经典等差数列性质练习题(含答案)(1).pdf

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1、-等差数列基础习题选（附有详细解答）一选择题(共小题)已知等差数列中，a3=,a9=3,则公差 d 的值为（）.B 1 D.1 2已知数列a的通项公式是 an2,则此数列是（).以 7 为首项，公差为 2 的等差数列 B 以为首项,公差为的等差数列 C.以 5 为首项,公差为 2 的等差数列 D.不是等差数列 在等差数列an中，a1=1，312，若n=2，则 n 等于（）A 23 24.25 D 26 4等差数列n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=6,4=8，则公差 d=（）A.一 1 2 C.3 D 一 2 5.两个数 1 与的等差中项是（）1 B 3 C 2 D.6.一个首项为 23,公

2、差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数,则它的公差是()A.2 B C 4 D.7.（202福建）等差数列a中,1a5=1,a7,则数列an的公差为(）.1 B.2 C.3 D.8 数列的首项为 3，为等差数列且,若，则=（)A.B.8 C.D.11 9.已知两个等差数列 5,1，和 3,7,11，都有 100 项,则它们的公共项的个数为（)B.C 20 19 10设 S为等差数列an的前 n 项和,若满足 a=an12（n2），且 S3=9，则 a1=()A 5 B 3.1 D 1 11（200黑龙江）如果数列an是等差数列,则（）A a+a8a4a5 1+aa4+a5 C

3、a1+a8a4+a5 D a18=a5 12(200福建）设n是等差数列n的前 n 项和,若=（）A.1 B 1 C 2 D （2009安徽)已知an为等差数列，a1+a3+5=1,a2+4+a6=9,则 a2等于()-A 1 B 1 C.3 D 7 1在等差数列an中,a2=4，=12,，那么数列的前 n 项和等于(）B C.D.已知 Sn为等差数列an的前 n 项的和,a2+a5,71，则7的值为()A.6.7 C 8 D 9 16已知数列a为等差数列，a1+a3+a5=1，a4=7,则 s6的值为（）A.30 B.35 C.36 D.4 17.(202营口)等差数列n的公差 d0，且,则

4、数列 an的前 n 项和取得最大值时的项数 n 是()5 6 C.5 或 6.6 或 18.（202辽宁)在等差数列n中,已知 a4a8=16，则该数列前 11 项和 S=()8 B.8.13 D 176 19已知数列an等差数列,且 a1+3+a=10，a+a4+aa8a10=2，则 a()A 1 B.0 C.1 D.2 20（理）已知数列a的前 n 项和 Sn=n28n，第项满足 4k，则 k=（)A.6 7 C 8 D.9 21数列n的前项和为 Sn，若 Sn=2n217n，则当 Sn取得最小值时 n 的值为（)A 或 B.5 或 6 C D 5 2.等差数列a中,an=2n4，则4等于

5、（）A.1.C.8.4 3.若an为等差数列,a3=4，a8=19,则数列n的前 10 项和为（)A 230 B.140 C 15 95 24等差数列中，a+a8=5,则前 1项和0=（）A.B.25 C.0 D 100 25.设 Sn是公差不为的等差数列的前 n 项和，且 S1,2，S4成等比数列，则等于（）A.1 B 2 3 D 4 6设 an=2n+21,则数列a从首项到第几项的和最大（）-A 第 10 项 B.第 11 项 C 第 1项或项 D.第 12 项 二.填空题（共 4 小题）27.如果数列an满足：=_ 28.如果 f（n+1)=f（n)1（=1，2,3），且 f（1)=2,

6、则 f（10）=_.2等差数列an的前 n 项的和，则数列n|的前项之和为 _.30.已知an是一个公差大于 0 的等差数列,且满足3a6=55，2+a=（)求数列an的通项公式：()若数列an和数列b满足等式:a=（为正整数）,求数列的前 n 项和 Sn 参考答案与试题解析 一选择题（共 26 小题)1.已知等差数列an中,a=,=,则公差 d 的值为（）A 1 1 考点:等差数列.专题：计算题 分析：本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案 解答：解：等差数列n中，3=9,a9=，由等差数列的通项公式,可得 解得，即等差数列的公差 d=故选 D 点评:本题为等差数列的基本运算,只

