二次根式全章复习与巩固提高知识讲解.pdf

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1、 二次根式全章复习与巩固知识讲解（提高）责编：杜少波 【学习目标】、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质 、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算 、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用 【知识网络】【要点梳理】知识点一、二次根式的相关概念和性质 二次根式 形如 的式子叫做二次根式，如 等式子，都叫做二 次根式 要点诠释：二次根式 有意义的条件是 ，即只有被开方数 时，式子 才是二次根式，才有意义 二次根式的性质 （）；（）；（）要点诠释：（）一个非负数 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即 （），如（）（）中的取值范

2、围可以是任意实数，即不论取何值，一定有意义（）化简 时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简 （）与 的异同 不同点：中可以取任何实数，而 中的必须取非负数；，（）相同点：被开方数都是非负数，当 取非负数时，最简二次根式 ）被开方数是整数或整式；被开方数中不含能开方的因数或因式 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 如 等 都是最简二次根式 要点诠释：最简二次根式有两个要求：（）被开方数不含分母；（）被开方数 中每个因式的指数都小于根指数 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二

3、次根式后，看被开方 数是否相同，再判断 如 与，由于，与显然是同类二次 根式 知识点二、二次根式的运算 乘除法 （）乘除法法则：类型 法则 逆用法则 积的算术平方根化简公式：二次根式的乘法 商的算术平方根化简公式：二次根式的除法 要点诠释：（）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的 法则，如 （）被开方数 、一定是非负数（在分母上时只能为正数）如 加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数 和根指数不变，即合并同类二次根式 要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二 次根式，最后合并同类二次根式 如 【典

4、型例题】类型一、二次根式的概念与性质 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？；【答案】（）（）【解析】要使 在实数范围内有意义，则必有 当 时，在实数范围内有意义；要使 在实数范围内有意义，则必有 当 时，在实数范围内有意义；【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有 时 才是二次根 式 举一反三：【变式】已知，求 的值 【答案】根据二次根式的意义有 将 代入已知等式得 （柘城县校级一模）把 中根号外的因式移到根号内的结果是 【答案】【解析】由二次根式的意义知 ，则 【总结升华】在利用二次根式性质化简时，要注意其符号，要明确 是非负数，反过来将根号外的因式移到根号内时，也必须

5、向里移非负数。举一反三：【变式】（团风县校级期中）已知 为奇数，且 ，求 【答案】解：，x 为奇数，则 实数在数轴上对应的点如图：化简 【答案与解析】由数轴可知 并且 【总结升华】本题不仅考查了二次根式和绝对值的化简问题，同时考查了学生的观察 能力通过观察确定 的大小关系是本题的关键 举一反三：【变式】的三边长为、，则 【答案】类型二、二次根式的运算 （昆山市一模）计算 （）（）【答案与解析】解：（）原式 ；（）原式 【总结升华】此题考查二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的性质化简以及乘法计算 公式是解决问题的关键 举一反三：【变式】计算 【答案】已知、为的三边长，化简 【答案与解析】、为 的三边长，原式 【总结升华】利用三角形任意两边之和大于第三边和 进行化简 若 ，化简 【答案与解析】原式 【总结升华】把分子分母分别分解因式，然后约分，可以简化化简步骤 举一反三：【变式】当 时，求 的值 【答案】由 得 原式 ，将 代入，原式