2021届吉林省白城市通榆县第一中学高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版).pdf

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1、努力的你，未来可期!精品 2021 届吉林省白城市通榆县第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题 一、单选题 1已知集合2Ax xx，211Bxx，则AB（）A 1 B0 C D1,0【答案】B【解析】先解方程及解不等式，分别得到集合 A，B，利用交集运算得到答案.【详解】集合20,1Ax xx，2111Bxxx ，所以 0AB.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题.2下列命题中正确的是（）“若220 xy，则 xy，不全为0”的否命题；“等腰三角形都相似”的逆命题；“若0m，则方程20 xxm有实根”的逆否命题；“若123x是有理数，则x是无理数”的逆否命

2、题 A B C D【答案】B【解析】对于否命题为“若220 xy，则xy，全为 0”若220 xy，则220,0 xyxy，所以否命题是真命题；对于逆命题为“相似的三角形都是等腰三角形”有一个角为030的直角三角形，相似但不是等腰三角形，假命题对于，若0m ，则方程20 xxm的判别式1 40m ，所以方程有解所以原命题、逆否命题都为真命题对于，因为123 是无理数，只有无理数减去123 才是有理数所以“若123x是有理数，则x是无理数”是真命题，其逆否命题为真命努力的你，未来可期!精品 题故选 B 3已知正实数,a b，则“4ab”是“4ab”的（）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要

3、条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当4ab 时，若令4a，1b，则54ab，而当4ab时，利用基本不等式进行推导即可，从而可得答案【详解】解：当4ab 时，若令4a，1b，则54ab，所以由4ab 得不到4ab；当4ab时，因为0,0ab，所以42abab，得4ab，所以“4ab”是“4ab”的必要不充分条件 故选：B【点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断，考查了基本不等式，属于基础题.4已知tan2，32，则sincos（）A3 55 B55 C5 D55【答案】A【解析】由已知可求得sincos0，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解.【详解】32，sin0，cos0，

4、可得sincos0，tan2，22222sincos2tansincossincos12sincos11sincostan1 22 23 51215 .故选：A.【点睛】努力的你，未来可期!精品 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.5若32sin25，则cos 2sin2（）A1710 B1017 C1710 D1017【答案】A【解析】由已知利用诱导公式可求cos的值，利用二倍角公式可求cos2的值，进而求解即可.【详解】32sincos25，2cos5，22217cos22cos121525 ，17cos 2cos 217252cos

5、10sin52.故选：A.【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.6已知sin 15tan 2102，则sin 60的值为（）A13 B13 C23 D23【答案】A【解析】根据题意得到3sin 1523进而得到26cos1529，1cos 303，从而有sin 60sin 9030cos 30.【详解】sin 15tan 2102，努力的你，未来可期!精品 3sin 15tan 210tan 18030tan3023 ，则226cos151 sin15229，221cos 30cos15sin15223，sin 60sin

6、9030 1cos 303，故选 A.【点睛】本题主要考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题.7221tan 1051tan 105（）A12 B12 C32 D32【答案】D【解析】利用同角三角函数的关系可得222222sin 10511tan 105cos 105sin 1051tan 1051cos 105，进一步通分化简得到原式为22cos 105sin 105，再由余弦的二倍角公式结合诱导公式和特殊角的三角函数值可得到答案.【详解】22222222222222sin 105cos 105sin 10511tan 1053cos 105cos 105cos 105

7、sin 105cos210cos30sin 105cos 105sin 1051tan 10521cos 105cos 105 故选：D【点睛】本题考查同角三角函数的关系，诱导公式，二倍角公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 8下列说法正确的是（）A命题“00,1x，使2010 x”的否定为“0,1x，都有210 x ”努力的你，未来可期!精品 B命题“若向量a与b的夹角为锐角，则0a b”及它的逆命题均为真命题 C命题“在锐角ABC中，sincosAB”为真命题 D命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】对选项

8、 A，用命题的否定进行判定即可，对选项 B，利用平面向量数量积和夹角公式进行判定即可，对选项 C，利用特值法进行判定即可，对选项 D，根据原命题与逆否命题同真假即可判定.【详解】对选项 A，命题“00,1x，使2010 x”的否定为“0,1x，都有210 x ”，故 A 项错误；对选项 B，命题“若向量a与b的夹角为锐角，则0a b”的逆命题为“若0a b，则向量a与b的夹角为锐角”，当0a b时，向量a与b的夹角为锐角或 0，假命题，则 B项错误；对选项 C，在锐角ABC中，3ABC，则sincos33，则 C 项情误；对选项 D，命题“若xy，则sinsinxy”为真命题，则其逆否命题为真