7、需构造方程组即可解决,数基础题.2.已知数列an的通项公式是n=+,则此数列是()A 以 7 为首项，公差为 2 的等差数列 以 7 为首项，公差为 5 的等差数列 C.以 5 为首项，公差为 2 的等差数列.不是等差数列 考点:等差数列.-专题：计算题.分析:直接根据数列n的通项公式是 an=2n+求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论 解答:解：因为 an2n+5,所以 a11+5=7;n+=(n)+5(2n+5)2.故此数列是以 7 为首项，公差为 2 的等差数列.故选 A.点评:本题主要考查等差数列的通项公式的应用.如果已知数列的通项公式,可以求出数列中的任意一项.在等差数列a

8、n中，a1=13，a312,若=2,则等于(）.3 B 24 C.D 26 考点：等差数列.专题:综合题.分析：根据 a1=13,3=12,利用等差数列的通项公式求得 d 的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式,让其等于 2 得到关于 n 的方程,求出方程的解即可得到 n 的值.解答：解：由题意得3=a12d=12,把 a=1代入求得 d=,则 a=1(n1)=n+2,解得 n=2 故选 A 点评:此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题.4.等差数列an的前 n 项和为,已知 S=，a4=8，则公差 d=（）A 一 1 B.2 .一 考点：等差数列.专题:计算题 分析

9、:根据等差数列的前三项之和是 6,得到这个数列的第二项是,这样已知等差数列的;两项，根据等差数列的通项公式,得到数列的公差 解答：解：等差数列n的前项和为 Sn，3=6,a2=2 4=8,8=2+2=，故选 C.点评:本题考查等差数列的通项，这是一个基础题,解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍,这样可以简化题目的运算.两个数 1 与 5 的等差中项是()A 1 3 C 2 D.考点：等差数列.专题:计算题-分析:由于,b 的等差中项为，由此可求出 1 与 5 的等差中项 解答：解：1 与 5 的等差中项为：3，故选 B.点评:本题考查两个数的等差中项,牢记公式，b 的等差中项

10、为:是解题的关键，属基础题 6一个首项为 2，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数,第七项起为负数，则它的公差是()A 2 B 3.4 D.5 考点:等差数列 专题：计算题 分析:设等差数列的公差为 d，因为数列前六项均为正数,第七项起为负数,所以，结合公差为整数进而求出数列的公差 解答：解：设等差数列an的公差为,所以 a6+5d,a7=2+6d，又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，因为数列是公差为整数的等差数列，所以=故选 C.点评:解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式,并且结合正确的运算 7.（202福建)等差数列an中,1+5=10，a4=7，则数列an的公差

11、为（）A.B 2 C.3 D.考点：等差数列的通项公式.专题：计算题.分析:设数列n的公差为,则由题意可得 21+d=10，a1+3d=，由此解得 d 的值.解答：解:设数列n的公差为 d，则由 a1a0，a4=7，可得 2a1+4d10，a1+3d7，解得 d=2，故选 B.点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用,属于基础题 .数列的首项为 3,为等差数列且，若,，则=（)A 0 B.C D.11 考点:等差数列的通项公式.专题:计算题.分析：先确定等差数列的通项，再利用，我们可以求得的值.解答:解：为等差数列，,-bn+(n）2n8 8a8a1 数列的首项为 3 28=a8，a81.故

12、选 点评:本题考查等差数列的通项公式的应用,由等差数列的任意两项,我们可以求出数列的通项,是基础题.9已知两个等差数列 5，8，1,和 3，7,11,都有 10 项,则它们的公共项的个数为()A 5 24 20 D.考点：等差数列的通项公式.专题：计算题.分析:（法一）:根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列,且公差为原来两个公差的最小公倍数求解,(法二）由条件可知两个等差数列的通项公式,可用不定方程的求解方法来求解 解答：解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为an,则 a=数列 5,11,与 3,7，1，公差分别为与 4,的公差 d=34=12，n=11

13、+12（n）1n1 又5,，11，与 3,7,11,的第 10项分别是 302 与 399,an=11302,即 n5.5 又N,两个数列有 2个相同的项.故选 A 解法二：设,8,11，与 3,7，11，分别为an与bn，则 an3n+2，n=n1 设an中的第 n 项与bn中的第 m 项相同,即 3n+4m1,=m1.又、N*,可设 m3r(r*）,得=r1.根据题意得 13100 1r1100 解得 r r*从而有 25 个相同的项 故选 A 点评:解法一利用了等差数列的性质，解法二利用了不定方程的求解方法，对学生的运算能力及逻辑思维能力的要求较高.1设 Sn为等差数列an的前 n 项和

