（万元)与产量x（台)之间的函数关系式是y3 00020 x0.1x2(0 x240）,若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是()A100 台 B120 台 C150 台 D180 台 解析：选 C 由条件知y25x(3 00020 x0.1x2)25x0.1x25x3 000。若生产者不亏本，则需0.1x25x3 0000,即x250 x3

3、0 0000。(x200）（x150）0.解得x150 或x200（舍去）最低产量为 150 台 学必求其心得，业必贵于专精 -3-6要使错误!有意义，则x的解集为_ 解析:由 76xx20，得x26x70，即(x7)（x1）0，所以7x1.答案:x|7x1 7已知集合Ax3x2x22，Bx|xa若BA，如图，则a1.答案：a|a1 8 若关于x的不等式ax26xa20 的非空解集为x|1xm，则m_。解析:因为ax26xa20 的解集为x|1xm 所以a0，且 1 与m是方程ax26xa20 的根 则错误!即 1m错误!。所以m2m60，解得m3 或m2,当m3 时,am0,所以方程 2x2

4、7x30 有两个不等实根x13，x2错误!。又二次函数y2x27x3 的图象开口向上，所以原不等式的解集为错误!。(2）原不等式可化为错误!20，所以原不等式的解集为错误!.（3)原不等式可化为 2x23x20，因为942270,所以方程 2x23x20 无实根，又二次函数y2x23x2 的图象开口向上，所以原不等式的解集为 R.（4）原不等式可化为x26x100，(6）24040,所以方程x26x100 无实根，又二次函数yx26x10 的图象学必求其心得，业必贵于专精 -5-开口向上,所以原不等式的解集为。10某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯 15 元的价格销售，每天能卖出 30 盏

5、;若售价每提高 1 元,日销售量将减少 2 盏为了使这批台灯每天能获得 400 元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？解：设每盏台灯售价x元，则x15，并且日销售收入为x302（x15),由题意知，当x15 时,有x302(x15）400,解得15x20.所以为了使这批台灯每天获得 400 元以上的销售收入，制定这批台灯的销售价格应满足条件 15x20.B 级高考水平高分练 1设x22xa80 对于任意xx|1x3恒成立，则a的取值范围是_ 解析:原不等式x22xa80转化为ax22x8对任意x x1x3恒成立，设yx22x8，易知y在x1x3上的最小值为 5。a5。答案：a|a5

6、2对于实数x,当且仅当nxn1(nN）时，xn,则关学必求其心得，业必贵于专精 -6-于x的不等式 4x236x450 的解集为_ 解析:由 4x236x450，得错误!x 错误!，又当且仅当nxn1（nN)时，xn，所以x2，3，4，5，6,7,所以所求不等式的解集为x|2x8 答案：x|2x0.解：原不等式可化为（xa）(xa2）0。则方程x2(aa2)xa30 的两根为x1a，x2a2，由a2aa（a1）可知，当a0 或a1 时，a2a.原不等式的解为xa2或xa。当 0a1 时,a20，x0.当a1 时，原不等式为（x1)20,x1.综上可知：当a0 或a1 时，原不等式的解集为xxa

7、或xa2;当 0a1 时，原不等式的解集为xxa2或xa;当a0 时，原不等式的解集为xx0;当a1 时，原不等式的解集为x|x1 学必求其心得，业必贵于专精 -7-4某小商品在 2018 年的价格为 8 元/件，年销量是a件现经销商计划在 2019 年将该商品的价格下调至 5.5 元/件到 7.5 元/件之间，经调查，顾客的期望价格是 4 元/件经测算,该商品价格下调后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比,比例系数为k。该商品的成本价为3 元/件(1）写出该商品价格下调后，经销商的年收益y与实际价格x的关系式；(2）设k2a,当实际价格最低定为多少时,仍然可以保证经销商2019 年

8、的收益比 2018 年至少增长 20%？解：（1)由题意知,该商品价格下调后为x元/件,则年销量增加到错误!件，故经销商的年收益y错误!(x3)，5。5x7.5.（2)当k2a时，依题意有错误!(x3）（83）a(120)，化简得错误!0，解得x6 或 4x5.又 5。5x7.5，故 6x7。5,即当实际价格最低定为 6 元/件时,仍然可以保证经销商 2019 年的收益比 2018 年至少增长 20.5某热带风暴中心B位于海港城市A东偏南 30的方向,与A市相距 400 km.该热带风暴中心B以 40 km/h 的速度向正北方向移动，影响范围的半径是 350 km。问：从此时起，经多少时间后A市学必求其心得，业必贵于专精 -8-将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？解：如图，以A市为原点，正东方向为x轴建立直角坐标系 AB400,BAx30,台风中心B的坐标为(200错误!,200),x h 后台风中心B到达点P（2003,40 x200)处 由已知，A市受台风影响时，有AP|350，即(200错误!）2(40 x200)23502，整理得 16x2160 x3750，解这个不等式得，3.75x6。25，A市受台风影响的时间为 6.253.752。5.故在 3。75 h 后,A市会受到台风的影响，时间长达 2.5 h。