9、命题，则 D 项正确 故选：D【点睛】本题主要考查简易逻辑，四种命题，命题的否定，平面向量的数量积和三角形形状的判定，属于简单题.9函数 cos3sin22xxf x，若要得到奇函数的图象，可以将函数 fx的图象（）A向左平移3个单位 B向左平移23个单位 C向右平移3个单位 D向右平移23个单位【答案】A【解析】利用辅助角公式，结合sinyAx的图象变换规律及正弦型函数的性质得出结论.【详解】努力的你，未来可期!精品 13cos3sin2cossin222222xxxxfx 2sin2sin6226xx，将函数2sin26xy 的图象向左平移3个单位，可得12sin2sin2362xyx 的

10、图象，显然，2sin2xy 为奇函数.故选：A.【点睛】本题主要考查sinyAx的图象变换规律，正弦型函数的性质，是基础题.10若costan34，则22cossin2sincos（）A32 B32 C6 D6【答案】D【解析】利用诱导公式、二倍角公式以及两角和的正切公式化简，然后代入即可求解.【详解】因为costan34，所以2222cossin22cossin22cos2sin cossincossincossincos cossin2cos2costan6cossin4 .故选：D.【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式，同时考查了辅助角公式，属于基础题.11已知定义在 R上的函数 fx满

11、足 1f xf x，且 22log,0,1log2,1,2x xfxxx，则 fx的单调递增区间为（）努力的你，未来可期!精品 A,1k k，kZ B2,21kk，kZ C321,22kk，kZ D31,2kk，kZ【答案】B【解析】先确定当0,1x时，fx单调递增，当1,2x时，fx单调递减，再根据函数周期求得结果.【详解】当0,1x时，函数2logyx单调递增;当1,2x时，函数2log2yx单调递减.又因为 21f xf xf x，所以 fx的周期为 2，所以单增区间为2,21kk，.kZ 故选:B.【点睛】本题考查函数的单调性和周期性，属于基础题.12 已知函数 221010 xxxf

12、 xxxx，若 20201F xf xsinx在区间11，上有m个零点123mxxxx，则 123mf xf xf xf x（）A4042 B4041 C4040 D4039【答案】B【解析】由题意 22sin 20200sin 20200 xxxxF xxxxx，设 220,1,10 xxxg xxxxx，sin 2020,1,1h xxx，由函数的奇偶性可得 1230mg xxxgggx，由三角函数的性质可得4041m，再由 123123mmf xf xf xf xg xxxgmgg x即可得解.【详解】努力的你，未来可期!精品 由题意 22sin 20200sin 20201sin 20

13、200 xxxxF xfxxxxxx，设 220,1,10 xxxg xxxxx，sin 2020,1,1h xxx，则123mxxxx，为方程 g xh x的根即为函数 g x与 h x交点的横坐标，当0 x 时，22gxxxxxg x，且 00g，所以函数 g x为奇函数；sin2020sin 2020hxxxh x ，所以函数 h x为奇函数；所以1230mx xxx+，所以 1230mg xxxgggx，函数 g x的图象，如图，函数 h x的最小正周期2120201010T，且 1,1h x ，所以在10,1010，12,1010 1010，231009,11010 10101010

14、上，g xh x均有两个不等实根，所以在0,1上，g xh x共有2020个不等实根，所以在1,0上，g xh x共有2020个不等实根，又 00gh，所以 g xh x在1,1上共有 4041 个不等实根即4041m，所以 123mf xf xf xf x 1234041mggg xxxg xm.故选：B.【点睛】努力的你，未来可期!精品 本题考查了函数周期性和奇偶性的应用及函数零点相关问题的解决，考查了转化化归思想和数形结合思想，属于中档题.二、填空题 13已知函数 21,21,2xxf xkxxx，对任意的12,x xR，12xx，有 12120f xf xxx，则实数 k的取值范围是_

