2020高中数学章末综合测评函数(含解析)第一册.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-章末综合测评（三）函数（满分：150 分 时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各组函数中，表示同一个函数的是（)Ayx1 和y错误!Byx0和y1 Cf(x)x2和g（x）(x1)2 Df（x）错误!和g（x）错误!D A、B 中两函数的定义域不同，C 中两函数的解析式不同 2函数f(x)1x错误!的定义域是（）A 1，)B(，0）(0，）C 1,0）（0,）DR C 要使函数有意义，需满足错误!即x1 且x0。3方程 2x错误!的解的个数是（)A0 B1

2、C2 D3 学必求其心得，业必贵于专精 -2-C 函数y2x的图像与函数y错误!的图像有 2 个交点，故选C.4f(x)为奇函数，且在(，0）上是增函数;g（x）为偶函数，且在(，0)上是增函数，则在（0,)上()Af(x)和g（x）都是增函数 Bf（x）和g（x)都是减函数 Cf（x)为增函数,g（x)为减函数 Df（x)为减函数,g(x）为增函数 C 定义在 R 上的奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，定义在R 上的偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故应选 C。5若偶函数f（x)在区间（，1上是增函数，则（）Af错误!f（1）f（2)Bf(1）f错误!f（2）Cf（2）f（1）f

3、错误!Df(2)f错误!f（1)D 由f（x)是偶函数，得f（2）f(2)又因为f（x)在区间（，1上是增函数，且2错误!1，则f(2）f错误!学必求其心得，业必贵于专精 -3-f(1）。6若函数f（x）为奇函数，且当x0 时，f（x)x1,则当x0 时，有（）Af(x)0 Bf（x）0 Cf(x）f(x）0 Df（x）f（x)0 C 函数f（x)为奇函数，令x0，则x0，f（x）x1。f(x)f(x），f(x）x1，当x0 时，f(x）x1，此时f（x)x1 的函数值符号不确定，因此排除选项 A，B.f（x）f(x）错误!f（x）f（x）0 成立，选项 C 符合题意 7函数y3x错误!(x2

4、)的值域是()A。错误!B6错误!,）C6，)D 错误!，)B y3x错误!在2，）上是增函数,ymin32错误!6错误!。y3x错误!(x2)的值域为6错误!，)8已知函数f错误!x2错误!，则f（3）等于()A8 B9 C11 D10 学必求其心得，业必贵于专精 -4-C f错误!x2错误!错误!22，设x错误!t，f（t)t22，即f(x）x22，f（3）32211。9若函数f（x)和g（x）都是奇函数,且F(x）af(x)bg(x）2 在(0，)上有最大值 5，则F（x）在（,0）上（）A有最小值5 B有最大值5 C有最小值1 D有最大值3 C 设h(x)af(x）bg(x），则F(x

5、）h（x）2，且h（x）为奇函数当x0 时,F(x)5，即h(x)25，h（x）3.设x0，则x0,h(x)3,h（x）3，F（x）h(x）21。10在下列区间中，函数f(x)x34x1 的零点所在的区间为(）A。错误!B.错误!C。错误!D。错误!B 因为f错误!错误!34错误!1错误!0，f（0)10，所以f（x）x34x1 的零点所在的区间为错误!.学必求其心得，业必贵于专精 -5-11如果函数f（x）x2bxc对于任意实数t都有f(2t）f（2t),那么（)Af（2）f(1）f（4)Bf（1）f（2)f（4）Cf(4)f(2)f(1)Df（2)f(4)f(1）A 由f(2t)f（2t）

6、,可知抛物线的对称轴是直线x2，再由二次函数的单调性，可得f(2）f(1）f（4）12某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元，若每批生产x件,则平均仓储时间为错误!天,且每件产品每天的仓储费用为 1 元 为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(）A60 件 B80 件 C100 件 D120 件 B 设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y元，则y800 x28x错误!错误!。x0，错误!错误!2错误!20，学必求其心得，业必贵于专精 -6-当且仅当错误!错误!，即x80 时取等号 即每批生产 80 件,平均每件产品的费用最小 二、填空题（本大

7、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13已知函数f（x）错误!则f(3)_.3 30，f(3）f(32)f（1)f(12）f(1)10,f（1)2113，f（3)3。14已知f（x）为 R 上的减函数，则满足f错误!f(1）的实数x的取值范围为_(，0)（1，)f（x)在 R 上是减函数,错误!1，解得x1 或x0。15。用二分法求方程x346x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间（0,1)内,则下一步可断定该根所在的区间为_ 错误!设f（x）x36x24,显然f（0)0,f(1)0，又f错误!错误!36错误!240，下一步可断定方程的根所在区间为错误!。16

