北师大版九年级数学4.7相似三角形的性质(2)教案.pdf

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1、九年级上 4.7相似三角形的性质（2）第二课时教学设计【教材】北师大版九年级上 4.7 相似三角形的性质（2）【课时安排】第 2 课时【教学对象】初三学生 【教材分析】本节课是在学习了比例的性质，相似多边形及相似三角形性质（1）的基础上，进一步探究两个相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的数量关系进而推广到两个相似四边形，两个相似五边形，两个相似 n 边形的周长比、面积比与相似比之间的数量关系 同时渗透由特殊到一般，类比，转化的数学思想方法.【学情分析】九年级学生学习了比例的性质，相似多边形及相似三角形的性质（1）对相似方面的知识掌握不熟练不牢固.对于比例性质方面的知识部分遗忘，利用旧知识推

2、导新知识的能力和意识不够，对知识点之间的联系想得不够透彻.但是学习兴趣会在数学学习中慢慢提高，学习的成就感与获得感也会在新知识的学习中慢慢提升 【教学目标】知识与技能 1学生经历探究相似三角形性质（2）的过程，感悟由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟类比和转化的思想方法，积累将未知数学问题转化为已知数学问题的活动经验 2学生会用相似三角形性质（2）求解两个相似三角形中与周长、面积相关的简单问题。【教学重点】通过实例感悟由特殊到一般的归纳思想和方法，积累将未知数学问题转化为已知数学问题的活动经验.【教学难点】通过将两个相似的四边形转化为两个相似的三角形进行解决问题并感悟类比和转化的思想方法.【教学

3、方法】引导探究、合作交流.【教学手段】计算机、PPT.二、教学过程设计 教学 环节 教 学 内 容 教师 活动 学生 活动 (一)温故与提出问题 1、相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。kBAABFAAFEAAEDAAD 2、几何量（如：高线、角平分线、中线）与相似比之间的数量关系.思考：我们还可以研究哪些几何量与相似比之间的数量关系？教师提问学生回答.学生思考回答问题.设计意图：通过将相似三角形性质（1）的内容用几何量这个词语概括，引导学生提出周长、面积与相似比之间的数量关系，启发学生经历换一个角度看问题也许就能够提出新问题的过程.(二)计算探究与猜想 2.如图

4、，ABCABC，相似比为 2，(1)请你写出图中所有成比例的线段；(2)ABC 与ABC 的周长比是多少？面积比呢？思考：由相似比为2 的经验。请同学们猜想相似比为 K，ABC 与ABC 的周长之比和面积之比为多少？引出课题：相似三角形的性质（2）教师 课堂巡查，引导学生在相似比为 2 时，尝试求出周长和面积比，并落实在课堂练习本上.教师引导 学生思考 并尝试求解相似比为 2 时，周长和面积比，写在课堂练习本上.师生互动 生生互动 设计意图：学生通过计算相似比为 2 时，两个相似三角形的周长与面积比，积累在特殊相似比情况下，如何求解周长比和面积比的经验，为猜想并尝试推导一般情况下（相似比为K）

5、周长比和面积比做铺垫.由此让学生感悟由特殊到一般的归纳思想和方法，体会类比的数学思想方法.(三)定理证明与推广 定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.3.已知：如图，ABCABC，相似比为 k.求证：ABC 与ABC 的周长比是k，面积比等于 k2.4.两个相似的四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？教师引导并展示证明过程 学生思考并反思自己证明的思路过程 教师引导 学生类比与转化 学生思考并尝试证明 5.如 图 四 边 形ABCD 四 边 形ABCD，相似比为 k.（1）四边形 ABCD 与四边形 ABCD的周长比是多少？（2）连接相应的对角线 BD，B

6、D，所得的BCD 与BCD 相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？推广：两个相似的四边形、五边形及 n 边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.设计意图：通过展示证明过程使学生加深对相似三角形性质（2）的理解和认识，在证明与自我反思的过程中，强化学生自信心.通过将两个相似的四边形转化为两个相似的三角形进行求解面积比问题并感悟类比和转化的思想方法.(四)概念强化与应用 6.判断正误：（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10 倍，那么它的周长也扩大为原来的 10 倍；（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的 9 倍，那么它的三边的长都扩大为原来的 9 倍。（）7.

7、选择题：在ABC 和DEF 中，AB=2DE,AC=2DF,A=D.如果ABC 的周长是 16，面积是12，那么DEF 的周长、面积分别是 教师引导 学生思考作答 （）A.8,3 B.8,6 C.4,3 D.4,6 8.应用题：如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DEF，ABC 与DEF 重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC 的面积的一半.已知 BC=2，求ABC 平移的距离.设计意图：通过选择，填空，应用题，题目由易到难，层层递进，让学生在应用中巩固知识.在解决问题中强化知识，在应用中掌握和灵活应用知识.(五)课堂小结 课堂小结：1、本节课探究学习的主要内容？2、这节课涉及到的数学思想方

8、法有哪些？（六）作业布 置 家庭作业：1 数学书 110 页 习题 4.12 反思：1.本节课内容角度分析：学生感悟由特殊到一般，类比，转化的数学思想方法，积累由特殊到一般及类比的数学活动经验，建立新旧数学知识之间的联系，提升学生的思维能力，并应用新学的知识解决一些简单的实际问题，发展学生的应用意识.2.学生角度分析：学生对于一些基本的几何量是知道的，但在学习新知识后进行类比猜想及将一个新问题转化为已经学过的问题是有一定困难的.3.上课角度分析：由于是网络课程，学生落实课堂任务是不到位的，同学之间的讨论交流，师生互动上没有在教室里面上课效果好，感悟数学思想方法不到位.4.教学设计角度，由特殊到一般，类比猜想，转化的数学思想在课堂上对学生的数学思维能力上的启发还是有很大的帮助，对于后续学生遇到新的数学问题，进行新旧知识的联想是有积极意义的.数学活动经验的积累对于学生感悟数学思想方法是很有帮助的.