15、.【答案】1,2 【解析】由题意，得 f x在 R上递减，则21ykxx在2x 递减，且22 122 1k ，解之即可.【详解】由题意，得 f x在 R上递减，则21ykxx在2x 递减，且22 122 1k ，即012242kkk，解得12k ，所以实数 k 的取值范围是1,2，故答案为1,2.【点睛】本题考查了分段函数递减的问题，不但要保证在每一段上递减，还要保证在衔接点处递减，计算量不大，属于基础题.14已知函数 22g xf xx是奇函数，当0 x 时，2xf x，则 21gg_.【答案】4【解析】由已知当0 x 时，222xg xx，结合奇偶性，求值即可.努力的你，未来可期!精品【详

16、解】当0 x 时，2xf x，当0 x 时，222xg xx，又 g x是奇函数，222122 21ggg 2422 14 .故答案为：4.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题.15已知11252fxx，且 6f a，则 a的值为_.【答案】74【解析】先令112tx，则22xt，可求出 fx的表达式，然后再进行后面的求解的即可得.【详解】令112tx，则22xt，所以 2 22541f ttt，所以 416f aa，即74a.故答案为：74.【点睛】本题主要考查了复合函数的定义域和值域，属于基础题.16已知函数 43 21421xxxxf x，1,1x，则函数 fx的值域

17、为_.【答案】11 5,73【解析】由题得 211212xxf x ，设12,22xtt，1g ttt，利用导数求出函数()g t的值域为52,2，即得解.【详解】努力的你，未来可期!精品 由题得 4212 2211421421212xxxxxxxxxf x，设12,22xtt，1g ttt，所以2211()1tg ttt，所以函数()g t在1,12单调递减，在1,2单调递增，所以5()(1)2,()(2)2minmaxg tgg tg.所以函数()g t的值域为52,2，所以 211251=1=572 1312minmaxf xf x ，所以 11 5,73fx.故答案为：11 5,73.

18、【点睛】本题主要考查指数函数的值域的求法，考查利用导数求函数的最值，考查复合函数的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题 17已知集合230Ax xx，函数2log1yxxA的值域为集合 B.（1）求AB；（2）若xAB，求函数2xyx的值域.【答案】（1）0,2AB；（2）1,6.【解析】（1）求解一元二次不等式化简集合 A，再由 x的范围求得对数型函数的值域得到集合 B，然后直接利用交集运算得答案；（2）由函数2xyx为增函数，利用函数的单调性求得函数的值域.【详解】解：（1）230030,3Ax xxxx，2log1,030,2By yxx，努力的你，未来可期!精品

19、 0,2AB；（2）2xyx递增，0,2x，当0 x 时，min1y，当2x 时，2max226y.1,6y，故值域为 1,6.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数的定义域及其值域的求法，是基础题.18已知函数 20f xaxbxc a满足 01f，对任意xR都有 1f xx，且1122fxfx.（1）求函数 fx的解析式；（2）是否存在实数 a，使函数 12logxg xf a在,上为减函数？若存在，求出实数 a的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）21f xxx；（2）存在，2a或1a.【解析】（1）根据 01f 可求出 c 的值，根据1122fxfx可得 a与b 的关系，最

20、后根据对任意xR都有 1f xx，可求出 a与 b 的值，从而求出函数 fx的解析式；（2）令 u xf a，要使函数 12logxg xf a在,上为减函数，只需函数 u xf a在,上为增函数，由指数函数的单调性可得 a的取值范围.【详解】（1）由 20f xaxbxc a及 01f，1c 又对任意xR，有1122fxfx.fx图象的对称轴为直线12x ，则122ba，ab 努力的你，未来可期!精品 又对任意xR都有 1f xx，即210axbx对任意xR成立，20(1)0ab，故1ab 21f xxx（2）由（1）知 21122loglog(1)xxg xf aaa，其定义域为 R 令

21、2(1)xu xaa 要使函数 212log(1)xg xaa在,上为减函数，只需函数 2(1)xu xaa在,上为增函数，由指数函数的单调性，有211aa，解得2a或1a 故存在实数 a，当2a或1a 时，函数 12logxg xf a在,上为减函数【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，以及复合函数的单调性的判定，同时考查了计算能力，属于中档题.19已知定义在 R上的函数 fx满足 2fxf x，且当1x时，1lgfxxx（1）求 1f 的值；（2）解不等式223fxf x；（3）若关于 x的方程 lg2afxax在1,上有解，求实数 a的取值范围.【答案】（1）11 lg3f