8、对于定义在 R 上的任意函数f(x）,若实数x0满足f（x0）学必求其心得，业必贵于专精 -7-x0,则称x0是函数f（x)的一个不动点若二次函数f(x）x2ax1没有不动点，则实数a的取值范围是_(3,1)若二次函数f（x）x2ax1 有不动点，则方程x2ax1x,即x2（a1）x10 有实数解（a1）24a22a3（a3）（a1)0，a3 或a1.当函数f(x）x2ax1 没有不动点时,实数a的取值范围是3a1.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分）已知直角三角形ABC的面积是y，ABAC，且AB|x1,AC|x1

9、,求y关于x的函数解析式，并求出函数的定义域 解 由于ABC是直角三角形，则有y错误!|AB|AC错误!（x1)(x1）错误!x2错误!。由题意得错误!解得x1.所以函数的定义域是（1,)18(本小题满分 12 分）若f(x)对xR 恒有 2f(x）f(x）3x1，求f(x)学必求其心得，业必贵于专精 -8-解 2f(x)f(x)3x1，将中的x换为x，得 2f(x）f(x)3x1，联立，得错误!把f（x）与f(x）看成未知数,解得f（x）x1。19(本小题满分12分）已知函数f(x）|x1|x1|（xR）（1）证明：函数f(x）是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函

10、数，然后画出函数图像；(3)写出函数的值域 解（1）由于函数定义域是 R，且f(x）|x1x1|x1|x1|f(x）,f(x）是偶函数（2)f(x)错误!图像如图所示 （3）由函数图像知,函数的值域为2，）学必求其心得，业必贵于专精 -9-20(本小题满分 12 分)已知函数f(x）2x1x1.(1)判断函数在区间1，）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间1,4上的最大值与最小值 解（1）f(x）在1，)上是增函数 证明如下：任取x1,x21，）,且x1x2，f（x1）f(x2）错误!错误!x1x2x11x21。因为x1x20，（x11)（x21)0，所以f（x1）f(x2）

11、0，即f（x1)f（x2）所以函数f(x）在1,）上是增函数(2)由（1)知函数f（x）在1，4上是增函数,最大值为f（4）错误!错误!，最小值为f（1）错误!错误!.21(本小题满分 12 分）学校食堂定期从某粮店以每吨 1 500 元的价格购买大米,每次购进大米需支付运输劳务费 100 元已知食堂每天需用大米 1 吨，贮存大米的费用为每吨每天 2 元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买 学必求其心得，业必贵于专精 -10-（1)该食堂多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于 20 吨时,大米价格可享受九五折优惠(即是原价的 95),问：

12、食堂可否接受此优惠条件？请说明理由 解(1)设每t天购进一次大米，易知每次购进大米量为t吨,那么库存总费用即为 2t(t1)21t(t1）若设平均每天所支付的总费用为y1，则 y1错误!t（t1)1001 500t错误!1 5011 521，当且仅当t错误!，即t10 时，等号成立，故应每 10 天购买一次大米，能使平均每天支付的总费用最少(2)若接受价格优惠条件,则至少每 20 天购买一次,设t(t20）天购买一次，每天支付费用为y2,则y2错误!t(t1）1001 5000.95t错误!1 426，令f（t)t错误!(t20)，设 20t1t2，f(t2)f(t1)错误!0,学必求其心得，

13、业必贵于专精 -11-即f(t)在20，）上单调递增 故当t20 时，y2取最小值为 20错误!1 4261 451。因为 1 4511 521，所以该食堂应接受价格优惠条件 22(本小题满分 12 分）设函数f（x)的定义域为U xxR，且x0，且满足条件f(4)1。对任意的x1，x2U，有f（x1x2）f（x1）f(x2)，且当x1x2时，有fx2fx1x2x10.(1）求f(1)的值;（2）如果f（x6)f（x)2，求x的取值范围 解（1)因为对任意的x1，x2U，有f（x1x2)f(x1）f(x2),所以令x1x21,得f(11）f(1）f(1）2f（1），所以f(1)0。(2)设 0 x1x2，则x2x10。又因为当x1x2时，错误!0，所以f（x2）f（x1）0，即f(x2)f（x1），所以f（x）在定义域内为增函数 令x1x24,得f(44）f（4)f(4）112，即f（16）2。当错误!即x0 时，学必求其心得，业必贵于专精 -12-原不等式可化为fx（x6）f(16)又因为f（x)在定义域上为增函数，所以x(x6）16,解得x2 或x8。又因为x0，所以x2。所以x的取值范围为（2，)