14、，若满足 an=an1+2(），且 S3=9,则 a1=（)A.5 B 3.1 -分析:根据已知条件和等差中项的性质可分别求得 a3和 a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案 解答:解:由已知得 a1+a3a315,a2+a634=9，a35,a4=33，da4a32 20=a3+17d=3+(2)171 故选 B 点评:本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得 a3和 a4.14在等差数列an中，a2=4,a6=12，那么数列的前项和等于(）A B.C D 考点：数列的求和；等差数列的性质.专题:计算题.分析

15、:求出等差数列的通项，要求的和是一个等差数列与一个等比数列的积构成的数列，利用错位相减法求出数列的前 n 项的和 解答:解：等差数列an中,a2=4，6=12；公差 d=;a2+（n2）22；的前 n 项和,=两式相减得=故选 B-点评:求数列的前项的和,先判断通项的特点，据通项的特点选择合适的求和方法 15.已知为等差数列n的前项的和,a2a54,S=21,则的值为（)A 6 B.7 C.8 9 考点：等差数列的性质.专题：计算题 分析:由 a2+5=4,S721 根据等差数列的性质可得3+a4=a+6=，根据等差数列的前 n 项和公式可得，,联立可求,a1，代入等差数列的通项公式可求 解答

16、:解:等差数列an中,a5=4，7=2 根据等差数列的性质可得 a3aa1a6=根据等差数列的前 n 项和公式可得,所以 a+a7=可得 d=,1=3 所以 a7 故选 点评：本题主要考查了等差数列的前 n 项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题.16.已知数列an为等差数列,a13+a5=1,a=7,则 s6的值为(）A.0 B.3 C.36 D 2 考点:等差数列的性质 专题：计算题 分析：利用等差中项的性质求得3的值，进而利用 a1+6=a3+a4求得 aa6的值,代入等差数列的求和公式中求得答案.解答：解：1+=3a3=1，a3=5 aa=a3a4=1=6=36 故选 C 点

17、评：本题主要考查了等差数列的性质.特别是等差中项的性质.17（21营口）等差数列n的公差 d0,且，则数列an的前项和 S取得最大值时的项数 n是（）B.6 C.5 或 6 D 6 或 7 考点:等差数列的前 n 项和;等差数列的通项公式 专题：计算题 分析：由,知1+11=0.由此能求出数列an的前 n 项和 Sn取得最大值时的项数 n-解答：解:由，知1+a110.a6=0，故选 C.点评：本题主要考查等差数列的性质，求和公式要求学生能够运用性质简化计算.1.（0辽宁)在等差数列a中，已知 a4+=16,则该数列前 11 项和11=(）A.58 B 8 C 143 D 17 考点:等差数列

18、的性质；等差数列的前 n 项和.专题：计算题.分析：根据等差数列的定义和性质得 1a11=a4+816，再由 S11=运算求得结果.解答：解：在等差数列an中，已知 a4+a=16，aa11=a4+a8=1，S11=8,故选 B 点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前 n 项和公式的应用,属于中档题 1已知数列an等差数列,且+a3+a+a+a=1，2a4+a6+a8+a10=2,则 a4=（)1 0 C.1.2 考点：等差数列的通项公式;等差数列的前 n 项和.专题：计算题 分析：由等差数列得性质可得:5a5=10,即 a5=2同理可得 56=0,a64,再由等差中项可知：a4

19、=2a5a6=解答：解：由等差数列得性质可得:a1+a9=3+72a5,又 a3+a5+a+a9=10,故 5a5=10，即 a5=.同理可得 5a6=2,a6=4 再由等差中项可知：a4=256=故选 B 点评:本题考查等差数列的性质及等差中项,熟练利用性质是解决问题的关键,属基础题.0.（理)已知数列a的前 n 项和 Sn=28，第项满足 4a7,则 k=()A 6 B 7.8.考点:等差数列的通项公式；等差数列的前 n 项和 专题:计算题 分析:先利用公式 an求出 a,再由第项满足 4a7,建立不等式，求出 k 的值.解答:解：an=-=n1 时适合 a2n9,an=29.4ak7，4

20、9，0 由 a2+a7=16.得 2+7d=16 由3a55,得（2d)(a1+)55 由得 21=17d 将其代入得（63）(16+d）=2 即 25692=024，又 d0，d=2，代入得1 n=1(n1）2=2n1 所以 an=n(2)令 cn,则有 an=c1c2+c,a+=+c2+cn1 两式相减得1n=n+1，由（1)得 a11，an1an cn+1=2,c=(n）,即当 n时，=2+1又当 n=时，b=a=2 n=BR 于是 Snb1+bb+bn223+24+2n1=22+232+2+46，即n2n+2 点评:求一个数列的前 n 项和应该先求出数列的通项，利用通项的特点,然后选择合适的求和的方法