22、；（2）1,33x；（3）23a.【解析】（1）由已知中函数 fx满足 2fxf x，且当1x时，1lgfxxx，将1x，代入可求 1f 的值；（2）由已知可得 fx图象关于直线1x 对称，且在1,上单调递增，故原不等努力的你，未来可期!精品 式可化为2213 1xx ，即212xx，解得答案；（3）若关于 x 的方程 lg2afxax在1,上有解，即2210 xaxa 在1,上有解，分类讨论满足条件的实数 a 的取值，综合讨论结果，可得答案.【详解】解：（1）函数 fx满足 2fxf x，且当1x时，1lgfxxx 1013lg1 lg33ff （2）函数 fx满足 2fxf x，fx图象关

23、于直线1x 对称，且在1,上单调递增 故原不等式可化为2213 1xx ，即212xx，得1,33x （3）若关于 x的方程 lg2afxax在1,上有解，即2210 xaxa 在1,上有解 在1,上有两等根，即01a，无解 一根大于 1，一根小于 1，即1 210aa，得到23a 一根为 1，则23a，解得另一根为13，不符 综上所述，23a 【点睛】本题考查的知识点是函数的对称性，函数的单调性，方程的根，对数函数的图象和性质，绝对值不等式，是函数，方程，不等式的综合应用，难度较大.20 函数 sinf xAxB的部分图象如图所示，其中0A，0，2.努力的你，未来可期!精品 （）求函数 yf

24、 x解析式；（）求0,2x时，函数 yf x的值域.【答案】（）2sin 226fxx；（）1,4.【解析】（）由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出，由46f求出的值，可得函数的解析式；（）由已知可求范围72,666x，利用正弦函数的图象和性质可得1sin 2,162x，即可求解.【详解】（）根据函数sin fxAxB的一部分图象，其中0A，0，2，可得422A，2B，1 2544126T，2.又46f，得2sin 2246，232k，即26k，2，6，2sin 226fxx；（）0,2x，72,666x，1sin2,162x，2sin 221,46yx.【点睛】努力的你，未来可期!精品

25、 本题主要考查由函数sinyAx的部分图象求解析式、正弦函数的定义域和值域及正弦函数的单调性，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.21以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆 C的参数方程为1 2cos1 2sinxy ，（是参数），直线 l的极坐标方程为cos24.（1）求直线l的直角坐标方程与圆C的普通方程；（2）若直线l与x轴的交点为A，与y轴交点为B，点P在圆C上，求PAB面积的最大值，及取得最大值时点P的直角坐标.【答案】（1）20 xy；22114xy；（2）42 2；P 点坐标为1

26、2,12P .【解析】（1）利用cossinxy将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；然后消去将曲线C：1 2cos1 2sinxy 化为普通方程；（2）由（1）中直线l的直角坐标方程可求得点A与点B的坐标，得出AB,计算出点1 2cos,1 2sinP 到直线l的距离d即为高，然后计算面积，利用三角函数相关知识求最大值，分析取得最大值时，的取值及点P的坐标.【详解】解：（1）由1 2cos1 2sinxy （是参数）得22114xy.故圆 C的普通方程为22114xy.由cos24，得2cossin22，cossin20，将sin,cos,yx代入得20 xy，故直线 l的直角坐标方程是20

27、 xy.努力的你，未来可期!精品（2）设1 2cos,1 2sinP，则点 P到直线 l的距离 12cos1 2sin22 22 sincos2d 2 22sin4，34时，max22 2d，2,0A，0,2B，2 2AB，PAB面积的最大值为12 222 242 22，由32cos42，32sin42知此时 P 点坐标为12,12P .【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化，考查三角形面积最值问题，难度一般.其中表示出三角形的面积的表达式，利用三角函数恒等变换公式、正弦型函数的性质求最值是关键.22已知函数 2cos sin3sin3f xxxx，xR（）求 f x的最小正

28、周期；（）求 f x在,8 4 上的值域.【答案】（）T；（）3 131,22.【解析】（）将函数利用三角公式化为 3sin 232f xx，即可求出结果.（）根据所给定义域得到721236x，进而有11sin 232x，由此即可求出函数 f x在,8 4 上的值域.【详解】（）由 2cos sin3sin3f xxxx 213sin cos3cossin 2cos 2122xxxxx，努力的你，未来可期!精品 133sin 2cos 2222xx，3sin 232x.即 f x的最小正周期为22T.（）因为84x，所以721236x，所以11sin 232x，所以33131sin 22322x，故 f x在,8 4 上的值域为3 131,22.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，三角函数的性质问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.