2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语.2.充分条件、必要条件学案(2)第一册.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 1 1.2.3 充分条件、必要条件 1、理解充分条件和必要条件的概念.2、掌握充分条件和必要条件的判断方法.3、理解充分必要条件的概念。4、能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明 1、掌握充分条件和必要条件的概念和判断方法.2、掌握充要条件的概念和判断方法.3、能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明 问题设计 1：“充分”“必要是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？（1）“不断出现的数据让禁放派理由更加充分”(中国青年报2014 年 1 月 23 日)；(2）“做到了目标明确、数据翔实、理由充分、逻

2、辑严密（人民日报2014 年 3 月 4 日）;（3）“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”(中国青年报2015 年 6 月 22 日）;（4）“文学不只是知识,同时也是一种能力，写作对于一个文学系学必求其心得，业必贵于专精 2 的学生而言是一种必要的素质”（人民日报2015 年 7 月 28 日）。一、充分条件、必要条件 1.在“如果 p,那么 q”形式的命题中,p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.若“如果 p，那么 q”是一个真命题，则称由 p 可以推出q,记作 ，读作 ；否则，称由 p 推不出 q，记作 ，读作 .2

3、.当 pq 时，我们称 p 是 q 的 ，q 是 p的 .3.当 p q 时，我们称 p 不是 q 的 ，q 不是 p的 .二、充要条件 4。如果p q 且 qp,则称 p 是 q 的 。5.如果 pq 且 qp，则称 p 是 q 的 ，记作 ，读作 ；6。当然，p是q的充要条件时，q也是p的 。例 1 判断下列各题中，p 是否是 q 的充分条件,q 是否是 p 的必要条件：（1）p:xZ，q:xR；（2）p:x 是矩形，q：x 是正方形。例 2 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，学必求其心得，业必贵于专精 3 说出其中涉及的充分条件或必要条件：（1）形如 y=ax2（a

4、是非零常数）的函数是二次函数；（2）菱形的对角线互相垂直.例 3 在ABC 中，判断B=C 是否是 AC=AB 的充要条件.1、设 p(x）：2xx2，则 p(5）是真命题吗？p(1）呢？2、设区间 A=(-，1,B=（，-1）,判断 xA 是否是 xB的充分条件？3、下列各题中,p 是 q 的什么条件（“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”,下同)？（1）P：x2，q：x1 (2)P：x0,q：x有意义（3）p：x0，q:x=x 1、“0 x”是“0 x 的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也学必求其心得，业必贵于专精 4

5、 不必要条件 2、设集合 A=xxx10，B=x0 x 3，那么“mA是“mB”的（）A.充分而不必要条件 B。必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、“x1”是“x2x的 条件。(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)4、已 知 命 题 p：（a1)2x（a+1)2(a-1）2，命 题q:x23(a+1)x+2(3a+1)0 若 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围.【答案】【学习过程】例 1（1)p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。（2）p 不是 q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件。例 2(1）这可以看成一个判定定理,因此“形如

6、 y=ax2（a 是非零常数）的函数是“这个函数是二次函数”的充分条件（2）这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件.例 3 因为“在三角形中，等角对等边”,所以 B=CAC=AB;学必求其心得，业必贵于专精 5 又因为“在三角形中，等边对等角”,所以 AC=ABB=C.从而B=CAC=AB，因此ABC 中,B=C 是 AC=AB 的充要条件。【当堂检测】1、不是 不是 2、不是 3、必要不充分条件 充要条件 充分不必要条件【课后巩固】1、A 2、A 3、充分不必要条件 4、解：设命题 p、q 对应的集合分别为 A、B。由-(a-1）2x-（a+1)2(a1）2得 2axa2+1.所以 A=x2axa2+1.由 x23(a+1）x+2(3a+1）0 得(x2）x-（3a+1)0 当 3a+12 即 a时得 B=x2x3a+1.当 3a+a2 即 a得 B=x3a+1x2。综上所述：当 a时，若 A B，则,解得 1a3.当 a时,若 A B，则 3a+12aa2+12，解得 a=-1；所以 a 的范围是a|1a3 或 a=-1。