2020高中数学8等比数列的前n项和(含解析).pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时分层作业(八）(建议用时：60 分钟）基础达标练 一、选择题 1 等比数列an 的前n项和为Sn，且 4a1，2a2，a3成等差数列 若a11,则S4等于(）A7 B8 C15 D16 C 设an的公比为q,因为 4a1，2a2，a3成等差数列，所以 4a24a1a3,即 4a1q4a1a1q2,即q24q40，所以q2.又a11，所以S4错误!15，故选 C 2设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a1a51，S37，则S5等于(）A错误!B错误!C错误!D错误!B an是由正数组成的等比数列,且a1a51，学必求其心得，业必贵于专精 -2-

2、a1a1q41，又a1，q0,a1q21，即a31,S371q2错误!1，6q2q10,解得q错误!错误!，a1错误!4，S5错误!错误!.3 已知数列an满足a11,an1错误!an,nN,其前n项和为Sn，则（）ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an D 易知an是以 1 为首项,以错误!为公比的等比数列，所以an错误!n1,Sn错误!错误!32an.4已知等比数列an的前 3 项和为 1，前 6 项和为 9，则它的公比q等于(）A错误!B1 C2 D4 C S31，S69，S6S38a4a5a6q3（S3)q3，q38，q2。5已知数列an的前n项和Sn3nk(k

3、为常数)，那么下列结学必求其心得，业必贵于专精 -3-论正确的是(）Ak为任意实数时，an是等比数列 Bk1 时，an是等比数列 Ck0 时，an是等比数列 D an不可能是等比数列 B anSnSn13n3n123n1.a1S13k2302,k1。即k1 时，an是等比数列 二、填空题 6等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_.2 S33S2a1a2a33a13a2 4a14a2a3a1(44qq2）a1(2q）20，故q2。7已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3错误!，a2a4错误!，则错误!_。2n1 设等比数列an的公比为q。则q错误!错误!错误!，学必求其心

4、得，业必贵于专精 -4-所以错误!错误!错误!2n1。8在等比数列an中，已知a1a2a31，a4a5a62,则该数列的前 15 项和S15_。11 设数列an的公比为q，则由已知，得q32.又a1a2a3错误!(1q3)1，所以错误!错误!，所以S15错误!(1q15）错误!1(q3）5 错误!1（2)511。三、解答题 9已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5。(1）求an的通项公式；（2)求和：b1b3b5b2n1.解(1）设等差数列an的公差为d，因为a2a410，所以2a14d10,解得d2，所以an2n1。（2)设等比数列bn的公比为q,因为b2b

5、49,所以b错误!q49，解得q23,所以b2n1b1q2n23n1。从而b1b3b5b2n113323n1错误!.10记Sn为等比数列an的前n项和,已知S22，S36。学必求其心得，业必贵于专精 -5-（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn1，Sn,Sn2是否成等差数列 解（1)设an的公比为q.由题设可得 错误!解得q2，a12。故an的通项公式为an（2）n.（2)由（1)可得Sna11qn1q错误!(1）n错误!。由于Sn2Sn1错误!(1）n错误!2 错误!（1）n错误!2Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列 能力提升练 1已知等比数列an的首项为 8，Sn是其前n项的

6、和，某同学经计算得S18，S220，S336，S465，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为（)AS1 BS2 CS3 DS4 C 由题S1正确若S4错误，则S2、S3正确，于是a18，a2S2S112。a3S3S216，与an为等比数列矛盾,故S465.学必求其心得，业必贵于专精 -6-若S3错误,则S2正确，此时，a18,a212.q错误!,S4错误!错误!65,符合题意 2设等比数列an的前n项和为Sn,若 8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()A错误!B错误!C错误!D错误!D 由 8a2a50，得 8a2a2q30，a20,q38，q2,错误!q24，错误!错误!错误!错

7、误!,错误!错误!错误!错误!,而 D 中错误!错误!与n有关,故不确定 3已知等比数列an的前n项和Snt3n2错误!，则实数t的值为_ 3 由Snt3n2错误!，得Sn错误!错误!，根据等比数列前n项和公式的性质SnA(qn1)，可得错误!1，解得t3.4设f（x)是定义在 R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x，y，都有f（x）f(y）f(xy）若a1错误!,anf(n）(nN)，则数列an的前n项和Sn_。1错误!令xn，y1，则f(n)f(1)f（n1)，又anf（n）,学必求其心得，业必贵于专精 -7-an1an错误!f(1）a1错误!,数列an是以12为首项，错误!为公比的等比数列，Sn错误!1错误!。5数列an是首项为 1 的等差数列,且公差不为零，而等比数列bn的前三项分别是a1,a2,a6.(1）求数列an的通项公式；(2)若b1b2bk85，求正整数k的值 解(1）设数列an的公差为d，因为a1,a2,a6成等比数列,所以a错误!a1a6,所以(1d）21（15d)，所以d23d,因为d0,所以d3，所以an1（n1)33n2.（2）数列bn的首项为 1，公比为q错误!4，故b1b2bk错误!错误!.学必求其心得，业必贵于专精 -8-令错误!85,即 4k256，解得k4.故正整数k的值为 4。